低频参激下具有分布时滞分数阶Duffing系统的振动分析

针对受到低频参激和低频外激驱动且包括分布时滞的分数阶Mathieu-Duffing系统,该文研究了在任意分数阶谐波共振下的振动机理。在数值格式方面,该文采用一种基于Caputo导数定义的精确数值算法,将传统振动系统中的渐进解析分析方法拓展到分数阶振动系统,从理论上给出了各谐振频率处稳态响应幅值的统一解析结果,以揭示低频参激对共振频率项的影响机制,并给出2种参激频率影响模式。研究发现,外激频率会引起系统稳态响应幅值的鞍节分岔现象,在数值结果中呈振幅跳变现象,确定了由分数阶阻尼阶次诱导的三重鞍结分岔现象。此外,该文进一步考虑将分布时滞参数作为控制参数,成功预测并验证了由时滞强度系数诱导的跨临界分岔现象。