一类分数阶薛定谔-泊松系统非平凡解的存在性

本文研究一类具有变号权的分数阶薛定谔-泊松系统非平凡解的存在性, 其中 , s, t∈(0, 1) 且 4s + 2t > 3, a(x)∈C(R3) 变号且lim|x|→∞ a(x) = a∞ . 应用山路引理, 本文得到该系统至少存在一个非平凡解.

具有临界频率的分数阶薛定谔-泊松系统的半经典基态解的多重性

本文将研究以下具有临界频率的分数阶薛定谔-泊松系统:{ε^(2s)(-△)su+V(X)U+k(X)φu=|u|^(2s^(*)-2)ux∈R^3(-△)Sφ=K(x)u^(2)x∈R^(3)其中ε>0是参数,s∈(3/4,1],2s*=6/(3-2s)是分数阶临界指数,K(x)∈L6/(6s-3)(R^(3))是一个非负函数,V(x)∈L3/2s(R^(3))是非负连续位势,假设V(x)在R^(3)的某一区域内为0,这意味着它是临界频率的。通过全局紧引理,两个质心函数和Lusternik-Schnirelman理论,我们证明了高能量半经典基态解的多重性。

带临界项的分数阶薛定谔-泊松系统的非平凡解

研究了一类带有双临界项的分数阶薛定谔-泊松系统非平凡解的存在性和多重性。其中薛定谔方程具有双临界项和扰动项λf(x),因此对于估计非紧性水平以及相应泛函的能量在非紧性水平之下具有一定的困难;除此之外,对(PS)条件的成立也具有一定难度。利用分析技巧克服以上2点困难后,通过在球上运用Ekeland变分原理和山路定理,证明了当扰动项0<λ<λ*充分小时,该系统至少有2个非平凡解,并且证明了该系统其中一个非平凡解的能量严格小于零和另一个非平凡解的能量严格大于零。

带有一般位势的分数阶薛定谔-泊松系统Nehari-Pohozaev类型基态解的存在性

研究了下述带有一般位势的分数阶薛定谔-泊松系统的基态解的存在问题(-Δ)su+V(x)u+φu=f(u),inR^3,(-Δ)tφ=u 2,inR^3,其中(-Δ)s和(-Δ)t代表了分数阶拉普拉斯,0<s≤t<1而且2s+2t>3,位势V(x)弱可微,f∈C(ℝ,ℝ).在位势函数V(x)以及非线性项f(u)满足一定假设下,利用Jeanjean单调技巧和全局紧性引理,得到了该问题Nehari-Pohozaev型基态解的存在性.

具有临界项的分数阶薛定谔-泊松系统的解

研究了一类带有临界项的分数阶薛定谔-泊松系统,这类系统广泛地应用于优化、金融、反应扩散等领域。由于系统中的薛定谔方程具有双临界项,因此困难之处在于估计山路临界值,且位势函数既不是周期的也不是渐近周期的,故不能运用通常的集中紧性原理,因此通过使用变分方法和改进的集中紧性原理,得到了该系统非平凡解的存在性。补充和推广了以往分数阶薛定谔-泊松系统的相关结果。

平面薛定谔-泊松系统的轴对称解

研究如下的平面薛定谔-泊松型系统:-Δu+V(x)u+φu=f(x,u),x∈R^(2),Δφ=u^(2),x∈R^(2),其中V∈C(R^(2),[0,∞))是轴对称的。我们考虑非线性项f(x,u)是Trudinger-Moser意义上的次临界指数增长情形,并给出一个非全局性的超四次条件,通过借助一些新的分析技巧和变分方法得到平面薛定谔-泊松系统轴对称解的存在性,在此基础上我们为f(x,u)添加一个对称性条件,得到平面薛定谔-泊松系统多解的存在性。

含强制位势的分数阶薛定谔泊松方程的正规化解

该文应用约束变分方法研究了一类含有强制位势的分数阶薛定谔泊松方程正规化解的存在性,推广了有关文献的结果.

一类薛定谔-泊松系统多重解的存在性

研究薛定谔-泊松系统{-Δu+V(x)u+φu=f(u),x∈R^(3),-Δφ=u^(2),x∈R^(3)多重解的存在性,其中位势函数V(x)是可变号的.当f和V满足适当条件时,利用变分法和Morse理论得到了该系统多个非平凡解的存在性.

一类薛定谔-泊松系统规范基态解的存在性

本文运用变分法研究一类带有非局部临界增长项的薛定谔-泊松系统在限定L^(2)范数下基态解的存在性.非局部临界项一定程度上增加了研究(PS)序列收敛性的困难,本文利用Gagliardo-Nirenberg不等式和Sobolev不等式对相应项进行处理,并通过Pohozaev流形分解和Ekeland变分原理等方法对主要结果进行证明,最终得到规范基态解,这是对以往非约束基态解的一个推广.

双临界项的分数阶薛定谔-泊松方程组非平凡解

通过山路引理和集中紧原理,证明了具有双临界指标的分数阶薛定谔-泊松方程组非平凡解的存在性。由于方程组存在双临界增长指标,在(PS)条件的验证和山路水平值的确定上均存在很大的困难。

一类推广的临界增长非线性薛定谔-泊松系统的不可解性

采用Poho?zaev理论和反证法给出一类推广的临界增长非线性薛定谔-泊松系统非平凡解不存在的充分条件.

R^3上的一类非齐次薛定谔-泊松系统解的存在唯一性

用变分方法中的极小定理和一些分析技巧证明了一类非齐次薛定谔-泊松系统在R3上的解是存在的并且是惟一的.

一类非齐次薛定谔-泊松系统解的存在唯一性

利用Poisson方程具有显式解,将所研究的一类有界区域上的非齐次薛定谔-泊松系统转化为单个Schrdinger方程问题,并采用变分法将单个Schrdinger方程问题转化为求解泛函极值问题,最后用变分方法中的极小定理证明该系统在ΩR3上的解是存在并且唯一的.

带有双临界项的薛定谔-泊松系统非平凡解的存在性

该文利用集中紧性原理和山路定理,研究了一类具有非线性临界增长和非局部临界增长的薛定谔-泊松系统非平凡解的存在性.系统中的双临界增长项对有界(PS)序列的收敛性造成一定的困难.此外,山路的水平也较难估计.该文关键之处在于证明山路的临界水平值低于相应能量泛函的非紧性水平.

带有临界项的薛定谔-泊松系统的基态解

研究带有双临界项的薛定谔-泊松系统基态解的存在性,其中位势函数和非线性项是渐近周期函数。根据介值定理获得了Nehari流形的一些性质,并利用分析技巧估计了Nehari流形上的极小值。运用球面映射得到了极小化序列为相应泛函的(PS)序列。同时结合逼近和集中紧性原理证明系统基态解的存在性。

带有临界项的薛定谔-泊松系统基态解的存在性

利用Nehari流形方法,研究了一类带有非线性临界增长和非局部临界增长的薛定谔-泊松系统正基态解的存在性。首先,根据代数方法证明了系统对应的Nehari流形是非空的。其次,估算了Nehari流形上最低能量水平值的范围。最后,通过集中紧性原理得到系统正基态解的存在性。

在非齐次边界条件下一类薛定谔泊松系统的无穷多个解

用对称的山路引理得到在非齐次边界条件下一类薛定谔-泊松系统无穷多个解的存在性结果.

一类推广的薛定谔—泊松系统的可解性

研究了在球上的具有临界非线性项的一类推广的薛定谔-泊松系统,此系统还含有一个在原点和无穷原点都是渐近线性的一般非线性项;并用变分方法中的山路引理证明了其正解的存在性.

一类分数阶系统的辨识算法(英文)

介绍了分数阶线性定常系统的状态方程描述 ,并给出了其稳定性定理的一个证明 .然后给出了线性定常分数阶系统的一个有效辨识算法 .其基本思想是利用分数阶泊松滤波器把分数阶导数和滤波计算合并起来 ,只需计算 1步就可以得到滤波后的分数导数 ,再利用最小二乘法进行系统辨识 .还把辅助变量方法运用到分数阶系统的辨识上 ,这样即使系统中存在有色噪声 ,仍可以获得参数的无偏估计 .最后给出了一个粘弹性系统的辨识实例 ,说明了上述方法的有效性 .

一类微分系统变号解的存在性和多解性

下降流不变集方法是研究椭圆问题变号解存在性的一种很有效的理论工具。运用下降流不变集方法和抽象临界点理论,研究一类基尔霍夫-薛定谔-泊松系统,证明得到基尔霍夫-薛定谔-泊松系统变号解的存在性以及多解性。