土壤溶质异常输运的时间分数阶对流扩散模型

土壤系统经常表现出复杂的性质并导致溶质迁移的异常扩散。基于Skaggs等人的模型,本文研究开发蒸腾和根系吸水条件下的时间分数阶对流扩散方程(FADE)模型,以模拟根区的异常扩散并进行解析求解。模拟表明,时间分数阶对流扩散模型与整数阶对流扩散模型的数值结果在表面土壤附近出现偏差,随后随着时间的推移逐渐向下移动,偏差随深度逐渐扩大,较小的α对应较高的浓度曲线,说明土壤中溶质储层较强,导致溶质运移速度较慢,即存在亚扩散。Soil systems often exhibit complex properties and lead to abnormal diffusion of solute transport. Based on the model of Skaggs et al., this paper develops a time fractional advection-diffusion equation (FADE) model under transpiration and root water absorption conditions to simulate abnormal diffusion in the root zone and solves it analytically. The simulation shows that the numerical results of the time fractional advection-diffusion model and the integer advection-diffusion model deviate near the surface soil, and then gradually move downward with time. The deviation gradually expands with depth, and the smaller one corresponds to a higher concentration curve, indicating that the solute reservoir in the soil is strong, resulting in a slower solute migration rate, that is, there is sub-diffusion.

地下水溶质反常运移的分数阶对流扩散模型研究进展

地下水溶质在非均质多孔介质中的扩散过程并不总是遵循Fick定律,因此称为反常扩散或反常运移,其本质上是非马尔可夫非局域性过程.分数阶对流扩散模型可以对含水层中溶质的这种运移进行充分而准确的描述.本文在阐明多孔介质溶质反常运移基本问题及其动力学机理基础上,综述了三类分数阶对流扩散模型,即空间分数阶对流扩散模型、时间分数阶对流扩散模型和分布式分数阶对流扩散模型,并详细讨论了分数阶对流扩散模型在地下水溶质反常运移领域的应用前景和挑战.

气体在双重多孔介质中运移的分数阶导数建模研究

油气储藏是一个复杂的、非均质的双重孔隙系统,通常由微孔组成的原生孔隙系统以及由大孔或裂隙组成的次生孔隙系统。基于油气储层介质系统的随机性、无序性以及外界环境因素的影响,经典对流—扩散模型已不能准确有效地刻画气体粒子在双重多孔介质中的运移规律。气体运移过程不仅依赖于多孔介质的结构特征,还依赖于气体自身的相关属性。由于介质结构的非均质性和复杂环境因素的影响,导致气体运移出现反常扩散现象,即幂律拖尾或早到达现象。本文建立了分数阶对流—扩散方程模型且采用有限差分法对其进行数值求解,用于模拟气体运移规律和特征,并对实验数据与模拟结果对比分析。结果表明分数阶导数模型能够较好地拟合实验数据的反常扩散现象,时间阶数表征储藏介质结构的非均质性,阶数越小非均质性越强,且验证了模型的准确性和有效性。此外,结合实际情况讨论了模型参数的物理意义,为油气开采过程中提高采收率和保护环境提供理论支撑。