分数阶粘弹性Euler-Bernoulli梁的数值分析

为探究时域中分数阶粘弹性Euler-Bernoulli梁的控制方程数值解的问题,提出基于移位Chebyshev多项式的有效数值算法.基于分数阶粘弹性Euler-Bernoulli梁的控制方程,采用多项式逼近方法和算子矩阵技术将控制方程转化为矩阵乘积的形式,利用配点法对变量进行离散化将原问题转化为代数方程组进而在时域内得到控制方程的数值解.研究结果表明:粘弹性材料丁基B252的抗弯性能较聚丁二烯更好,其结果与实际相符,进一步验证了本文算法的有效性和准确性.研究结论初步突破在时域内建立并求解分数阶粘弹性Euler-Bernoulli梁的分数阶模型,为阻尼材料的研究、开发和性能预测提供理论依据.

分数阶粘弹性地基上裂纹梁的自由振动

本文研究了分数阶粘弹性Pasternak地基上含多裂纹Euler梁的自由振动问题.首先,引入分数阶导数概念,建立粘弹性Pasternak地基模型,推导出地基应力-应变本构的复模量以及地基反力.其次,将裂纹等效成无质量扭转弹簧,借助于裂纹能量释放率和应力强度因子的关系,推导出梁的局部柔度.然后,基于传递矩阵方法,建立含多裂纹梁的分段传递矩阵进而得到总体传递矩阵.最后,基于梁的边界条件,建立求解裂纹梁的复固有频率及振型的线性代数方程组,数值求解得到含多裂纹梁的固有频率及振型.以含双裂纹的两端简支Euler梁为例,数值计算了复固有频率和振型.并基于曲率模态分析裂纹位置对复固有频率和振型的影响.数值结果揭示了粘弹性地基的分数阶系数、粘性系数以及裂纹位置和裂纹深度对复固频率和振型的影响规律.

轴向运动分数阶粘弹性梁的动力学模型及振动问题研究

基于Euler-Bernoulli梁理论,在位移应变关系前提下建立了轴向运动分数阶粘弹性梁的动力学模型并对其振动问题进行分析。考虑粘弹性梁微单元的受力情况,利用牛顿第二定律与Euler-Bernoulli假设推导出梁非线性振动的偏微分方程。在此类非线性模型中,梁的轴向应力在梁的整个轴上是与轴向坐标有关的一个变量,由此分析其在不同条件下的变化情况。在轴向运动梁的振动分析中考虑了梁材料的粘弹性,这种粘弹性阻尼的存在对运动梁振动的幅频响应及受某种激励下运动梁的稳定性有非常明显的影响。利用直接多尺度法分析轴向运动梁的振动问题,根据可解性条件求解梁的控制偏微分方程。利用所建模型分析其他参数,如阻尼比与固有频率对梁振动的影响,通过数值算例对模型进行比较得出结论。在研究过程中,分数阶模型具有更高的精度及更广的研究范围,进一步体现了分数阶模型的优越性。

非局部应变梯度理论下分数阶粘弹性纳米梁的自由振动

文章基于非局部应变梯度理论,建立了一种具有尺度效应的高阶剪切变形纳米梁的力学模型。其中,考虑了应变场和一阶应变梯度场下的非局部效应以及分数阶微积分的概念。采用哈密顿原理推导了粘弹性纳米梁的控制方程和边界条件,并给出了简支边界条件下纳米梁的非线性自由振动。数值结果表明,非局部效应、应变梯度参数和分数阶阶数对梁的振动产生影响。

粘弹性旋转梁的分数阶模型及其数值算法

为了探究载荷、转速和材料对粘弹性旋转梁位移数值解的影响,采用数学建模的方法,根据粘弹性材料的本构关系、应变位移关系和哈密尔顿原理,推导出了粘弹性旋转梁的分数阶模型,以Legendre小波为基函数进行数值模拟,给出在均布载荷和线性载荷下的位移数值解。研究结果表明:载荷、转速和材料的不同均会对粘弹性旋转梁位移数值解产生影响。研究结论初步突破在时域内建立并求解分数阶粘弹性旋转梁的分数阶模型,有助于对旋转梁振动的研究。

Euler-Bernoulli梁系统的局部分数阶反馈镇定

对Euler-Bernoulli梁的稳定性进行研究,首先在系统内部设计了局部分数阶反馈控制器,通过非线性算子半群理论得到了闭环系统的适应性;然后通过选取适当的乘子,借用乘子技巧得到了系统的指数稳定性与多项式稳定性,并给出了系统能量的衰减性估计;最后通过数值模拟验证了局部分数阶反馈控制器的有效性.

Euler-Bernoulli梁方程基于边界分数阶导数反馈控制的镇定

研究具有边界控制的Euler-Bernoulli梁方程基于边界分数阶导数反馈控制的镇定问题.首先,给出开环系统在Salamon意义下的适定性;其次,运用半群方法和LaSalle不变原理,证明了闭环系统生成C_0-半群并且闭环系统是渐近稳定的;最后,设计了一个未知输入类型的状态观测器,其观测器状态渐近收敛于原系统的状态.

移位Bernstein多项式算法对粘弹性梁的数值分析

提出了一种新的求解变分数阶粘弹性梁本构方程的数值算法.将移位Bernstein多项式作为基函数逼近梁的位移函数,推导出整数阶和变分数阶微分算子矩阵;将粘弹性梁的位移控制方程转化成矩阵乘积的形式,并采用配点法将矩阵方程重新转化成代数方程组,在时域内直接获得位移控制方程的数值解.数值算例精确解与数值解的比较结果验证了算法的高效性;通过分析粘弹性梁在不同载荷下的位移数值解,进一步验证了算法的实用性.