时空分数阶扩散波动方程的初值识别问题

研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题.分析该反问题的不适定性,给出条件稳定性结果.利用Tikhonov正则化方法恢复解的稳定性,并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下,正则解和精确解之间的误差估计.通过数值算例说明Tikhonov正则化方法求解此类反问题非常有效.

时间分数阶扩散波动方程的二阶有限差分格式

基于时间分数阶扩散波动方程的等价积分形式,采用分数阶梯形法和Crank-Nicolson方法,对时间分数阶扩散波动方程初边值问题设计了一个计算稳定的有限差分格式,此格式在时间方向和空间方向都具有二阶精度。数值算例验证了该格式的精度和效果。

多项时间混合分数阶扩散波动方程的类Wilson非协调元超收敛分析

基于时间方向采用混合有限差分近似和空间方向选取类Wilson非协调有限元逼近,对带时-空耦合导数的多项时间混合分数阶扩散波动方程建立了全离散高效数值格式.首先,证明了全离散格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的相容误差估计在L?模意义下可以达到二阶精度和该元协调部分的高精度结果,并借助于双线性插值算子代替传统有限元分析中不可缺少的Ritz投影及插值后处理技术,导出了全离散格式下的超逼近性和超收敛结果最后,运用数值实验模拟分析,验证了理论分析的正确性。

多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法

用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性.

非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法

本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。

两项时间混合分数阶扩散波动方程的有限元高精度分析

基于空间方向的有限元方法和时间方向的L1-CN格式,本文针对二维两项时间混合分数阶扩散波动方程进行数值分析.首先,给出该方程的全离散逼近格式,并证明其无条件稳定性.然后,严格证明L^2模意义下的收敛结果和H^1模意义下的超逼近结果O(h^2+τ^(min{2-α)1,^(3-α}))(0<α_1<1,1<α<2),这里h和τ分别表示空间和时间步长.进一步地,利用插值后处理技术导出H^1模意义下的整体超收敛结果.最后,借助于数值算例进一步展示理论分析的正确性和高效性.

四阶分数阶扩散波动方程的两网格混合元快速算法

本文研究四阶分数阶扩散波动方程模型的基于新混合元方法的快速两网格算法.讨论该方法的稳定性,推导三个未知函数的L^(2)模意义下的最优误差估计.最后通过数值例子验证两网格混合元算法的高效性和理论结果的正确性。

分离变量法解三维的分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题

本文考虑在有限区间上三维的时间分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题。使用分离变量法,导出三维的时间分数阶混合扩散方程和初边值问题的基本解。

一类半线性时间分数阶扩散-波动方程解的整体存在唯一性

该文研究一类半线性时间分数阶扩散-波动方程的柯西问题,基于线性问题的L^(r)-L^(q)估计,通过整体迭代法,在小初值的情况下研究非线性项指数对于解的整体存在性影响,在指数满足一定条件的情况下证明了整体解的存在唯一性.

分离变量法解三维的分数阶扩散-波动方程的初边值问题

考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.当时间分数阶导数的阶α从0变到2时,解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散,再到混合扩散-波动.利用分离变量法,分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题的基本解.

求解一维非齐次分数阶扩散-波动方程的混合边值问题

考虑一维分数阶扩散-波动方程的混合边值问题.利用分离变量方法导出了在混合边界条件下的非齐次分数阶扩散-波动方程的解析解.

高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的解析解问题

分数阶微积分是专门研究任意阶积分和微分的数学性质及其应用的领域,是传统的整数阶微积分的推广,分数阶微分方程是含有非整数阶导数的方程.时间分数阶扩散-波动方程可以用来模拟由传统的扩散-波动方程演变而来的反常扩散方程.考虑在有限区间上高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.利用分离变量法,导出了高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程初边值问题的基本解.

时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法

本文提出求解时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法,方程中对时间的一阶导函数用α阶(0<α<1) Caputo分数阶导数代替.文章中利用Lubich线性多步法对分数阶微分进行差分离散,且文章利用分段区间证明该方法是稳定的,且利用数值实验加以验证.

分布阶扩散—波动方程的有限元解的误差估计

本文考虑了分布阶时间分数阶扩散波动方程,其中时间分数阶导数是在Caputo意义上定义的,其阶次α,β分别属于(0,1)和(1,2).文中提出了在计算上行之有效的数值方法来模拟分布阶时间分数阶扩散波动方程.在时间上,通过中点求积公式把分布阶项转换为多项的时间分数阶导数项,并且利用L1和L2公式来近似Caputo分数阶导数;空间上使用Galerkin有限元方法进行离散.给出了基于H^(1)范数的有限元解的稳定性和误差估计的详细证明,最后的数值算例结果说明了理论分析的正确性以及有效性.