分数阶守恒Swift-Hohenberg方程的三种显隐Runge-Kutta方法

分数阶守恒Swift-Hohenberg (SH)方程是材料学中模拟凝固微观组织的基本模型。由于分数阶导算子及非局部守恒项的影响,许多求解经典整数阶SH方程行之有效的数值方法在解决此类问题时存在严重困难。本文针对分数阶守恒SH方程,研究其高效数值逼近算法。首先,在时间方向采用显隐Runge-Kutta方法,空间方向采用傅里叶谱方法,构造分数阶守恒SH方程的数值格式;其次,进一步给出所建立格式质量守恒的理论分析;最后,通过数值实验验证了格式的收敛阶和能量递减性,同时对长时间动力行为进行模拟,验证了算法的有效性。