分数阶灰色累加生成算子与累减生成算子及互逆性

针对现有灰色预测模型主要以一阶累加生成序列作为建模序列,再累减还原为原始序列预测值,本文通过Gamma函数将累加生成算子和累减生成算子拓展到正实数领域,给出分数阶累加生成算子和分数阶累减生成算子的解析表达式,一阶和整数阶均是其特例,证明了两算子之间的互逆性.为建立分数阶灰色预测模型和拓宽灰色预测模型的应用范围提供理论基础.

分数阶灰色累加生成算子性质研究

数据序列满足灰指数规律是灰色预测模型的建模条件,灰色系统理论通过累加生成方法弱化数据随机性,通过累加生成算子使得原始数据序列满足近似指数规律;分数阶累加生成算子是建立分数阶灰色预测模型的基础,利用Gamma函数给出一阶累加生成算子推导出整数阶累加生成算子与分数阶累加生成算子的详细步骤,并证明了分数阶灰色累加生成算子满足不动点定理、信息优先原理、交换律和指数律等重要性质;通过数值实例给出了分数阶累加生成算子的数据变化趋势,并验证了分数阶灰色累加生成算子满足不动点定理、交换律和指数律性质;研究方法与分数阶灰色累加算子性质有助于丰富分数阶灰色算子理论,为分数阶灰色预测模型奠定理论基础。

分数卷积灰色预测模型及其在信息传播中的应用

通过构造累加生成卷积序列的离散卷积运算实现了数据序列的累加生成,并推广到分数阶卷积幂以实现分数阶累加生成。离散序列卷积运算统一了累加生成和累减生成,给定阶数即可生成相应的卷积序列。引入离散卷积运算,可以从信号处理的角度来理解累加生成。累加生成系统可视为一个线性滤波器,累加卷积序列的本质是滤波器的单位冲击响应,卷积运算对应滤波过程。在分数累加卷积序列的基础上构建了分数阶灰色预测模型。最后给出数值实验和信息传播中的实际应用案例验证理论的正确性和方法的有效性。

空间分数阶Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

基于算子分裂思想,将空间分数阶Allen-Cahn方程分解为非线性方程和分数阶热传导方程,其中,非线性方程有解析解,分数阶热传导方程可利用生成函数的方法结合Crank-Nicolson格式建立差分格式.通过数值算例验证格式的有效性.结果表明:空间分数阶Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式具有稳定性、收敛性及有效性.

基于引力搜索算法的分数阶变异时序回归GSA-TSGM(1,1)模型

为了利用分数阶累加算子在灰色短期预测中的高效性能,首次将分数阶累加算子引入变异时序回归模型以期取得更高的预测精度。主要方法如下:首先取湖北省链子崖某监测点1978—1987年的十年数据作为训练集并使用引力搜索算法确定最佳分数阶累加阶数,而1988—1993年的六年数据作为验证集验证提出的模型;其次对比了经典灰色模型GM(1,1)、分数阶累加灰色模型、变异时序回归模型TSGM(1,1)三种灰色模型。结果如下:首先修正了陈西江等人变异时序回归模型仿真时出现的错误,其次表明了相比于其他的模型,基于引力搜索算法的分数阶累加时序回归模型在进行灰色长期预测中具有较高的预测精度。因此,通过分数阶累加算子提高了灰色理论中长期预测模型的精度,为灰色长期预测提供了指导。

基于分数阶季节性灰色模型的交通流预测

基于城市道路短时交通流数据的季节性特征和灰色建模的新信息优先原则,提出了一类新的分数阶季节性GM(1,1)预测模型。在GM(1,1)模型的基础上,首先,利用分数阶截断累加生成算子弱化了数据的季节波动性和随机性特征;然后采用粒子群优化算法寻求最佳阶数;最后,将新模型应用于江苏省南通市区的一主干道路进行模拟仿真。数值计算结果表明:新模型的平均绝对值百分比拟合误差为8.1260%、预测误差为7.6216%,均优于季节性滚动GM(1,1)模型、分数阶GM(1,1)模型和季节性离散GM(1,1)模型。

一致分数阶多变量离散灰色模型及其在信贷规模中的应用

基于一致分数阶累加和累减生成算子,利用灰色建模技术,构建一致分数阶多变量离散灰色模型并讨论在我国信贷规模中的具体应用.首先分析了该模型的建模过程、参数估计以及时间响应序列,并利用鲸鱼智能优化算法搜索模型的最优非线性参数.然后以2007-2019年我国信贷规模及其影响因素的数据进行实证分析,从计算结果看出新模型比其他四种多变量灰色模型具有更高的精度和稳健性.结果也说明信贷规模与经济发展和货币政策呈正相关,与资本配置效率呈负相关.

分数阶灰色累减生成算子及其性质研究

给出了分数阶灰色累减生成算子的详细推导过程,并证明了分数阶灰色累减生成算子的不动点定理、信息优先原理、交换律与指数律,为分数阶灰色预测模型提供了理论基础.算例验证了分数阶灰色累减生成算子的特征,在灰色预测模型GM(1,1)中的应用证明了分数阶灰色累减生成算子的有效性.

分数阶累加时滞GM(1,N,τ)模型及其应用

基于系统的时滞性,本文建立了时滞灰色GM(1,N,τ)模型,给出了模型的最小二乘参数估计公式以及模型的解析解.在引入分数阶累加生成算子后,将原模型扩展为分数阶累加GM(1,N,τ)模型,当时滞值为非整数情况时,采用相邻整数点加权构造法,完善了模型;通过粒子群算法确定模型最优的分数阶累加生成阶数.最后本文结合武汉市1995-2008年14年科技投入及经济增长的实际背景,分别建立了经典时滞GM(1,N,7)和分数阶累加时滞GM(1,N,7)模型对GDP数据做了预测,比较了两个模型预测结果,发现分数阶累加时滞GM(1,N,7)模型具有更高的建模精度.

基于灰色系统理论的筒子纱卷绕密度测量误差预测

为提高采用激光扫描建模的筒子纱卷绕密度测量方法的测量精度,提出基于灰色系统理论的测量误差预测方法。通过灰色关联分析脉冲频率、采样周期和参数K与测量误差的相关性,获得满足灰色建模要求的建模参数。根据实际建模结构为非线性和建模因子序列中元素变化幅度较大的特点,基于传统多变量GM(1,N)幂模型,引入背景值优化和分数阶累加生成得到优化后的GM(1,N)幂模型,然后结合粒子群优化算法通过幂指数自适应寻优建立PSGM(1,N)幂模型,利用实际采集数据进行建模精度验证。结合测量误差预测值对卷绕密度测量值进行校正,得到更精确的卷绕密度值。结果表明,相比于传统多变量GM(1,N)幂模型,PSGM(1,N)幂模型的卷绕密度测量误差预测精度提升了48.6%,激光扫描建模方法的测量精度提高了11.7%。

基于FGM-SVR组合模型的港口吞吐量预测

为提高港口吞吐量的预测精度,建立基于分数阶累加GM(1,1)预测模型FGM(1,1)和支持向量回归(support vector regression, SVR)的组合预测模型进行港口吞吐量的预测。首先,分别运用FGM(1,1)模型和SVR模型对吞吐量进行预测;然后,针对传统组合模型赋权不能兼顾各单项模型在各时点预测能力强弱的问题,提出基于诱导有序加权平均(induced ordered weighted averaging, IOWA)算子的赋权方法进行组合预测;最后,以重庆港2005—2020年港口货物吞吐量为数据样本进行实例验证,分别使用FGM(1,1)模型、SVR模型和赋权后的组合模型进行港口吞吐量预测,并比较3种模型的预测精度;最后,分别使用这3种模型对2021—2024年港口吞吐量进行了预测。研究结果表明:基于IOWA组合预测模型的均方根误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差均明显小于各单一预测模型。该组合模型可以为港口吞吐量预测提供一种新的方法。