物理信息神经网络求解五阶emKdV方程的正反问题

该文利用物理信息神经网络(PINNs)对扩展的五阶mKdV(emKdV)方程的正反问题进行求解,并对孤子的动力学行为进行分析、模拟.针对正问题,选用双曲正切函数tanh作为激活函数求解方程的一、二、三孤子解,并将PINNs方法求得的数据驱动解与借助简化的Hirota方法给出的方程精确解进行比较,一孤子解的精度为O(10^(-4)),二、三孤子解的精度为O(10^(-3)).针对反问题,分别由一、二、三孤子解的数据进行驱动求解方程的两个待定系数,并在不同的噪声下探究算法的鲁棒性.当在训练数据中加入1%的初始噪声或观测噪声时,待求系数的预测精度可分别达到O(10^(-3))和O(10^(-2));当加入3%的初始噪声或观测噪声时,预测精度依然可以达到O(10^(-2));由实验数据分析可知观测噪声对PINNs模型的影响要略大于初始噪声.

基于内嵌物理信息神经网络求解空间分数阶扩散方程

利用内嵌物理信息神经网络方法(PINN)求解一类具有分数拉普拉斯算子的空间分数阶扩散方程,获得分数阶偏微分方程的数值解。首先将分数阶导数项采用有限差分离散算子后嵌入PINN进行求解,并借助自动微分技术进行求导;然后建立了训练误差函数,并给出方程初边值问题的相关算法,分析了神经网络的学习速率和数值误差;其次,给出数值例子,验证了用该方法求解空间分数阶扩散方程的有效性。

求解时间分数阶相场微分方程的自适应分数阶物理信息网络

本文提出具有自适应权重的分数阶物理信息神经网络(adaptive-fPINN-PQI)求解时间分数阶偏微分方程。首先,利用Hadamard有限部分积分意义上的分段二次插值(PQI)对时间分数阶导数进行离散。其次,为降低自动微分引入的误差,本文采用中心差分法代替自动微分求导,计算空间各阶偏导数,提高了预测解精度。此外,本文构建的自适应权重残差网络,基于残差网络架构有效防止梯度消失。并通过建立自适应权重来自动调整不同损失项的权重,显著平衡其梯度,进一步提升预测解精度。最后,将adaptive-fPINN-PQI用于求解时间分数阶相场偏微分方程,证明了该网络的高精度和高效率。

“硬”边界低阶导数型物理信息神经网络:一种流动求解器

为加速求解流体力学问题的物理信息神经网络的训练过程,本文将Navier-Stokes方程转换成低阶导数形式,并以“硬”方式施加边界条件,构建了用于求解稳态不可压缩层流流动问题的“硬”边界低阶导数型物理信息神经网络(HLPINN)。应用HLPINN对变截面管道内的流动进行了数值模拟,并将结果与传统的“硬”边界物理信息神经网络(HPINN)结果对比。结果表明:HLPINN和HPINN均能精确模拟截面扩张和收缩管道内的流场;相较于HPINN,HLPINN可以加速反向传播过程从而加速训练过程;对于截面扩张和收缩两种工况,与HPINN相比,HLPINN的训练时间减少超60%;HLPINN可对两种优化算法进行加速,对于自适应矩估计(Adam)算法可提速超过200%,对于局部极小化(L-BFGS-B)算法可提速90%左右。此外,用于施加“硬”边界条件的距离函数的形式和值域对计算精度影响很大,但是对训练时间及优化算法计算速度的影响甚微。研究表明,连续、平缓和值域在合理范围的距离函数有助于提高计算精度。

基于深度学习的分数阶Nernst-Plank方程求解

采用分数阶物理信息网络(fPINN)求解时间分数阶Nernst-Plank方程,并对其解决时间分数阶N-P的正问题与反问题的准确性和有效性进行说明.在这基础上,分析离散化时间分数阶算子所导致的离散误差、采样误差、神经网络优化误差对最终求解的影响.同时,分析离散误差与取样误差的关系,并发现当固定离散误差后存在最好的训练点集大小使得求解误差最低.最后,展示神经网络求解反问题的准确性与效率.

基于物理层信息加密的卫星隐蔽通信研究

为了增强卫星通信信号的隐蔽性和安全性,提出一种基于物理层信息加密的加权分数傅里叶变换(WFRFT)调制方式。结合WFRFT的低概率截获特性以及无线信道状态信息(CSI)的动态唯一性,在WFRFT系统中构造一个具有加密性质的酉矩阵,克服了传统WFRFT方法的不足,增加了信号处理的多样性。加密酉矩阵的生成利用了卫星通信系统的物理层信道特征,合法通信双方通过约定方式将合法信道的CSI转化为相位旋转因子,并以此为密钥完成对传输信号的加密和解调。仿真结果表明,经酉矩阵加密后的卫星信号在保持原WFRFT信号统计特性的基础上具有更复杂的星座分布,窃听者的误码率始终保持在0.5左右,有效保证了信息的安全传输。