时间分数阶次扩散方程的多层扩充算法

基于L1公式和多尺度Galerkin方法,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶次扩散方程建立了全离散格式;证明了全离散格式存在唯一解和具有最优收敛阶O(hr+2-α),r为分片多项式的次数;在每个时间层,对全离散格式所得线性方程组,设计了多层扩充算法进行高效求解,并保持着最优收敛阶;最后,给出数值算例来验证理论分析的正确性.

诺伊曼边界条件下分数阶次扩散方程的紧差分格式

对于诺伊曼边界条件下时间分数阶次扩散方程,提出了紧差分格式,并用该格式数值求解方程。首先,由于该方程在时间为0处解的不光滑性,因此使用非一致网格上的L1格式对时间方向进行离散,一致网格上的紧差分格式对空间方向进行离散,建立紧差分格式;其次,通过离散的能量方法,给出该格式在二范数意义下的收敛性分析;最后,通过Matlab进行数值模拟,验证该格式的有效性。该结果进一步地丰富了分数阶方程的数值算法。

分数阶次扩散方程的时间变步长紧致差分格式

由于时间分数阶导数在初始时刻存在弱奇异性,解的低正则性会导致在均匀时间网格上精度的降低,从而产生巨大的计算量.针对此问题,对时间分数阶次扩散方程建立时间方向变步长的紧致差分格式.时间分数阶Riemann-Liouville导数采用非均匀的L1_(R)公式离散,空间方向采用四阶紧致差分格式近似.对所构造的差分格式的收敛性进行严格理论证明,给出了解的L^(2)模误差估计.数值算例验证了格式的精度和有效性.

非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法

本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。