分数阶两时滞广义Logistic方程解的分析

利用Banach压缩映像原理及范数不等式技巧证明分数阶两时滞广义Logistic方程解的存在唯一性以及解的导函数是属于L_(1)可积的,并利用改进的Adams-Bashforth-Moulton预估校正算法实现该方程的数值求解.

一类推广的非线性Hilfer分数阶时滞微分方程解的存在性

研究一类推广的非线性Hilfer分数阶时滞微分方程初值问题解的存在性,分别利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理,获得该初值问题解的存在性的2个充分性定理。

带脉冲的多时滞分数阶阻尼偏微分方程解的强迫振动性

利用微分不等式方法,在Robin和Dirichlet边界条件下,建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件,并举出一个实例验证了主要结果的有效性.

Deformable分数阶Logistic微分方程的解

该文基于Deformable分数阶微积分定义框架,讨论一类分数阶Logistic微分方程初值问题,得到了解析解,并给出相应的数值模拟结果.

分数阶时滞广义Logistic方程解的研究

基于Banach不动点定理与分数阶微积分的相关性质,首先研究了分数阶时滞广义Logistic方程解的存在唯一性,同时得到解的一致稳定性的充分条件。最后,利用改进的Adams-Bashforth-Moulton预估-校正算法得到其数值解。

分数阶时滞切换网络的全局同步

本文研究一类具有切换拓扑的Reimann-Liouville型分数阶时滞网络的同步问题,其中,时滞和无时滞耦合的结构矩阵不需要是可交换的。利用图论、Kronecker积和共同Lyapunov函数方法,提出了一种有效便捷的方法处理网络的全局同步,给出了一些简单的代数准则。本文所提出的方法可以很好地克服切换拓扑、时延和分数阶微积分带来的困难,数值结果验证了理论方法的有效性。

含信号调制噪声和频率波动的时滞分数阶振子的随机共振

本文研究了含信号调制噪声和频率波动的小时滞线性分数阶振子的随机共振.利用分数阶Shapiro-Loginov公式和Laplace变换技巧,本文首先推导了系统响应的一阶稳态矩和稳态响应振幅增益(Output Amplitude Gain, OAG)的解析表达式,然后讨论了分数阶、时滞和噪声参数对OAG的影响.结果显示:各参数对OAG的影响均呈现非单调变化的特点,表明系统出现广义随机共振.特别地,分数阶与时滞的协同作用可能诱导随机共振的多样化.这就为在一定范围内调控随机共振提供了可能.

分数阶时滞切换线性系统的稳定性研究

为了更好地了解系统时滞对分数阶切换系统稳定性的影响,研究了Caputo分数阶时滞切换线性系统的有限时间稳定性。首先,通过求解给定的分数阶时滞线性系统,导出了Lyapunov函数沿分数阶线性时滞系统的Caputo分数阶导数满足的不等式条件。其次,基于该不等式条件和Heaviside阶跃函数的性质,得到了具有Caputo分数阶导数的分段定义微分函数的等价解;通过导出的引理,得到了分数阶时滞线性切换系统有限时间稳定性的充分条件。最后,通过两个算例验证了所提方法的有效性。利用Heaviside阶跃函数得到的分段定义分数阶微分不等式的等价解,有效地克服了现有研究分数阶切换时滞系统稳定性问题中存在的忽略分数阶算子的记忆性缺陷。

一类分数阶时滞微分系统的精确解及Hyers-Ulam稳定性

为拓展整数阶微分系统的已有结果,研究了一类具有多个时滞的Caputo分数阶线性微分系统。运用不可交换矩阵的多项式定理,在不要求系数矩阵可交换的前提下,得到了系统的精确解表示。研究结果表明,该系统在有限时间内Hyers-Ulam稳定。

高速列车大功率操纵过程分数阶建模及速度时滞预测

针对现有司机操纵策略难以完整描述列车大功率操纵过程的微观变化,设计机理特性和数据驱动模型联合驱动的分数阶建模策略,来满足高速列车无级调速下安全平稳运行的要求。针对高速列车大功率操纵模式下的大惯性特性和司机反应时间,该文首先对大功率牵引系统和制动系统的时滞特性进行分析,进而对列车操纵策略设计精简冗余工序编码策略,从闭环控制角度实现速度时滞特性精准预测;其次提出了一种新的分数阶建模方法,并设计分数阶最小二乘算法对模型中的时变参数进行精细化辨识;最后基于现场实验数据验证了所提方法的有效性。

时滞分数阶生态流行病系统的动态演化分析

为研究时滞分数阶系统的动力学演化特征,提出一个时滞分数阶生态流行病模型。首先,分析了平衡点稳定性和Hopf分岔特性,发现当时滞参数小于分岔点时,系统的正平衡点处是渐近稳定的;当时滞参数大于分岔点时,系统在正平衡点处发生Hopf分岔。其次,讨论了控制项的反馈增益对平衡点稳定性和分岔动力学的影响机制,阐明了分岔点随着反馈增益的增大而减小,即可以通过减小反馈增益来改良系统的稳定性。最后,通过数值仿真对理论结果的正确性进行了验证。

一类SEIR时滞分数阶传染病模型的稳定性与分岔分析

建立了一类SEIR时滞分数阶传染病模型,将系统进行分数阶Laplace变换,计算了模型的特征矩阵和特征方程,利用再生矩阵法计算模型的基本再生数,证明了系统在无病平衡点P_(0)和地方病平衡点P_(1)的稳定性,另外,以时滞τ为参数,利用Hopf分岔理论给出了系统发生分岔的充分条件。

脉冲与时滞影响下一类分数阶发展系统的近似可控性

本文主要研究了Banach空间中一类含脉冲与时滞的分数阶(1<γ<2)发展系统的近似可控性。首先,证明了该发展系统温和解的存在性定理;其次,运用空间分解技巧和控制算子值域条件证明了该系统的近似可控性。该结论拓展了许多本研究领域的相关结果。

一种Logistic分数阶时滞方程混沌特性的研究

提出一种新的Logistic分数阶时滞方程,利用预估-校正算法,研究该方程的数值解。并采用高可靠性的0-1混沌检验方法来判断该分数阶时滞方程是否存在混沌行为。仿真结果表明关键参数在有效取值范围时,该Logistic分数阶时滞方程呈现混沌动力学行为。实验结果证明了所采用方法的有效性,同时进一步验证理论分析与实验结果的一致性。

分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性

本文致力于研究非齐次分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性,其中阶数α∈(0,1).首先我们利用时滞型Mittag-Leffler矩阵函数,通过拉普拉斯变换方法找到了非齐次分数阶时滞微分方程的解的表达式.进一步地,我们证明了非齐次分数阶时滞微分方程在区间[0,T]上是Hyers-Ulam稳定的.最后,我们通过一个例子说明了结果的正确性.

分数阶时滞微分方程新的显式解及其稳定性

利用时滞Mittag-Leffler矩阵函数和拉普拉斯变换的方法,给出Caputo型分数阶非齐次时滞微分方程新的显式解.在此基础上,进一步探讨并获得了该方程的Hyers-Ulam稳定性.

一类Riemann-Liouville分数阶时滞随机发展方程的Ulam-Hyers稳定性

用不动点定理研究Hilbert空间中一类含α∈(0,1)阶Riemann-Liouville分数阶导数的时滞随机发展方程温和解的存在唯一性,并证明该解的Ulam-Hyers稳定性.最后举例说明所得结论的适用性.

一类含p-Laplacian算子的分数阶时滞微分方程无穷多点边值问题的正解

主要研究一类含有p-Laplacian算子和时滞的分数阶微分方程的无穷多点边值问题.先构造Green函数并分析其性质,再利用p-Laplacian算子的性质和Banach压缩映射原理,得到这类边值问题正解存在唯一的一些新结果.

一类分数阶时滞微分方程解的存在性及稳定性

利用Banach不动点定理和Leray-Schauder不动点定理,研究一类具有无穷时滞变系数线性分数阶微分方程的解,得到该分数阶微分方程解的存在性和唯一性,并通过Gronwall不等式探讨了该分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性.

一致分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性

用Leray-Schauder度理论和Banach压缩映射原理研究一致分数阶时滞微分方程边值问题{D^(β)_(0)+u(t)=f(t,u(t-τ)),t∈[0,1],u(t)=φ(t),t∈[-τ,0],u(0)+u′(0)=0,u(1)+u′(1)=0解的存在性与唯一性.在非线性项满足增长性条件和Lipschitz条件下,分别得到了该边值问题解的存在性与唯一性结果,并举例说明所得结果的适用性.