基于R-L分数阶定义的CCM Flyback变换器建模与分析

针对电容电感都为分数阶这一事实,利用分数阶微积分R-L定义和状态空间平均法,对工作在电感电流连续模式(CCM)下的分数阶Flyback变换器进行建模与分析。推导CCM分数阶Flyback变换器的静态工作点和小信号传递函数以及变换器工作在CCM模式下的条件。其次,讨论Caputo模型与R-L导数模型的区别,得出在R-L分数阶定义下直流静态工作点不仅与占空比相关,而且还与电感和电容的阶数以及负载有关。最后,在PSIM中搭建R-L分数阶CCM Flyback变换器电路模型,得到不同分数阶电感电容阶数下分数阶Flyback变换器输出电压和电感电流的仿真波形,通过仿真结果与理论计算结果对比,验证所建模型的正确性,得出分数阶电感电容的阶数会影响闭环控制器的设计和分数阶模型能更加精确地描述Flyback变换器的工作特性。

分数阶微积分的一种物理解释和定域长分数阶微积分

本文讨论了现有的三种分数阶微积分基本定义(R-L(Riemann-Liouville)定义、G-L(Grumwald-Letnkov)定义和Caputo定义)对阶数的适用范围,以及三者之间的关系;强调指出分数阶导数与整数阶导数之间的区别.通过对分数阶微积分一个统一公式的讨论,以及给出分数阶微积分一个简单的物理解释,加深对分数阶微积分本质的认识;提出定域长分数阶微积分定义,给出它的直接数值算法,预期它可能在实践中得到应用.

分数阶微积分定义的一致性在HOL4中的验证

分数阶微积分有3种常用的定义:Grunwald-Letnikov定义、Riemann-Liouville定义以及Caputo定义,3种定义之间存在着一定的联系,在一定条件下,它们可以相互转换。首先在高阶逻辑定理证明器HOL4中使用实数、积分、极限、超越函数等定理建立了基于Caputo定义的分数阶微积分形式化模型;然后验证了该定义与Grunwald-Letnikov定义、Riemann-Liouville定义之间的关系,实现了这3种常用定义在HOL4中的转换,在一定程度上使这3种定义达到了统一,完善了高阶逻辑定理库。

分数阶时滞切换线性系统的稳定性研究

为了更好地了解系统时滞对分数阶切换系统稳定性的影响,研究了Caputo分数阶时滞切换线性系统的有限时间稳定性。首先,通过求解给定的分数阶时滞线性系统,导出了Lyapunov函数沿分数阶线性时滞系统的Caputo分数阶导数满足的不等式条件。其次,基于该不等式条件和Heaviside阶跃函数的性质,得到了具有Caputo分数阶导数的分段定义微分函数的等价解;通过导出的引理,得到了分数阶时滞线性切换系统有限时间稳定性的充分条件。最后,通过两个算例验证了所提方法的有效性。利用Heaviside阶跃函数得到的分段定义分数阶微分不等式的等价解,有效地克服了现有研究分数阶切换时滞系统稳定性问题中存在的忽略分数阶算子的记忆性缺陷。

Liouville在分数阶微积分概念方面的研究

分数阶微积分的概念是以整数阶微积分理论研究为基础,而分数阶微积分概念的建立经历了漫长的过程.探析此过程中数学家在研究分数阶微积分理论方面的贡献,进而整理Liouville在分数阶微积分概念方面的研究,进一步概括分数阶微积分第一定义的由来以及为后续相关研究奠定的坚实基础.

单相PWM整流器分数阶建模与仿真分析

基于实际电容和实际电感在本质上是分数阶的事实,针对单相PWM整流器建模问题进行研究。在分析分数阶Caputo定义建模方法和PWM整流器拓扑结构的基础上,实现采用分数阶微积分理论建立单相PWM整流器的分数阶数学模型。基于瞬时功率理论,针对直流侧电容电压直流分量大小、交流分量峰峰值大小、动态响应时间分析。理论上讲,直流分量大小不随电容阶数变化,而交流分量峰峰值大小则相反,动态响应时间随着电容阶数变小而响应速度变快。建立了单相PWM整流器分数阶模型的Matlab/Simulink仿真模型,仿真结果验证了分数阶建模与理论分析的有效性。

基于分数阶微分的图像增强模板构造

为充分利用图像目标像素点周围8个方向及其邻近像素点的信息,构造一种新的分数阶微分图像增强模板,并根据分数阶微分的Riemann-Liouville定义,推导出模板系数。利用该模板及其它分数阶微分图像增强模板,分别对灰度图像和彩色图像进行图像增强处理实验;引入图像熵的概念和计算公式,对图像增强结果进行熵值比较。实验及熵值结果表明,该分数阶微分图像增强模板能有效保留图像的纹理细节和边缘信息,图像增强效果更为明显且熵值最大。

基于Caputo定义的单相PWM整流器建模分析

基于实际电感和电容是分数阶的事实,该文以分数阶微积分Caputo定义为数学理论基础,以单相脉冲宽度调制(PWM)整流器为研究对象,建立了分数阶数学模型。采用瞬时功率理论,针对直流侧电容电压的直流分量、交流分量、动态响应时间等问题,得出分数阶理论建模和整数阶理论建模的异同点。搭建了基于Matlab/Simulink的仿真模型,仿真结果表明,当电容阶数变化时,直流分量的大小不变化,交流分量峰值变化明显,动态响应时间也有所改变。通过RT-lab的半实物实时仿真实验,验证了分数阶建模与理论分析的有效性和必要性。

分数阶控制理论及其在飞机俯仰控制中的应用

针对新兴的分数阶控制理论,介绍了Caputo分数阶微分定义和分数阶控制系统描述形式。从拉氏反变换的角度推导了分数阶控制系统的时域运动公式;在研究改进Oustaloup算法的基础上,开发了分数阶La-place拉普拉斯算子仿真模块,设计了分数阶PIλDμ控制器,进而将其应用于飞机俯仰控制。仿真对比分析表明,所设计的分数阶控制器使飞机动态过程、控制精度、能量消耗及鲁棒性均有明显改善。