基于常分数阶拉普拉斯算子的黏声方程重建速度与衰减参数的全波形反演方法

地震波在地下介质传播过程中由于非弹性衰减的存在将导致能量损失和相位变化,精确的速度与衰减参数建模对油气识别、提高强衰减介质中地震波成像的质量都起着至关重要的作用.常分数阶拉普拉斯算子黏声方程由于完全分离的速度频散项与振幅衰减项的优势,以及在强非均质衰减介质中可以高精度求解的特点,已被应用于速度与衰减参数的建模中.本文将二阶常分数阶拉普拉斯算子黏声方程拆分为等价的一阶方程组,并在此一阶方程组的基础上推导出新的梯度公式与伴随方程,建立了一种新的速度与衰减参数同时重建的全波形反演方法.相较于原二阶常分数阶拉普拉斯算子黏声方程建立的全波形反演流程,数值实验表明,新建立的反演流程可以有效避免原梯度数值计算中的噪声,尤其是可以有效提高衰减参数梯度的反演精度,从而显著提高反演的收敛速度与反演精度.

基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移

时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质.

分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程的最小二乘逆时偏移

衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导其对应的Born正演模拟算子和伴随方程,利用反演思路逐步补偿地震波的吸收衰减,解决了传统衰减补偿型逆时偏移方法的不稳定问题。该最小二乘逆时偏移方法采用新颖的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波的衰减和频散,与实际广泛使用的常Q模型匹配精度高;在反演算法方面,使用限域拟牛顿(L-BFGS)方法计算反射率模型的更新量。Marmousi模型数据和实际数据的偏移算例证实,所提黏滞声波最小二乘逆时偏移方法能稳定地补偿介质的黏滞性,获得高分辨率的地下反射率模型。

一类具临界指数的分数阶拉普拉斯方程对称解的存在性

研究了一类分数阶拉普拉斯方程(-Δ)'u+u=|u|^(2*(s)-2)u+f(x,u),x∈R^N解的存在性问题.其中,2*(s)=2N/(N-2s),N>2s,s∈(0,1),函数f:R^N×R→R对于u次临界增长.运用变分方法建立了方程对称解的存在性定理.

分数阶拉普拉斯方程的一种新型有限差分方法

本文首先构造了分数阶拉普拉斯算子的一种新型积分公式,并给出了相应的误差估计.基于该积分公式,我们设计了一种求解分数阶拉普拉斯方程的新型有限差分格式,并得到了该格式的最优误差分析.最后通过一些数值实验验证了格式的高效性和理论分析的正确性.

Caputo型分数阶拉普拉斯发展方程的有限元分析

物理上分数阶拉普拉斯算子被称为分数阶扩散通量,用于刻画列维飞行下粒子长距跳跃的反常扩散过程,考虑了长时间积分下,具有渐进性解的时间分数阶导数在加权空间的几个性质和泛函空间的等价性,并研究了长时间积分下有限元方法.

分数阶p-拉普拉斯抛物方程解的单调性和对称性

讨论有界域上分数阶p-拉普拉斯抛物方程,应用移动平面法,得到了该方程有界正解关于分变量x_(1)∈(-∞,0]单调递增,进而证明其关于超平面T_(0)■{x∈R^(n)|x_(1)=0}对称。

分数阶拉普拉斯方程解的一个有趣性质

设u_(1)(x)和u_(2)(x)分别是分数阶拉普拉斯方程在区域{x∈R^(N):|x|<L}和{x∈R^(N):|x|>l}的解,其中0<l<L.研究分段函数函数u(x)所满足的不等式,u(x)的定义见正文的(3).特别地,当u_(1)(x)和u_(2)(x)分别是非局部调和函数时,给出u(x)是下调和函数的充分条件.该结果表明分数阶拉普拉斯算子的非局部性对方程解的性质具有重要的影响.

一类分数阶p(x)-拉普拉斯方程的多重解

利用临界点理论、变分方法和分数阶变指数Sobolev空间理论,研究带有非局部系数的分数阶p(x)-拉普拉斯方程边值问题的可解性。当非线性项在零点附近次线性或在无穷远处局部超线性增长时,得到了此类问题多重解存在的充分条件。

分数阶拉普拉斯算子指数非线性热方程的局部适定性解

本文研究了分数阶拉普拉斯算子指数非线性热方程的柯西问题.将expL_(0)^(p)_(o)(R^(n))中的初始条件分解成光滑部分和exp L^(p)(R^(n))中的很小部分,得到了Orlicz空间exp L^(p)(R^(n))中的局部适定性解.

一类Kirchhoff型分数阶p-拉普拉斯方程无穷解的存在性

利用对称山路引理研究带有超线性非线性项的Kirchhoff型分数阶p-拉普拉斯方程,获得了该方程无穷个解的存在性.

一般加性噪声扰动的分数阶随机复Ginzburg-Landau方程解的适定性

证明带有一般加性噪声的分数阶复Ginzburg-Landau方程解的存在性与唯一性.首先通过一族正则函数逼近原方程,然后再建立逼近解的一致估计,最后再通过极限过程证明方程的存在性和唯一性.

变分数阶粘弹波动方程最小二乘快速解法

由于分数阶粘弹波动方程存在变分数阶拉普拉斯算子,其数值求解需要对不同品质因子的空间任意点均进行全域的正反傅里叶变换,因而计算量巨大,难以满足实际生产需求。通过引入最小二乘理论,构建变分数阶空间波数混合域算子与波数域算子间的逼近关系,将空间波数混合域变分数阶算子分解为波数域常分数阶算子与空间域算子的形式,有效避免直接求取空间波数混合域算子时计算量大的问题,从而构建变分数阶粘弹波动方程的常分数阶求解形式,实现变分数阶粘弹波动方程快速求解。数值模拟计算结果表明,在品质因子非均值的情况下,该方法的计算精度优于平均品质因子模拟方法,计算量小于分块模拟方法,且提速比随着地下品质因子复杂度的提高而更加明显,在保证精度的前提下可大幅提高粘弹波场模拟效率,有利于后续相应高效粘弹成像算法的开发。

分数阶p-拉普拉斯问题在有拓扑结构的域上的多解

本文研究了分数阶p-拉普拉斯问题{(-△)_(p)^(s)u=μ|u|^(q-2)u+|u|^(p^(*)_(s)-2_(u)),x∈Ω,u=0,x∈R^(N)/Ω,其中Ω■R^(N)是有连续边界的有界开区域,N>ps,s∈(0,1),(一△)_(p)^(s)是分数阶p-拉普拉斯算子,μ是正的实参数,1<q<∞,q∈[p,p^(*)_(s)),p^(*)_(s)=Np/N-ps是分数阶Sobolev临界指数.本文应用Lusternik-Schnirelmann定理,证明了当q=p,N≥p^(2)s或q∈(p,p^(*)_(s)),N>(p(q+1)s)/(q-p+1)时,分数阶p-拉普拉斯问题在有拓扑结构的有界开区域上至少存在catΩ(Ω)个非平凡解.

带Hardy项和一般非线性项分数阶椭圆方程的移动平面法

本文应用直接移动平面法,研究带Hardy项的分数阶拉普拉斯方程的正解的对称性和单调性。首先,关于某一点作Kelvin变换,然后建立了狭窄区域上的极值原理和无穷远处衰减原理,利用这一原理和移动平面法得到正解关于某一点对称并且关于这一点先增后减的结果。

分数阶耦合非线性Schrdinger方程组的山路解

该文研究一类非线性分数阶Schrdinger方程组Dirichlet问题非平凡解的存在性.所用主要工具是分数阶Sobolev空间上的山路引理.要点是证明PS条件及该方程组的山路解是非平凡的.

一阶速度-压力常分数阶黏滞声波方程及其数值模拟

与传统的整数阶黏滞波动方程相比,分数阶拉普拉斯算子黏滞方程能更准确地匹配目前广泛使用的常Q模型,而且分数阶黏滞波动方程中控制振幅衰减和相位变化的算子是显式分离的,这对于发展稳定的衰减补偿逆时偏移算法至关重要。首先基于时间域二阶位移形式的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导了一阶速度-压力形式常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程;为了模拟更加真实的振幅变化信息,在新的黏滞声波方程中考虑了密度空变的影响;为了避免由傅里叶变换的周期性而引入的虚假反射,提出了一种适用于分数阶黏滞声波方程的卷积型完全匹配层(CPML)吸收边界加载方法;最后采用交错网格伪谱法进行数值模拟。均匀介质中数值解与解析解的对比证实了该一阶速度-压力常分数阶黏滞声波方程能准确描述常Q模型,BP盐丘模型的地震波场模拟结果证实了其对复杂介质的适用性。

奇异分数阶Laplacian问题（英文）

研究了含有奇异项的分数阶Laplacian问题.证明了当参数较小时,奇异椭圆问题正弱解的存在性及多重性.尤其,在本文的结果中检验函数不需要具有紧支集,其方法可用于证明其他奇异分数阶问题正弱解的存在性.

分数阶薛定谔方程的平均向量场方法

基于二阶平均向量场方法和傅里叶谱方法构造了分数阶薛定谔方程的哈密尔顿保结构格式,并利用新格式数值模拟方程的演化行为.结果表明分数阶薛定谔方程的新格式具有二阶精度,且可以精确地保持方程的能量和质量守恒特性.

与由分数阶Laplace算子生成的热半群相关的微分变换算子的有界性

该文分析了如下类型无穷级数的收敛性T_(N)f(x)=∑j=N_(1)N_(2)v_(j)[e−a_(j)+1(−Δ)^(α)f(x)−e−a_(j)(−Δ)^(α)f(x)],x∈Rn,其中{e−t(−Δ)^(α)}t>0为由分数阶Laplace算子(−Δ)^(α)生成的热半群(0<α<1),N=(N_(1),N_(2))∈Z^(2)(N_(1)<N_(2)),{v_(j)}j∈Z为有界实数列,{a_(j)}j∈Z为递增正数列.该文给出了算子T_(N)和其极大算子T∗f(x)=supN|T_(N)f(x)|在Lp空间和BMO空间上的有界性,从而得到该无穷级数的收敛性.同时,还给出了该微分变换算子的极大算子T∗f(x)的局部增长性估计.