分数阶薛定谔方程反演左边界的拟边界正则化方法

研究无界区域上时间分数阶薛定谔方程的反演左边界反问题,这是一个不适定问题,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用拟边界正则化方法求解此反问题,给出拟边界正则解.在先验和后验正则化参数选取规则之下给出正则解和精确解的误差估计.

分数阶椭圆方程反边值问题的分数Tikhonov正则化方法

该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则化方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则化参数的先验和后验选取规则下,分别给出并证明了相应的Hölder型收敛性结果.最后,通过两个数值例子验证了分数Tikhonov正则化方法的模拟效果.数值结果表明,该方法能稳定有效地处理文中反问题.

多项时间分数阶扩散方程类Carey非协调元的误差分析

基于L^(1)全离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Carey非协调有限元方法.利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了L^(2)模和H^(1)模意义下的最优误差估计.

时空分数阶扩散波动方程的初值识别问题

研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题.分析该反问题的不适定性,给出条件稳定性结果.利用Tikhonov正则化方法恢复解的稳定性,并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下,正则解和精确解之间的误差估计.通过数值算例说明Tikhonov正则化方法求解此类反问题非常有效.

用格子Boltzmann方法求解修正的时间分数阶方程

首先,根据Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术,用格子Boltzmann方法准确地恢复所讨论的宏观方程,并推导D1Q3和D2Q9模型的平衡态分布函数的表达式.其次,给出两个数值实例验证该方法的有效性.结果表明,用格子Boltzmann方法能求解Caputo型修正的时间分数阶方程的数值解.

求解分数阶扩散方程的循环预处理的极小化残量法

将循环预处理的极小化残量法应用到分数阶扩散方程的求解中,利用Crank-Nicolson方法给出了扩散方程的隐差分格式,以及循环预处理矩阵的形式,并通过数值实验说明.

基于Tustin变换的分数阶微分算子近似离散化

分数阶微分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现的关键。对基于Tustin变换的分数阶微分算子直接离散化方法进行了研究和比较。概述了分数阶微积分及其离散化,介绍了用于Tustin算子展开的幂级数展开法、连分式展开法和Muir递归展开法;并给出了展开方法的算法表达式。定义了误差指标函数,举例比较了以上三种分数阶微分算子离散化方法的优缺点。仿真比较表明:连分式展开法在较宽频带内对分数阶微分算子具有最好的近似特性,但计算复杂度大;幂级数展开法和Muir递归展开法近似效果相当,但前者具有较大计算效率优势。在分数阶数字控制器实现过程中应根据具体情况选择合适的分数阶算子离散化方法。

分数阶微分算子的离散化方法比较

对分数阶微分算子Sr(r∈R)的离散化是分数阶控制系统数字化实现的关键所在,不同的离散化方法有其各自的优缺点和适用范围,通过实例仿真,对常用的几种离散化方法进行了详细的分析比较,对Al-Alaoui算子的连分式展开逼近法进行相角补偿,得到了有效的、首选的离散化方法.

基于有理切比雪夫逼近的分数阶微积分算子的离散化

基于有理切比雪夫算法,提出了一种新的分数阶微积分算子的直接离散化方法,以达到在直接离散时间域上更精确的逼近效果.仿真结果表明,在传递函数阶次相同的情况下,这种逼近方法显示了更好的逼近特性,在低频段比连分式展开更加精确,而在高频段二者逼近效果非常近似.

识别Rayleigh-Stokes方程源项的分数阶Landweber迭代正则化方法

该文研究具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的Rayleigh-Stokes方程未知源识别问题.首先证明这个问题是不适定的,并应用分数阶Landweber正则化方法求解此反问题.基于条件稳定性结果,在先验和后验正则化参数选取规则下,分别给出精确解与正则解之间的误差估计.最后通过数值例子说明此方法求解此类反问题的有效性和可行性.

二维时间分数阶扩散方程的Tikhonov正则化方法及误差估计

二维时间分数阶的扩散方程非特征Cauchy问题是一个严重不适定的问题,本文通过Tikhonov正则化方法构造正则解,并获得了正则近似解与精确解之间的误差.

一类分数阶热传导方程的Fourier正则化方法

分数阶热传导问题是一个不适定问题,即解不连续依赖输入数据.用Fourier正则化方法对这一问题进行稳定性分析,同时给出数值算法.

包含时间分数阶导数与整数阶导数的一类微分方程Lie对称

针对同时含有时间整数阶导数和Caputo分数阶导数的一类常微分方程,采用Lie对称理论,给出了该分数阶微分方程的Lie对称分类。据我们所知,研究分数阶导数Lie对称的人们主要考虑包含时间分数阶导数和空间变量的整数阶导数的微分方程。为此,本文中,通过Caputo分数阶的相关性质Caputo分数阶微分方程的Lie理论,给出了所考虑的微分方程拥有的对称定理,对部分情况给出了原方程的Lie对称约化。

径向热传导方程源项的分数阶Tikhonov-Landweber反演方法

本文研究了时间分数阶的径向热传导方程的源项反演问题.根据径向区域的终止时刻数据,利用分数阶Tikhonov-Landweber迭代正则化方法,求得在先验和后验的条件下的正则化解并得到相应误差.最后,数值实验表明了该正则化方法是有效的.

两类基于Riemann-Liouville分数阶导数的非线性偏微分方程的对称分析

针对热传导类和扩散类这两类Riemann-Liouville分数阶微分方程,采用了Lie对称方法,研究了这两类分数阶微分方程所允许的Lie代数。给出两类方程拥有的对称,运用部分Lie对称变换把对应的偏微分方程化为新变量下的分数阶常微分方程,表明Lie对称方法适用于此类方程,可以使方程实现约化,进而更易求解,使得热传导类和扩散类Riemann-Liouville分数阶微分方程可以更加广泛地应用于对事物现象的描述。

时间分数阶扩散方程逆向问题的迭代分数次Tikhonov方法

研究了一个在一般有界域中的具有可变系数的时间分数阶扩散方程的逆向问题。提出了一种迭代的分数次Tikhonov正则化方法去解决这个逆向问题。此外,通过先验正则化参数选取规则和后验正则化参数选取规则,证明了正则化解的收敛率。迭代的分数次Tikhonov正则化方法超越了经典Tikonov正则化方法的饱和结果,在先验参数选取规则下,迭代的分数次Tikhonov正则化方法优于经典迭代Tikonov正则化方法。

空间分数阶Ginzburg-Landau方程的快速求解

对于空间分数阶Ginzburg-Landau方程在离散过程中产生的带有Toeplitz矩阵的线性系统,给出了一种新的快速求解方法.该方法基于循环矩阵可替代Toeplitz矩阵,转变为求解带有预处理的线性系统,因而具有计算优势,并分析了该方法的系数矩阵特征值分布.数值试验表明,该方法比PGSOR法具有更好的收敛行为.

一类非线性时间分数阶扩散方程反问题的变分型正则化

考虑了一类二维非线性时间分数阶扩散方程,并从最终位置获取的测量数据来反演物质在u(0,y,t)处的物理信息.这个问题是严重不适定的,即问题的解并不连续依赖于测量数据,因此提出了变分型正则化方法来稳定求解该问题.给出了精确解与正则近似解之间的误差估计,数值算例验证了该方法的有效性.

多项时间分数阶抛物型方程反源问题的拟逆方法

本文利用分数阶拟逆方法解决多项时间分数阶抛物型方程的反源问题,该反问题是不适定的。 首先给出了反问题的条件稳定性,然后提出分数阶拟逆方法,即在原方程中引入了与椭圆微分算子 有关的新的扰动项,最后基于多项Mittag-Leffler函数的一些性质,在理论上我们给出了正则化解在先验正则化参数选择规则下相应的收敛速度。

带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题的正则化方法

首先,用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题,得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解;其次,对正则解进行收敛性分析,给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的取值范围.数值实验结果表明了该正则化方法的有效性.