分数阶随机时滞微分方程解的存在唯一性

研究一类阶数α∈(0,1)的分数阶随机时滞微分方程dx(t)=b(x(t),x(t-τ),t)dt+σ1(x(t),x(t-τ),t)dB(t)+σ2(x(t),x(t-τ),t)(dt)α解的存在唯一性问题。通过引入2个新的积分算子,利用Picard逐步逼近法和积分算子理论,证明了方程解的存在唯一性。讨论了该方程解对初值的连续依赖性。

一类推广的非线性Hilfer分数阶时滞微分方程解的存在性

研究一类推广的非线性Hilfer分数阶时滞微分方程初值问题解的存在性,分别利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理,获得该初值问题解的存在性的2个充分性定理。

带脉冲的多时滞分数阶阻尼偏微分方程解的强迫振动性

利用微分不等式方法,在Robin和Dirichlet边界条件下,建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件,并举出一个实例验证了主要结果的有效性.

一类分数阶随机微分方程的均方渐近概周期解

关于分数阶随机微分方程解的性质研究是近几年数学界的热门方向之一。针对Hilbert空间上一类线性分数阶随机微分方程,研究其均方渐近概周期温和解的存在性和唯一性,然后将这类线性分数阶随机微分方程的结论推广到对应的半线性分数阶随机微分方程中,利用Banach不动点定理讨论这类半线性分数阶随机微分方程均方渐近概周期温和解的存在唯一性,再利用Schauder不动点定理讨论这类方程在非Lipschitz条件下均方渐近概周期温和解的存在性。

双尺度随机时滞微分方程的平均原理

本文研究了分数布朗运动驱动的非自治双尺度随机时滞微分方程的平均原理。首先,通过广义Stieltjes积分和随机平均原理,推导了非自治双尺度系统的均方收敛定理。然后,结合均方收敛定理和停时理论,分别得到了原系统和平均系统的矩估计。最后,证明了当时间尺度参数趋于零时,慢变量方程的解过程在均方意义下收敛于平均方程的解过程。

具有时滞的模糊分数阶随机微分方程的存在性

本文研究了一类具有时滞的Caputo型模糊分数阶随机微分方程。利用随机分析技术和Banach不动点定理,得到了所考虑系统解的存在唯一性。最后,我们提出一个例子来说明理论结果。

分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性

本文致力于研究非齐次分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性,其中阶数α∈(0,1).首先我们利用时滞型Mittag-Leffler矩阵函数,通过拉普拉斯变换方法找到了非齐次分数阶时滞微分方程的解的表达式.进一步地,我们证明了非齐次分数阶时滞微分方程在区间[0,T]上是Hyers-Ulam稳定的.最后,我们通过一个例子说明了结果的正确性.

含信号调制噪声和频率波动的时滞分数阶振子的随机共振

本文研究了含信号调制噪声和频率波动的小时滞线性分数阶振子的随机共振.利用分数阶Shapiro-Loginov公式和Laplace变换技巧,本文首先推导了系统响应的一阶稳态矩和稳态响应振幅增益(Output Amplitude Gain, OAG)的解析表达式,然后讨论了分数阶、时滞和噪声参数对OAG的影响.结果显示:各参数对OAG的影响均呈现非单调变化的特点,表明系统出现广义随机共振.特别地,分数阶与时滞的协同作用可能诱导随机共振的多样化.这就为在一定范围内调控随机共振提供了可能.

分数阶时滞微分方程新的显式解及其稳定性

利用时滞Mittag-Leffler矩阵函数和拉普拉斯变换的方法,给出Caputo型分数阶非齐次时滞微分方程新的显式解.在此基础上,进一步探讨并获得了该方程的Hyers-Ulam稳定性.

一类分数阶时滞微分系统的精确解及Hyers-Ulam稳定性

为拓展整数阶微分系统的已有结果,研究了一类具有多个时滞的Caputo分数阶线性微分系统。运用不可交换矩阵的多项式定理,在不要求系数矩阵可交换的前提下,得到了系统的精确解表示。研究结果表明,该系统在有限时间内Hyers-Ulam稳定。

一类含p-Laplacian算子的分数阶时滞微分方程无穷多点边值问题的正解

主要研究一类含有p-Laplacian算子和时滞的分数阶微分方程的无穷多点边值问题.先构造Green函数并分析其性质,再利用p-Laplacian算子的性质和Banach压缩映射原理,得到这类边值问题正解存在唯一的一些新结果.

一类分数阶时滞微分方程解的存在性及稳定性

利用Banach不动点定理和Leray-Schauder不动点定理,研究一类具有无穷时滞变系数线性分数阶微分方程的解,得到该分数阶微分方程解的存在性和唯一性,并通过Gronwall不等式探讨了该分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性.

一致分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性

用Leray-Schauder度理论和Banach压缩映射原理研究一致分数阶时滞微分方程边值问题{D^(β)_(0)+u(t)=f(t,u(t-τ)),t∈[0,1],u(t)=φ(t),t∈[-τ,0],u(0)+u′(0)=0,u(1)+u′(1)=0解的存在性与唯一性.在非线性项满足增长性条件和Lipschitz条件下,分别得到了该边值问题解的存在性与唯一性结果,并举例说明所得结果的适用性.

具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题

具有状态依赖时滞的泛函微分方程是微分系统的重要内容。文章研究具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题。先利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式技巧得到该方程解的存在性,然后利用广义Winston单调时滞条件和反证法得到该方程解的唯一性结论,推广已有的结果。

具有正负系数的分数阶微分方程非振动解的存在性

考虑了一类具有正负系数的分数阶中立型微分方程,利用Banach压缩映像原理获得了其一个新的非振动解的存在的充分条件.

一类高阶分数阶时滞微分方程的解

主要研究了一类阶为α(1<α<2)分数阶时滞微分方程。首先运用Banach压缩映像原理给出了解存在唯一性的充分条件;然后利用Laplace变换和三参数Mittag-Leffler函数给出了此类线性分数阶时滞微分方程的精确解;最后通过数值模拟表明了理论分析的有效性。

一类非线性脉冲时滞分数阶偏微分方程的振动分析

研究了一类带脉冲扰动及时滞效应的非线性分数阶偏微分方程解的振动性问题,利用积分平均方法和一阶脉冲时滞微分不等式的某些结果,建立了该类方程在Neumann边值条件下所有解振动的新的充分性判据,所得结果充分反映了脉冲量和时滞量在方程振动中的决定性作用.

状态依赖时滞Caputo分数阶泛函微分方程的可解性

考虑状态依赖时滞Caputo分数阶泛函微分方程解的存在唯一性。首先利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式得到方程解的存在性;然后利用适用于分数阶微积分的广义Winston单调滞后条件得到解的唯一性,推广了已有的结果。

分数阶随机时滞微分方程的波形松弛方法

研究了分数阶随机时滞微分方程的波形松弛方法。在分裂函数满足Lipschitz条件下,给出波形松弛方法的误差估计,该误差估计说明此方法在均方意义上是收敛的。最后通过几个算例证明了波形松弛方法求解分数阶随机时滞微分方程的有效性,验证了收敛理论的正确性。

基于随机平均法的分数阶时滞微分方程研究

由于现有微分方程在实际求解应用中存在计算结果精度差、时间长等问题,所以提出一种基于随机平均法的分数阶时滯微分方程求解方法。研究引入泰勒算法,计算微分方程在时滞状态下运行的.稳定性。以此作为依据,分析微分方程时滞收敛性,并采用计算随机分配的未知节点定量精度值的方式,求取方程未知节点定性值,实现对分数阶时滞微分方程的研究。此外,采用对比实验方式,验证提出求解方法在实际应用中可有效缩短求解过程的消耗时间,可满足大型分数阶数据集的计算要求,更具备实际应用价值。