分数阶近似熵算法

熵是度量时间序列混沌、随机性与复杂性的重要指标。基于分数阶微积分理论及熵理论,文章首次给出一类分数阶熵算法,并应用于标准正态分布与泊松分布随机变量。进一步提出分数阶近似熵算法,它是一个新的熵定义与算法,将其应用到经典混沌系统——Logistic系统与Hénon系统,通过与分岔图、李雅普诺夫指数谱作比对,表明分数阶近似熵算法能很好地度量周期轨道与混沌序列。最后,给出分数阶近似熵算法的程序代码。

色噪声激励下分数阶机械系统的响应分析

研究了无量纲化的机械系统含有分数阶情况下受色噪声激励的响应。首先,基于含分数阶的机械系统引入色噪声并利用Gamma函数及其性质对Caputo定义的分数阶进行微分近似变换;其次,借用随机平均法对系统进行降维处理,得到控制系统响应的FPK方程;最后,依据FPK方程的平稳解,分析了色噪声对分数阶机械系统的响应影响。结果表明,分数阶下系统达到稳定的概率增大,而噪声强度D和关联时间τ的增大会使得系统达到稳定的概率减小,另外噪声强度D和关联时间τ的增大会引起随机P分岔。

用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法.

分数阶传递函数的SIMULINK实现

由于分数阶微积分具有"无限记忆"的特点,采用分数阶微分方程能够更全面准确的描述系统的动态特性。目前对于由分数阶传递函数所描述的分数阶系统的分析仿真主要是在MATLAB的工作空间中完成的,而不能如对整数阶系统的仿真分析可在SIMULINK环境下进行。基于分数阶微积分基本理论和SIMULINK模块封装技术,设计了一个可在SIMULINK环境下对分数阶传递函数进行显示、对分数阶系统进行分析的模块。该模块的调用与SIMULINK中整数阶传递函数模块的调用类似,具有便捷、直观的特点。通过工程实例验证,所设计的模块对分数阶系统的分析、设计可获得较好的效果。

基于模糊估计的可调分数阶PID控制器设计

可变分数阶微分环节直接影响分数阶PID控制器性能,设计分数阶PID控制器需要根据被控对象传递函数凭经验调整微分阶次。采用Oustaloup间接离散法数字实现分数阶微积分,再基于模糊估计由特定分数阶次近似得到任意分数阶次微积分环节,根据参数整定规则确立各环节系数,设计了一种可调分数阶次的PID控制器。仿真实验证明,此方法得到的微积分环节对控制系统性能没有影响,根据整数阶被控对象传递函数调节微分阶次,分数阶PID控制器有较好的控制效果。

模糊插值的可调分数阶PID控制器设计

可变分数阶微积分环节直接影响分数阶PID控制器性能以及工程实践的可操作性,设计分数阶PID控制器需要根据被控对象传递函数凭经验调整微积分阶次。该文采用Carlson间接近似法数字实现分数阶微积分,再基于模糊插值由特定分数阶次近似得到任意阶次微积分环节,根据参数整定规则确立各环节系数,设计了一种可调分数阶次的PID控制器。仿真和实验结果表明,此方法得到的控制器与常规的分数阶PID控制器具有相似的控制效果,但适用性更广泛、算法设计复杂度较小、工程实践可操作性更强以及具有灵活的可调节性。