线性Caputo型分数阶三维动力系统解的空间结构及动力学行为

基于系数矩阵特征值的分类情况,采取一系列线性变换和Laplace变换,结合Mittag-Leffler函数的敛散性,对Caputo型分数阶三维动力系统进行了研究,得到了分数阶三维动力系统解的相空间结构及动力学性质。

含有分数阶PID控制器的随机动力系统可靠性分析

随着粘弹性材料在工程结构中的广泛应用,刻画工程结构中粘弹性材料遗传特性和长记忆性的分数阶微积分成为研究的热点,特别是具有分数阶微积分特点的PID控制器更是从理论上和应用上受到关注.本文研究高斯白噪声激励下含有分数阶PID控制器的随机结构动力系统的可靠性问题.利用慢变过程的特征以及广义积分的性质,对分数阶PID控制器在数学上进行了近似处理,之后应用能量包络随机平均法确定了可靠性函数满足的后向Kolmogorov方程以及首次穿越时间统计矩满足的广义Pontryagin方程.结果表明:在分数阶控制器中,较小的分数阶α和较大的分数阶β均可以得到较为理想的可靠性结果,并且这些均与蒙特卡洛仿真结果一致,验证了方法的有效性和正确性.

分数阶时滞切换线性系统的稳定性研究

为了更好地了解系统时滞对分数阶切换系统稳定性的影响,研究了Caputo分数阶时滞切换线性系统的有限时间稳定性。首先,通过求解给定的分数阶时滞线性系统,导出了Lyapunov函数沿分数阶线性时滞系统的Caputo分数阶导数满足的不等式条件。其次,基于该不等式条件和Heaviside阶跃函数的性质,得到了具有Caputo分数阶导数的分段定义微分函数的等价解;通过导出的引理,得到了分数阶时滞线性切换系统有限时间稳定性的充分条件。最后,通过两个算例验证了所提方法的有效性。利用Heaviside阶跃函数得到的分段定义分数阶微分不等式的等价解,有效地克服了现有研究分数阶切换时滞系统稳定性问题中存在的忽略分数阶算子的记忆性缺陷。

分数阶时滞切换网络的全局同步

本文研究一类具有切换拓扑的Reimann-Liouville型分数阶时滞网络的同步问题,其中,时滞和无时滞耦合的结构矩阵不需要是可交换的。利用图论、Kronecker积和共同Lyapunov函数方法,提出了一种有效便捷的方法处理网络的全局同步,给出了一些简单的代数准则。本文所提出的方法可以很好地克服切换拓扑、时延和分数阶微积分带来的困难,数值结果验证了理论方法的有效性。

一类具有Holling Ⅱ型功能反应的分数阶捕食者-食饵系统的动力学分析

讨论了一类具有Holling II型功能反应的分数阶捕食者-食饵模型.在食饵和捕食者均具有收获的情况下,研究了该模型解的存在唯一性、非负性、一致有界性和平衡点的局部渐近稳定性,给出了正平衡点的全局渐进稳定的充分条件.

Caputo分数阶切换线性系统的指数稳定性

众所周知,与整数阶切换系统不同, Caputo分数阶切换系统的积分下界不能随子系统的切换而被更新,意味着在下界非一致的任意区间内不能直接取分数阶导数的分数阶积分.对此,本文给出了一个不等式(文中引理6)克服这一问题,并用1个数值例子进行了验证.通过这一不等式,然后分别利用多Lyapunov函数方法和模型依赖平均驻留时间(MDADT)方法,给出了Caputo分数阶切换线性系统指数稳定的条件,并利用2个数值例子进行验证.

一类Hadamard型分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其解的存在性

研究了一类Hadamard型分数阶微分方程的边值问题.首先,将微分方程边值问题转化为等价的积分方程问题;其次,根据边值条件求出微分方程相应的格林函数,并利用格林函数的性质得出微分方程所对应的Lyapunov不等式;最后,分别利用Banach压缩映像原理和Leray-Schauder不动点定理证明了该类非线性边值问题解的存在性,并通过算例验证了所得结果的正确性.

一类多个平行传染阶段分数阶SEI传染病模型的Lyapunov函数

本文研究了一类分数阶SEI传染病模型的全局稳定性问题,得到了模型的无病平衡点Q^0与有病平衡点Q~*。通过构造相应的Lyapunov函数对平衡点的全局稳定性进行讨论,得到以下结论:当R_0<1时,模型只存在无病平衡点Q^0,无病平衡点Q^0是全局渐进稳定的;当R_0>1时,模型存在无病平衡点Q^0以及地方病平衡点Q~*,地方病平衡点Q~*是全局渐进稳定的。

Caputo型分数阶三维自治系统在相空间中的动力学行为

通过一系列的非奇异的线性变换和Laplace变换,并借助于特殊函数Mittag-Leffler函数的敛散性,首次较为全面和深入地研究了Caputo型分数阶三维自治系统在相空间中的各种动力学行为,并进一步分析了系统在相空间内的平衡点随参数变化的情况以及平衡点邻域内轨线的动力学性态,最终较为全面地给出了该系统关于轨线分布的空间图貌.研究结果显示,Caputo型分数阶三维动力系统既不存在中心型的平衡点,也不存在闭轨道,从而不存在相应的周期解,这为分数阶线性微分方程组不存在周期解提供了一个新的例证.

一类带强迫项的高阶半线性分数阶微分方程的广义Lyapunov不等式

该文对一类带强迫项的高阶半线性分数阶微分方程建立了Lyapunov型和Hartman型不等式.推广并统一了现有文献中研究类似问题的结论,并减弱了相应条件.

分数阶切换系统的输入输出有限时间稳定

对连续分数阶切换系统进行输入输出有限时间的稳定性分析和镇定性分析.首先,根据引入的分数阶切换系统输入输出有限时间稳定的概念,设计了状态反馈控制器以此来保证闭环系统输入输出有限时间稳定;然后,利用Lyapunov函数和平均驻留时间方法,给出了分数阶切换系统输入输出有限时间稳定的充分条件;最后,通过数值例子说明了所给方法的有效性.

应用Lyapunov理论设计分数阶模型参考自适应控制律

自适应控制系统能够辨识外界环境条件或系统本身变化,自动修正控制系统参数或控制作用,使系统达到预期状态。介绍了模型参考自适应控制系统(MRAS)的基本结构和控制原理,利用系统的输入输出设计了分数阶控制器,并针对参数未知的线性系统,通过构造新的含有分数阶微分项的Lyapunov函数,设计了一种新的自适应控制律,详细介绍了其设计步骤,并证明了该自适应控制律的有效性。

分数阶线性时滞微分系统的有限时间稳定性

该文研究了含有时滞的分数阶微分系统的有限时间稳定性问题.首先通过构造新的Lyapunov函数,利用线性矩阵不等式给出线性分数阶时滞微分系统的有限时间稳定性条件.其次,在状态反馈控制器的作用下,给出分数阶时滞微分闭环系统的有限时间稳定条件,同时给出了控制器的设计方法.最后,通过两个例子来说明所得理论结果的有效性.

一类分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其正解的存在性

本文研究含Hadamard分数阶导数的分数阶微分方程边值问题.通过对Green函数性质的讨论,得到其对应的Lyapunov-type不等式和Lyapunov不等式,同时利用Guo-Krasnoselskii不动点定理证明了一类非线性边值问题正解的存在性.

一类高阶分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式研究

给出了一类高阶分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式。首先研究了一类分数阶微分方程的特征值问题,其次讨论了一类Mittag-Leffler函数无实根的范围。

一类分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式

对于一类分数阶微分方程边值问题,求解其相应的Lyapunov不等式.把分数阶微分方程转化为积分方程,结合边值条件,写出相应的格林函数.运用分析学技巧,研究格林函数的上下界.利用范数的定义和格林函数的上界,求解出Lyapunov不等式.作为应用,得到对应特征值问题中特征值的取值范围和一类Mittag-Leffler函数无实根的范围.

一类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程的Lyapunov不等式

对于一类分数阶微分方程边值问题,求出一些新的Lyapunov不等式.把微分方程转化为积分方程,利用边值条件写出解的具体表达式,从中选取要研究的格林函数G(t,s)和H(t,s).通过求导判断两个函数单调性,求解出G(t,s)和H(t,s)的上下界.将G(t,s)和H(t,s)带入解的表达式,利用范数的定义和两个函数的上界,求解出相应的Lyapunov不等式.在应用方面,求解出一类分数阶微分方程的特征值范围.

一类不确定分数阶广义系统的鲁棒预测控制

本文针对一类参数不确定分数阶广义系统,研究其鲁棒预测控制问题。通过构造合适的Lyapunov函数,运用Lyapunov稳定性理论和LMI工具箱,以及求解最小-最大的二次型性能指标的优化问题,得到鲁棒预测控制器存在的充分条件,并证明闭环系统是容许的。

一类分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式

文章讨论一类边界条件含有参数的分数阶微分方程边值问题,得到其Lyapunov型不等式和Lyapunov不等式,相应问题的Green函数性质讨论是关键.作为应用,讨论特征值问题中特征值的取值范围及非线性边值问题解的存在性.

分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式

对于一类非线性分数阶边值问题,求解了相应的Lyapunov不等式,并给出证明。首先,把非线性分数阶微分方程转化为等价的积分方程,结合边值条件,求解出相应的格林函数。然后,通过对格林函数求导发现其不具有正定性,利用分析学技巧,对其绝对值上界进行放缩,求得一个较小值作为格林函数绝对值的上界。最后,根据解的表达式、Cheyshev范数定义和该上界,求出Lyapunov不等式。对于一类分数阶微分方程特征值问题和一类MittagLeffler函数零解不存在区间问题,给出了相关应用。