基于分数阶理论的软泥岩一维次固结蠕变模型

工程中因岩石蠕变而诱发的灾害屡见不鲜,其中的软岩蠕变在实际工程中也较为常见。为探讨软岩蠕变特性,并准确预测软岩蠕变变形,本研究首先对宁夏固原市隆德县的软泥岩进行了一维次固结蠕变试验,分析了一维次固结蠕变试验下软泥岩的蠕变特性;然后引入了分数阶理论的概念,推演能够描述非线性蠕变特征的分数阶Burgers模型本构方程;最后利用Matlab中lsqcurvefit算法对软泥岩一维次固结蠕变试验数据进行数值求解,分析了分数阶阶数对软泥岩一维次固结蠕变曲线的影响。蠕变试验表明:软泥岩蠕变机制符合固结蠕变中瞬时变形、固结变形、稳定变形三阶段,并呈明显的非线性特征,且原状、重塑试样在固结过程中均产生了较大程度的次固结蠕变,最大变形量可占总变形量的59%。数值模拟结果表明:分数阶Burgers模型能够更好地描述次固结蠕变的非线性特征;模型分数阶阶数γ有较强的敏感性,能够反映拟合曲线的弹性阶段及之后的非线性黏弹性阶段,而分数阶阶数β敏感性较差,仅能对黏弹性阶段的蠕变趋势做出细微反应。

基于分数阶理论的两端固定杆热弹动力响应

基于Ezzat型分数阶广义热弹性理论和Green-Lindsay广义热弹性理论,借助拉普拉斯积分变换及其数值反变换法研究了移动热源作用下两端固定的温度相关性杆一维热弹动力响应问题,得到了无量纲位移、应力和温度沿x方向的分布情况。分别研究了分数阶参数α、2个不同的热松弛时间因子τ0和τ1、温度相关性参数以及移动热源传播速度υ对无量纲位移、应力和温度的影响,结果表明:分数阶参数α对所考虑的无量纲物理量均有明显影响;热松弛时间因子τ0对无量纲温度外的其他2个物理量影响显著,热松弛时间因子τ1仅对无量纲温度的影响最为显著;随着温度相关性参数和移动热源传播速度υ增大,各物理量呈逐渐减小的状态。

基于分数阶理论的铁路基础设施形变监测数据分析与挖掘

北斗高精度定位系统因噪声等因素会产生一定范围内的随机误差,这导致传统模型难以直接对监测数据进行精准分析,因此提出基于分数阶理论的北斗监测数据分析方法,从数据整体趋势角度挖掘铁路基础设施形变演化规律。首先,给出分数阶分析方法的理论框架,并对基础理论进行详细介绍;其次,提出利用α稳定分布对原始数据进行概率密度拟合,实现数据的非高斯特性估计;再次,通过长程相关特性和多重分形特性挖掘隐藏在监测数据中的深层次趋势特征,从数据分数阶特性维度分析未来变化趋势;最后,所提分析方法应用于国内某重载铁路的基础设施形变监测,实验结果表明所提出的分析方法能够在噪声干扰下实现北斗监测数据的精准分析,能够对各组监测数据的演化规则和铁路基础设施形变程度进行精准判别。

基于分数阶理论的车用锂离子电池建模及荷电状态估计

针对电动汽车动力锂离子电池的状态估计问题,提出一种基于分数阶等效电路建模方法,并采用分数阶卡尔曼滤波算法估计电池荷电状态(SOC)。首先建立基于二阶等效电路的分数阶电池模型,采用遗传算法辨识阶数,然后利用分数阶卡尔曼滤波算法估计电池SOC,并与扩展卡尔曼滤波算法进行比较。实验结果表明,在恒流放电下采用分数阶模型,其端电压最大绝对误差为0.014V,SOC最大估计误差不超过2%。本文提出的基于二阶等效电路的分数阶模型及分数阶卡尔曼滤波算法,不仅给出了一种准确、可靠的建模方法,而且为有效提高电池管理系统中SOC估计的准确性提供了途径。

基于引力搜索和分数阶理论的高效路由算法

为提高物联网(IoT)数据传输的能量效率、延长节点工作寿命,提出一种高效能量路由算法。以较大数量的IoT节点以及一个或多个汇聚节点构建出IoT网络模型,利用引力搜索算法(GSA)算法对节点主体的力、加速度和位置进行估计;利用GSA解释分数阶理论,更新节点主体的位置,找到最优簇头;使用距离、能量、延迟和链路工作寿命4个目标,在所提算法(FT-GSA)中计算新的适应度数值。仿真验证了所提算法的有效性,与多粒子群免疫协同算法(MPSICA)、带低能量自适应聚类分层的多跳路由协议(MR-LEACH)相比,其在延迟、距离和链路寿命指标方面更优。

滑模及分数阶理论在电机控制系统中的应用

为了提高永磁同步电机在运行过程中的抗干扰能力、快速反应能力及对参数变化的不敏感性,对常见的速度环PI控制器进行改进。通过分析多种不同的滑模控制理论的优缺点,设计滑模速度控制器,结合分数阶理论,设计了分数阶混合趋近律,再利用一种具有连续光滑特性的Sigmoid函数代替常见的符号函数,用以削弱滑模抖振。在设计无传感器控制器的过程中,将锁相环的PI控制改为分数阶PI控制,用以观测转子位置,提高系统的稳定性。通过仿真验证得出结论:改进后的电机控制系统鲁棒性较强,系统误差小,且具有较高的响应速度。

分数阶理论下实心球体受热冲击作用的渐进分析

基于分数阶广义热弹性理论,针对实心球体在外表面受均匀热冲击作用下的一维广义热弹性问题进行研究分析.利用热冲击的瞬时特征,借助于Laplace正、反变换技术及柱函数的渐进性质,推导了热冲击作用周期内位移场、温度场和应力场的渐进表达式.通过计算,得到了不同传热能力下受热冲击作用时热波、热弹性的传播规律以及位移场、温度场及应力场的分布规律.结果表明:分数阶参数取值的不同,热波、热弹性波的传播以及各物理场的分布均有所不同,分数阶参数可视为延迟时间的影响因子,通过改变延迟效应对热弹性行为的影响来改变热冲击的作用效果.

基于扰动观测器的分数阶终端滑模电液变桨控制方法

为改善风电机组电液变桨系统的控制性能,文章提出了基于扰动观测器的分数阶终端滑模控制方法。建立风电机组电液变桨系统数学模型,利用滑模状态扰动观测器(SMSPO)对变桨系统参数的不确定性和未知扰动进行实时补偿。采用分数阶微积分理论设计终端滑模控制器的滑模面,在保证有限时间收敛的同时,改善了滑模控制自身抖动。利用Simulink进行试验验证,结果表明,该方法增强了变桨系统的抗干扰能力,削弱了系统的抖动,提高了桨距角的跟踪精度和变桨系统的稳定性。

分数阶热弹理论下一维六方准晶杆的动态响应

基于分数阶热弹理论,对两端固定的有限长一维六方准晶杆受到移动热源作用时产生的动态响应进行研究。得到了该问题的控制方程,并利用拉普拉斯变换及其数值反演进行求解。对温度、位移、应力关于时间、热源速度、分数阶参数的扰动情况分别进行图像绘制。结果表明:时间与热源速度一定时,位移、温度、应力都会随着分数阶参数的增加而增加,但分数阶参数对位移产生的影响更小。

单端初级电感变换器的分数阶建模与仿真分析

出于电感和电容本质上是分数阶的实际情况考虑,针对单端初级电感变换器(Single ended primary inductor converter,SEPIC)的分数阶建模问题进行研究,建立了更准确的分数阶模型。在分数阶微积分的理论基础上,使用状态空间平均法,建立了电流连续模式下SEPIC的分数阶数学模型,推导了分数阶模型的静态工作点、电感电流纹波、电容电压纹波和传递函数表达式。采用分抗电路拟合的方法,实现0.9阶电感和0.9阶电容,用它们替换变换器中的整数阶元件,得到了SEPIC的分数阶电路模型。在MATLAB/Simulink仿真软件中,对SEPIC的分数阶数学模型和电路模型进行了仿真,并与理论计算值进行比较,仿真结果与理论计算基本一致,充分验证了分数阶模型的正确性。对比了分数阶模型与整数阶模型的差异,分数阶模型会产生更大的纹波,但具有更好的动态性能:响应速度更快,超调量更小,到达稳态的时间更短。

分数阶热弹理论下重力对压电介质中波传播的影响

基于分数阶热弹理论,研究了半空间无限大压电介质受周期载荷作用时重力对波传播影响.给出分数阶广义热弹性理论下的控制方程,运用正则模态法对控制方程进行求解,得到了半空间无限大压电介质中的无量纲温度、位移、应力和电位移等物理量的分布规律.重点研究了分数阶参数及重力对各物理量的影响效应.结果表明:半空间无限大压电介质中由于周期载荷作用而出现了热弹耦合效应,分数阶参数及重力显著地影响各物理量的分布规律.

基于分数阶微分理论的宽频建模方法

开展电力、铁路、通信系统电磁兼容以及过电压的抑制与防护等问题的研究往往需要依据电气设备、传输线路、接地系统等的网络参数建立其电磁暂态宽频计算模型。由于电磁暂态计算需要考虑的频带较宽,必须计及建模对象网络参数的频变特性,针对此问题,目前被广泛采用的方法为矢量匹配法,但该方法是利用整数阶有理函数对频变参数进行逼近,未能充分考虑网络参数频变效应固有的分数阶次幂特点,从而导致逼近结果的阶数较高,建立的模型较为复杂。本文基于分数阶微分理论,结合分数阶拟合方法和分数阶微分方程的数值解法,提出了一种通用的宽频建模方法,该方法仅需较低的拟合阶数就可以获得较好的计算精度。同时,本文对分数阶系统的无源性进行了深入讨论,提出了一种适用于分数阶电路的无源性判据,丰富了分数阶电网络理论。

分数阶热弹性理论下的广义电磁热弹问题

基于分数阶热弹性理论,就无限长圆柱导体的广义电磁热弹耦合问题的动态响应开展研究.圆柱体置于恒定的外加磁场中,在其表面处受到热冲击作用.给出分数阶理论下问题的控制方程,并运用拉普拉斯变换及其数值反变换技术对控制方程进行求解,得到圆柱体中无量纲温度、位移、应力、感应电磁场的分布规律并用图形进行反映.计算中,重点考查时间和分数阶参数对各物理量变化规律的影响效应.结果表明:分数阶参数对于位移和感应电场的变化有显著的影响,而对于温度、应力和感应磁场的影响不大.

分数阶热弹理论下重力场对二维纤维增强介质的影响

基于Sherief等提出的分数阶广义热弹性耦合理论,研究了在热冲击作用下二维纤维增强弹性体的热弹性问题.考虑了重力对二维纤维增强线性热弹性各向同性介质的影响,建立了控制方程.运用正则模态法,经过数值计算,对控制方程进行求解,得到了不同分数阶参数和不同重力场下无量纲温度、位移和应力分量的表达式,以图形的方式展示了变量的分布规律并对结果展开了讨论.研究结果为:重力场和分数阶参数对纤维增强介质的位移及应力有着重要的影响,但对温度的影响有限.

基于分数阶变分理论的激光图像修复技术

激光图像修复是改善激光图像质量的一项重要技术,传统激光图像修复技术存在平坦区域过渡太平滑,激光图像的边缘信息损失严重,为了解决该难题,提出了基于分数阶变分理论的激光图像修复技术。首先对待修复激光图像建立能量方程,并采用分数阶变分理论对激光图像边缘进行修复,保持激光图像边缘信息,然后采用P-Laplace模型对激光图像的平坦区域进行扩散,实现对不同的区域实现更佳的修复,最后采用多种类型的激光图像进行了修复仿真实验。测试结果表明,本文技术可以对激光图像缺失信息进行有效填补,提高了激光图像的清晰度,取得了令人满意的视觉效果,激光图像修复速度明显加快,具有更高的实际应用价值。

一类分数阶非线性金融系统的复杂度仿真研究

利用混沌与分岔理论研究了一类分数阶金融系统的混沌动力学行为.首先,分析了该系统的稳定性、平衡点.其次,借助预估校正法,得到了关于微分阶数储蓄量、投资成本和商品需求弹性的分岔图、相图和时间历程图,由分岔图和相图可知该系统会出现非常复杂的动力学行为,利用混沌与分岔理论进一步研究了不同参数配比的相关问题,分别模拟了各金融指标对分数阶金融系统复杂性演化行为的影响,得出了一些有意义的结果,可以为经济金融管理部门对金融系统调控提供理论依据.

最优分数阶PIλ Dμ网络时延控制器

将分数阶控制理论应用于网络控制系统的时延研究当中,设计了适用于网络控制系统的分数阶最优PIλDμ控制器,并通过仿真实验将其针对固定时延和随机诱导时延的控制效果与整数阶最优PID控制器作了比较.实验结果表明,分数阶控制器和整数阶控制器在应用于对象为整数阶的网络控制系统时均能得到较为理想的效果,但分数阶控制器得到的阶跃响应的超调量更小、上升时间和调节时间也都相对更短,这说明最优分数阶PIλDμ针对网络时延具有更为理想的控制效果.

分数阶微积分以及分数阶电路理论的发展现状

本文介绍了分数阶微积分的概念与特点,发展现状与应用,并阐述了分数阶电路理论的发展现状。

黏弹性材料等效分数阶微观结构标准线性固体模型

从黏弹性材料微观链结构出发,以橡胶基黏弹性材料超弹性理论分子网链高斯(Gauss)统计模型和黏滞流动理论为基础,研究黏弹性材料的微观结构、填料等对黏弹性性能的影响.用温频等效原理描述温度对黏弹性材料力学性能的影响,建立了可以有效描述黏弹性材料耗能特性的等效分数阶微观结构标准线性固体模型.采用动态热机械分析仪(DMA)对高聚物黏弹性材料力学性能、耗能能力进行测试.试验表明:在低温区域,储能模量较大,随着温度的升高,储能模量下降显著;能量损耗因子在高温和低温区域数值较小,在玻璃化转变温度附近数值较高.根据测试数据对所提等效分数阶微观结构标准线性固体模型进行验证,该力学模型能够较好地描述黏弹性材料储能模量和能量损耗因子随温度的变化趋势.用9050A和ZN22黏弹性材料对模型的有效性进一步验证,结果表明:9050A和ZN22黏弹性材料具有较好的耗能能力,所提出的等效分数阶微观结构标准线性固体模型能够准确地描述微观结构和填料对黏弹性材料宏观性能的影响,能够准确地描述黏弹性材料在不同温度和频率下的动态力学性能.

基于模糊分数阶PID的凹版印刷机无轴传动多轴同步控制

凹版印刷机无轴传动技术能够大大改善印刷的传动质量,但传统的PID控制技术很难获得令人满意的控制效果,本研究基于智能控制理论,结合多轴同步控制系统的非线性等特点,根据分数阶微积分理论知识以及模糊控制的理论知识,提出了模糊分数阶PID控制的凹版印刷机无轴传动多轴同步控制策略。不仅利用Oustaloup算法实现了传统PID控制的推广,还利用模糊控制实现了对控制器参数的在线调整。利用Simulink工具箱搭建基于模糊分数阶PID控制的主从同步控制多电机系统模型,并进行仿真研究。与传统控制相比较,模糊分数阶PID控制器能够获得良好的控制性能,大大改善了系统的稳定状态和响应速度等,能够明显提高多电机的同步控制性能,满足了印刷业产品印刷的要求。