分数阶积分微分方程解的存在性

针对一类分数阶积分微分方程,利用不动点定理和分数阶Gronwall不等式,研究了这类方程解的存在性.文中证明了若所给假设(H)成立,则该类分数阶积分微分方程在J上至少有一个解.

基于前馈型神经网络解变系数分数阶积分微分方程

为了研究变系数分数阶积分微分方程的数值解,提出了一种基于Bernstein多项式的前馈型神经网络求解变系数分数阶Fredholm积分微分方程的方法。首先,根据Caputo分数阶导数的定义,将变系数分数阶的积分微分方程转化为Bernstein多项式空间上的矩阵形式;然后,将Bernstein多项式的系数作为权重,构造前馈型神经网络,采用梯度下降法对权重进行学习,从而得到近似解;接着,从理论上证明了该前馈型神经网络的收敛性;最后,通过数值实例分析验证了提出方法的有效性。

Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解

文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。

一类非线性R-L分数阶积分微分方程的数值解法

利用Adomian多项式将分数阶积分微分方程中的积分项离散化,进而得到原方程解的级数表达形式,数值算例验证了该分解方法的有效性。

非线性分数阶积分微分方程解的存在唯一性

定义了一类非线性Captuo分数阶积分微分方程边值问题的弱上、下解,通过构造该边值问题单调、收敛的弱上、下解序列,证明了该问题解的存在唯一性.

一类非线性分数阶积分微分方程解的存在性与模拟仿真

首先,用Banach压缩映射原理和Krasnoselskii不动点定理研究一类非线性分数阶积分微分方程解的存在性,得到了其至少存在一个解和存在唯一解的结果;其次,通过迭代法对两个实例进行模拟仿真验证所得结果.

基于序方法的Hilfer分数阶积分微分方程的逼近能控性

已有对分数阶微分方程的逼近能控性研究大都假设非线性项是一致有界的,并且相应的分数阶线性系统是逼近能控的.然而,这些假设条件太强.该文提出的方法不需要这些假设条件,利用序方法研究了Hilfer分数阶积分微分方程的逼近能控性.

非线性分数阶积分微分方程边值问题解的存在性和唯一性(英文)

探讨有关的非线性分数阶积分微分方程边值问题解的存在性和唯一性{Dαu(t)+f(t,u(t))=∫t0k(s,u(s))ds,1<α<2,0≤t≤1u(0)=u(1)=0}这里f,k:[0,1]×R→R,且1<α<2.由Banach压缩映射原理,得到了解存在及唯一性的充分条件.

分数阶积分微分方程解的存在性和唯一性

研究如下的Caputo分数阶微分积分方程初值问题:{(cDαa+g)(x)=f(x,cDβa+g(x))∫+xaK(x,t,cDβa+g(t))dt,g(k)(a)=η(k),n-1<β<α<n,k=0,1,2,…,n,其中:f:[a,b]×R→R是一个连续可微函数,且K:[a,b]×[a,b]×R→R是一个连续函数.方程中的非齐次项含有较低阶的Caputo分数阶导数.在几组不同的充分条件下,分别运用Leray-Schauder非线性选择定理和Banach压缩映射原理证明了这类方程初值问题解的存在性和唯一性.

分数阶积分微分方程三点边值问题解的存在性

利用Banach压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,研究了一类分数阶积分微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性.

利用模糊Laplace变换的方法求解模糊分数阶积分微分方程

研究了模糊非线性Caputo意义下分数阶积分微分方程。通过应用改进的模糊Laplace变换和Adomian分解方法,找到了一个非线性模糊分数阶积分微分方程的近似解,最后给出例子进行说明。

非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉解的收敛性和稳定性

主要对非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉方法的收敛性进行了针对性研究,证明了此类半隐式欧拉方法具有强一阶收敛性.此外,在精确解满足均方稳定性的前提下,研究了非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉解的均方稳定性,最后利用数值算例验证了数值解的收敛性.

一类带有黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的紧差分格式

本文研究带黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的数值方法.将L1离散公式逼近Caputo分数阶导数,加权带位移的Grünwald公式逼近Riemann-Liouville分数阶积分及其紧差分逼近空间二阶导数结合起来,建立一种求解该方程的差分格式并对其进行分析.尽管黎曼边界条件使得边界上的截断误差会比内部网格点的截断误差低一阶,本文仍严格证明格式是无条件稳定且全局收敛精度为O(τ^(2-α)+h^(4)).最后,本文进行数值实验来验证理论结果.

带有p-Laplacian算子的分数阶积分-微分方程边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.

一类带有积分边值条件的非线性分数阶积分微分方程边值问题解的存在性和唯一性

讨论一类带有积分边值条件的非线性分数阶积分微分方程边值问题的可解性,通过应用Banach压缩映像原理,Krasnosel'skii不动点定理和Leray-Schauder度理论,得到解的存在性和唯一性.最后给出例子说明定理的适用性.

分数阶脉冲积分微分方程的解

基于分数阶微积分和不动点定理,我们讨论一类非局部条件下分数阶脉冲积分微分方程解的存在性,主要方法是将分数阶积分微分方程转化为与之等价的积分方程,然后在Lipschitz型条件下利用Banach压缩原理证明其解的存在性。

利用再生核解一类分数阶变系数积分微分方程(英文)

本文在再生核空间中求解了一类分数阶变系数积分微分方程。利用再生核给出了一类分数阶变系数积分微分方程的级数形式的解析解和近似解,三个数值算例表明本文方法不仅简单而且具有较好的精度。

关于一类分数阶延迟积分微分方程的解的存在唯一性(英文)

主要利用不动点定理和逐步逼近法证明了一类分数阶延迟积分微分方程存在唯一解,并给出了一个例子说明了理论结果的正确性.

谱-Galerkin方法求解分数阶偏积分微分方程(英文)

研究了带弱奇异核分数阶偏积分微分方程的初边值问题.首先,在空间方向用谱Galerkin方法得到空间半离散格式,然后证明了该格式的稳定性和误差估计,收敛率体现了"谱精度";在时间方向采用了中心差分,积分项采用了Lagrange内插法进行离散得到时空全离散格式.最后用数值实验检验了该方法的有效性,同时也确保了理论分析的准确性.

利用再生核解一类分数阶微分积分方程

运用再生核和迭代法的技巧,给出一类分数阶微分积分方程的级数形式精确解和近似解。在矩阵B中引进参数,通过选择参数,可以使近似解的精度更高。数值算例表明,本方法不仅有效而且具有较好的精度。