分数阶微积分模型DWI结合SMS技术在乳腺良恶性病变中的应用价值

目的 探讨分数阶微积分(fractional-order calculus, FROC)模型扩散加权成像(diffusion weighted imaging, DWI)结合多层同时(simultaneous multi-slice, SMS)技术在乳腺良恶性病变中的应用价值。材料与方法 回顾性分析2021年1月至2022年12月在我院接受乳腺MRI扫描的124例患者(141个病变),所有患者均应用3.0 T MR行两组多b值(14个b值、最高b值3 000 s/mm^(2)) DWI扫描,一组为常规单次激发平面回波成像(single-shot echo planar imaging, SSEPI)-DWI,另一组为SMS-SSEPI-DWI。采用独立样本t检验或Mann-Whitney U检验比较良恶性病变组的图像质量评分、FROC模型参数值[异常扩散系数(D)、体素内扩散异质性参数(β)和空间参数(μ)]和表观扩散系数(apparent diffusion coefficient, ADC)值。并利用受试者工作特性(receiver operating characteristic, ROC)曲线评价各参数的诊断效能。应用Bland-Altman图评估两组DWI衍生参数间的一致性。结果 乳腺恶性病变的ADC、D、β值均低于良性组,差异具有统计学意义(P<0.05),恶性病变的μ值高于良性组,差异具有统计学意义(P<0.05)。在SSEPI-DWI和SMS-SSEPI-DWI序列中,D值曲线下面积最大,β值诊断敏感性最高,D值特异性最高。Bland-Altman图显示两组DWI序列衍生的相对应参数值均无偏倚,具有良好的一致性。结论 基于SMS-SSEPI-DWI FROC模型可以在临床可接受时间内提供良好的图像质量和病变特征参数值,与SSEPI-DWI相比,其在鉴别乳腺良恶性病变方面具有一致的诊断性能,D值和β值表现出较好的诊断性能。

分数阶微积分的一种物理解释和定域长分数阶微积分

本文讨论了现有的三种分数阶微积分基本定义(R-L(Riemann-Liouville)定义、G-L(Grumwald-Letnkov)定义和Caputo定义)对阶数的适用范围,以及三者之间的关系;强调指出分数阶导数与整数阶导数之间的区别.通过对分数阶微积分一个统一公式的讨论,以及给出分数阶微积分一个简单的物理解释,加深对分数阶微积分本质的认识;提出定域长分数阶微积分定义,给出它的直接数值算法,预期它可能在实践中得到应用.

几个常见分数阶微积分定义的比较

从初等函数eax和xp的整数阶微积分入手,探索函数的分数阶微积分形式,并给出其级数形式.通过与经典分数阶微积分的定义比较,给出了不同定义下简单函数f(t)=t的1/2阶微积分.结果表明,同一函数在不同定义形式下的分数阶微积分相差一个上限为分数的级数.

从整数阶微积分到分数阶微积分

分数阶微积分理论及其工程应用已经成为科研工作者关注的热点课题之一.从经典的整数阶积分和导数的定义谈起,简要介绍了如何从整数阶微积分的概念推广到一般的分数阶微积分及其分数阶微积分的基本性质.

基于分数阶微积分的Kelvin-Voigt流变模型

为研究岩土材料的应力、应变和时间的关系,基于分数阶微积分理论,定义含分数阶导数的力学元件(FC元件),推导FC元件的蠕变柔量和松弛模量。与牛顿体元件相比,FC元件能更好地反映流变问题的非线性渐变过程。借鉴经典元件组合模型的建模思路,用FC元件取代整数阶微积分Kelvin-Voigt流变模型中的牛顿体元件,形成基于分数阶微积分的Kelvin-Voigt流变模型。应用离散化求Laplace逆变换的方法以及H-Fox函数,得出分数阶微积分Kelvin-Voigt流变模型的本构方程、蠕变方程、松弛方程、蠕变柔量及松弛模量的解析表达式。采用整数阶微积分Kelvin-Voigt流变模型、整数阶5参数开尔文流变模型和分数阶微积分Kelvin-Voigt流变模型对试验数据拟合的结果表明,分数阶微积分Kelvin-Voigt流变模型不但拟合精度高,能够克服整数阶微积分Kelvin-Voigt流变模型在蠕变初期及蠕变曲线拐点附近与试验数据不能很好吻合的弊端,而且能够在保证拟合精度的条件下,减少本构模型中的参数。

分数阶微积分在图像处理中的研究综述

综述了关于分数阶微积分理论在数字图像底层处理中的应用研究,具体包括:分数阶微积分和分数阶偏微分方程的基本理论及分数阶傅里叶变换的基本性质;分数阶微分滤波器的构造及在图像增强中的应用研究;分数阶积分滤波器的构造及在图像去噪中的应用研究;分数阶偏微分方程在图像去噪中的应用研究。最后,总结了分数阶微积分理论在图像处理中已取得的研究成果,并结合已有的基于分数阶微积分理论的图像底层处理模型,展望了分数阶微积分理论在图像处理中的应用前景。

基于分数阶微积分理论的线路模型建模方法

目前传输线路普遍采用传统的均匀输电线路和?型精确等效线路模型,一级?型等效电路只可用来代替不超过300km长的线路,所以长度更大的线路要采用级联多个?型电路的办法实现近似等价,这样就会有更大的误差。针对此问题,本文提出用分数阶微积分理论建立传输线路模型。对带有负载为匹配阻抗大小的线路进行推导,得到线路模型的传递函数,并通过传递函数得到线路的频率响应,给出了验证模型频率响应的仿真结果,根据仿真结果得出推导的分数阶传输线路模型能够对分布参数传输线路进行建模,能够准确地描述传输线路的分布特性。用此模型进行线路参数估计精度高且稳定,表明了此建模方法的优越性。

基于分数阶微积分的汽车空气悬架半主动控制

为研究分数阶微积分在汽车空气悬架半主动控制中的应用效果,建立了4自由度半主动空气悬架非线性动力学模型。采用改进的Oustaloup滤波器算法来模拟分数阶微积分,进而建立分数阶天棚阻尼半主动悬架的仿真模型,将仿真结果与被动悬架和整数阶天棚阻尼半主动悬架进行对比分析。分析结果表明:当汽车以20 m/s的速度行驶在B级路面时,与被动悬架相比,整数阶和分数阶天棚阻尼半主动悬架的车身垂向加权加速度均方根值分别减小了31.9%和43.9%,车身俯仰角加速度均方根值分别减小了23.1%和30.7%;基于分数阶微积分的天棚阻尼控制策略能更有效地抑制车身共振,改善乘坐舒适性。

基于分数阶微积分改进的黄土西原模型

基于分数阶微积分构造的软体元件可反映介于理想固体与理想流体之间的岩土材料流变性质。应用软体元件替换传统西原模型中牛顿粘滞元件,改进的西原模型更符合材料的实际力学行为。为反映岩土材料流变的非线性特性,应用简化的SN元件与考虑应力及时间的损伤变量进一步改进软体元件的类粘滞系数,得到了由变参数的软体元件改进的西原模型。应用Q2黄土三轴蠕变试验结果对模型进行验证,结果显示改进后的西原模型可以很好地反映黄土的整体流变特性。

基于分数阶微积分理论的软土应力-应变关系

利用分数阶微积分理论提出等应变率加载情况下的软土应力–应变关系。关系式显示应力–应变之间呈乘幂函数关系。通过大量的常规(等应变率加载情况下)三轴试验验证基于分数阶微积分理论的软土应力–应变关系,同一种土的分数阶阶数β不随围压变化并能够反映土的"软硬"程度。试验发现,初始弹模与围压呈较好的线性关系。与邓肯–张模型相比,应力–应变的乘幂关系具有明确的理论基础,这一点与邓肯–张模型纯粹基于曲线形状相似的应力–应变双曲线假设形成鲜明的区别。创新点在于将软土看作介于理想固体和理想流体之间的物质进行研究,并用分数阶微积分理论给出应力–应变关系,这在以往的研究中都没有先例。

基于分数阶微积分的改进西原模型及其参数智能辨识

传统西原模型难以描述岩石的非线性加速流变特性,根据Riemann-Liouville分数阶微积分理论,采用分数阶黏壶及非线性黏塑性体NVPB(nonlinear viscoplastic body)模型,分别取代传统西原模型黏弹性体中的牛顿黏壶及黏塑性体,提出改进的西原模型,并推导出岩石在恒应力情况下的三维蠕变本构方程。模型采用基于流变阶段分解-粒子群-模拟退火算法相结合的智能算法对已有的试验数据进行反演,结果表明该模型能有效地反映岩石3个阶段的蠕变特征。通过对模型的敏感性分析发现,岩石的非线性渐变过程及加速蠕变阶段的快慢程度分别由分数阶导数的阶次及流变指数控制,传统西原模型是改进西原模型的一种特例。

基于分数阶微积分的非线性黏弹塑性蠕变模型

根据Riemann-Liouville分数阶微积分理论,借鉴经典元件组合的建模思路,提出了统一采用基于分数阶微积分形式表达的四元件非线性黏弹塑性流变模型,给出了该模型的本构方程及蠕变方程,其中可分别通过调整分数阶次β1和β2来有效控制蠕变第Ⅰ、Ⅱ阶段和第Ⅲ阶段的蠕变变形速率。比较了该模型对于已有数据的预测能力,结果表明该模型与已有的理论模型具有相同的预测精度,能有效反映岩石3个阶段的蠕变特性,当应力较低时反映出瞬变蠕变和稳定蠕变,应力超过岩石长期强度时反映出加速蠕变。同时,该模型中软体元件的运用起到了减少元件个数及参数的效果。

岩土应变硬化指数理论及其分数阶微积分理论基础

应变硬化型岩土的三轴试验应力应变曲线能够表现出不同的弯曲程度,而应力应变曲线的弯曲程度是岩土应变硬化能力的体现,但已有的研究中还没有相应的参数来描述岩土的硬化能力。为了获得反映岩土应变硬化能力的参数,从而有助于了解岩土的塑性性能和指导土体的合理承载,根据Hollomon提出的描绘金属塑性拉伸变形的指数方程(经验公式),提出了岩土应变硬化指数理论。通过许多三轴试验,发现岩土应变硬化指数理论提出的岩土应力应变关系符合乘幂函数关系的假设能够被验证,岩土的应变硬化指数能够反映岩土的硬化能力。岩土的力学性质介于理想固体和理想流体之间,其应力应变关系既不遵守胡克定律,也不遵守牛顿黏性定律,而是遵守介于它们之间的某种关系。利用分数阶微积分理论给出了恒应变率加载情况下的土应力应变关系。关系式显示应力应变之间也呈乘幂函数关系,说明岩土分数阶应力应变关系能够为岩土应变硬化指数理论提供理论基础。

分数阶微积分在滑模控制中的应用特性

针对分数阶微积分算子的信息记忆与遗传特性,从分数阶滑模趋近律与分数阶滑模控制律两方面,对分数阶微积分算子在滑模控制理论中的应用特性进行了研究。首先,从传统滑模控制理论的几种趋近律入手,引出分数阶滑模趋近律并分析其收敛特性。其次,针对航天器姿态控制系统,设计了一种分数阶滑模控制器。最后,对比数值仿真验证了所设计控制器的良好性能,与传统滑模趋近律和传统滑模控制律相比,分数阶滑模趋近律具有较好的平滑特性,分数阶滑模控制律具有更好的抗干扰性与强鲁棒性。

基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究

在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器.分数阶微积分将传统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数,为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展.结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑,用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分控制器中的比例积分微分单元,构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构,采用模糊逻辑推理和Tus-tin离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算.最后,用数字仿真方法和不同条件下的对比分析验证了新型模糊分数阶比例积分微分控制器的优良控制特性.研究结果表明,设计的新型模糊分数阶比例积分微分控制器对非线性和参数不确定性具有较强的鲁棒性.

基于分数阶微积分的爆胎汽车横向稳定性控制

对爆胎汽车轮胎实现差速制动的方式可以改善汽车的横摆力矩,提高汽车的安全性能。首先建立汽车七自由度动力学模型,将Dugoff轮胎模型改进为爆胎模型,以汽车线性二自由度模型为参考,利用横摆角速度和质心侧偏角与参考模型值的偏差,采用分数阶微积分的方法对爆胎汽车实施制动力矩控制,修正爆胎汽车的运动状态。通过计算机仿真研究了在直线行驶和弯道行驶时左前轮爆胎对汽车横向稳定性的影响,对比不受控制、PID控制和分数阶PID控制的效果,结果表明,分数阶PID控制能有效修正爆胎汽车的侧偏速度、横摆速度和质心侧偏角等参数,提高汽车的安全性。

基于分数阶微积分岩石的动态变形行为研究

为了更合理地描述岩石环向与轴向动态变形之间的关系,从分数阶微积分出发,在黏弹性应力–应变组合模型理论基础上,提出环向–轴向应变分数阶黏壶及环向–轴向应变关系的黏弹性组合模型,构建了基于分数阶微积分的岩石在静动态压缩及循环荷载条件下环向–轴向应变关系模型,并给出了模型的解析解,从而得到的分数阶体积应变公式可以作为体积应变求解的新方法。基于多种岩石、混凝土及石膏的实验数据,对分数阶微积分环向–轴向应变关系模型的参数进行拟合分析,对模型参数进行了敏感性分析,揭示了围压、应变水平、分数阶导数阶数及模型参数对环向应变的影响规律。结果表明环向–轴向应变关系模型不仅可以更好地反映岩石体积变形的减缩减胀特性,而且能够描述岩石在循环荷载及动态压缩条件下变形规律。

基于分数阶微积分及改进弹塑性体的流变模型

为了减少流变模型元件个数并提高模型描述岩石非线性流变特征的能力,从改进一种弹塑性体元件入手,在考虑岩石残余强度的基础上,引入损伤变量修正系数,得到改进后的弹塑性体元件。同时引入由分数阶微积分表征本构关系的软体元件,将其与弹簧元件并联构成分数阶开尔文模型。由改进的弹塑性体元件串联分数阶开尔文模型,即可得到一种新的三元件流变模型。以大理岩单轴蠕变试验数据为例对模型进行验证,结果表明三元件流变模型具有较好的模拟精度及良好的应用前景。

关于一类Weierstrass函数的分数阶微积分函数

本文讨论了一类Weierstrass函数的分数阶积分函数与分数阶微分函数,并对这两类新函数的图像 及分形性质作了研究.

基于分数阶微积分的裂纹转子系统非线性动力学特性研究

在考虑非线性涡动的情况下,建立了分数阶阻尼裂纹转子系统的非线性动力学模型,并用龙格-库塔法和连分式Euler法对其进行了数值仿真。讨论了分数阶阶次、转子转速和裂纹深度对分数阶阻尼裂纹转子系统非线性动力学特性的影响。研究结果表明:对于具有分数阶特性的转子系统,采用分数阶来建立裂纹转子系统模型,能更好地揭示系统的非线性动力学特性;在相同的裂纹深度和相同的分数阶阶次下,随着转速比的增加,转子系统依次经历混沌、倍周期和周期运动;在相同的转速比和相同的分数阶阶次下,裂纹深度比较小时,引起的转子刚度变化量不大,一般不会出现复杂的分叉与混沌现象;随着裂纹深度的加深,转子的刚度减小,转子系统呈现复杂的振动特性,裂纹故障特征越来越明显,转子系统由单周期运动变换到倍周期运动,二倍频分量占主导地位,同时其他倍频分量也相继出现。这些有价值的结论对转子裂纹的故障诊断提供了参考。