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分数阶Choquard方程的基态解:存在性与径向对称性
1
作者 章国庆 张卫国 刘三阳 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2020年第3期294-302,共9页
利用约束极小化问题的极小化序列的伸缩性质和集中紧性,证明了一类分数阶Choquard方程基态孤立波解的存在性.此外,利用隐函数方法得到了在不考虑平移变换的情形下,该基态解是径向对称的.
关键词 分数阶choquard方程 基态解 存在性与径向对称性
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分数阶Choquard方程正解的存在性、多重性和集中现象
2
作者 张伟强 赵培浩 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2022年第2期470-490,共21页
该文考虑了下面的次临界的分数阶Choquard方程ε2s(-Δ)su+V(x)u=εμ-N(|x|-μ*F(u))f(u),x∈RN正解的存在性、多重性和集中现象,这里ε>0是一个常数,s∈(0,1),(-Δ)s是分数阶Laplace算子,位势V:RN→R是正的且有全局极小,0<μ<... 该文考虑了下面的次临界的分数阶Choquard方程ε2s(-Δ)su+V(x)u=εμ-N(|x|-μ*F(u))f(u),x∈RN正解的存在性、多重性和集中现象,这里ε>0是一个常数,s∈(0,1),(-Δ)s是分数阶Laplace算子,位势V:RN→R是正的且有全局极小,0<μ<min{4s,N},非线性项f∈C1(R,R)是次临界增长的,F是f的原函数.该文的主要研究方法是变分法和Ljusternik-Schnirelmann理论. 展开更多
关键词 分数阶choquard方程 变分法 Ljusternik-Schnirelmann理论 正解 集中现象
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带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程解的存在性和多重性
3
作者 杨先勇 唐先华 顾光泽 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2021年第3期702-722,共21页
该文考虑如下带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程(−△)^(s)u+u=f(u)+λ(|x|^(−μ)∗|u|^(q))|u|^(q−2)u,x∈Ω,其中s∈(0,1),μ∈(0,N),N>2s,q≥2_(μ,s)^(∗),f是一个连续函数.众所周知,在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式... 该文考虑如下带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程(−△)^(s)u+u=f(u)+λ(|x|^(−μ)∗|u|^(q))|u|^(q−2)u,x∈Ω,其中s∈(0,1),μ∈(0,N),N>2s,q≥2_(μ,s)^(∗),f是一个连续函数.众所周知,在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下,2_(μ,s)^(∗)=2N−μ/N−2s和2_(μ,s)=2N−μ/N分别是上述方程的上、下临界指数.许多解的存在性结果都要求q∈[2_(μ,s),2_(μ,s)^(∗)].在此,该文研究上述方程临界增长或超临界增长的情形.当f满足适当的条件时,通过利用一些分析技巧,上述方程解的存在性和多重性将被证明. 展开更多
关键词 分数阶choquard方程 临界增长 超临界增长 截断技巧
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具外部位势分数阶Choquard方程的基态解
4
作者 刘瑞娜 章国庆 刘三阳 《纯粹数学与应用数学》 2017年第6期585-599,共15页
研究具外部位势非自治分数阶Choquard方程:{(-?)~su+mu+V(x)u=(1+a(x))(I_α*|u|p)|u|^(p-2)u,x∈R^N u(x)→0,当|x|→∞时,基态解的存在性.利用Nehari流形技巧、集中紧性原理和山路引理得到了基态解的存在性.
关键词 分数阶choquard方程 外部位势 基态解
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分数阶Riccati方程的Bäcklund变换及其应用
5
作者 伊丽娜 扎其劳 套格图桑 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1121-1132,共12页
基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方... 基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方程、分数阶(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程和分数阶Boussinesq方程的无穷序列新解. 展开更多
关键词 分数Riccati方程 Mittag-Leffler函数解 Bäcklund变换 无穷序列新解
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一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题
6
作者 孟鑫 国佳 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第2期237-242,共6页
考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.
关键词 Caputo分数q-导数 分数q-差分方程 广义反周期边值问题 BANACH不动点定理
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一类由空间粗糙高斯噪声驱动分数阶动力学方程的性质研究
7
作者 陆伟东 刘俊峰 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2024年第1期139-156,共18页
本文主要研究了一类空间粗糙高斯噪声驱动的分数阶动力学方程,其中高斯噪声关于时间是白色的,关于空间的相依结构由Hurst指数小于1/2的分数布朗运动的协方差刻画.基于Malliavin分析技巧,我们证明了该类方程温和解在Skorohod意义下的存在... 本文主要研究了一类空间粗糙高斯噪声驱动的分数阶动力学方程,其中高斯噪声关于时间是白色的,关于空间的相依结构由Hurst指数小于1/2的分数布朗运动的协方差刻画.基于Malliavin分析技巧,我们证明了该类方程温和解在Skorohod意义下的存在性.同时证明了其温和解矩的上、下界的估计.最后证明了其温和解关于时间和空间变量的Holder连续性. 展开更多
关键词 分数动力学方程 高斯噪声 Malliavin分析 矩估计 HOLDER连续性
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求解具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的紧差分格式
8
作者 张光辉 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期328-335,共8页
基于具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与Crank-Nicolson技术相结合,建立了求解该方程的交替方向隐式(alternate directional implicit,ADI)数值格式。理论推导说明,该格式在时间方向上... 基于具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与Crank-Nicolson技术相结合,建立了求解该方程的交替方向隐式(alternate directional implicit,ADI)数值格式。理论推导说明,该格式在时间方向上至少具有γ阶精度,在空间方向上具有4阶精度,并用数值算例进行了验证。 展开更多
关键词 初始奇异性 时间分数 波动方程
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非线性耦合分数阶微分方程组正解的存在性
9
作者 戴振祥 薛益民 彭钟琪 《徐州工程学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期72-81,共10页
利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.
关键词 耦合分数微分方程 边值问题 正解 不动点定理
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具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程耦合系统的可解性
10
作者 薛婷婷 徐燕 《数学杂志》 2024年第2期126-140,共15页
本文研究了一类具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程耦合系统的问题.利用变分方法,获得了该系统解存在的一些新结果.在证明过程中,弱化了系统中变系数和非线性项的条件,推广了已有结果.
关键词 分数微分方程 P-LAPLACIAN算子 脉冲 弱解
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多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法
11
作者 黎丽梅 易云玲 +1 位作者 郭欣雨 郭广源 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期1-7,共7页
用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验... 用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性. 展开更多
关键词 多项时间分数混合扩散-波动方程 交替方向隐式法 有限差分法
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含p-Laplacian和参数的分数阶微分方程无穷点边值问题正解的唯一性
12
作者 王丽 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》 2024年第3期14-20,29,共8页
研究含参数和p-Laplacian的无穷点分数阶微分方程的边值问题。任意给定一个正参数λ时,方程存在唯一的正解,给出依赖于参数λ>0的正解的几个明确性质,即正解u_(λ)^(*)连续,关于λ严格递增,且limλ→+∞||u_(λ)^(*)||=+∞,limλ→0^... 研究含参数和p-Laplacian的无穷点分数阶微分方程的边值问题。任意给定一个正参数λ时,方程存在唯一的正解,给出依赖于参数λ>0的正解的几个明确性质,即正解u_(λ)^(*)连续,关于λ严格递增,且limλ→+∞||u_(λ)^(*)||=+∞,limλ→0^(+)||u_(λ)^(*)||=0。具体分析依赖于算子方程A(x,x)=x和A(x,x)=λx的新理论,其中A是一个混合单调算子。最后给出一个具体例子作为所获结论的应用。 展开更多
关键词 存在唯一性 正解 分数微分方程 P-LAPLACIAN
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中立型Caputo分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性
13
作者 王奇 邓茜茜 +1 位作者 解晨曦 胡玉婷 《山东航空学院学报》 2024年第4期139-144,共6页
考虑具有无穷时滞和多个Caputo分数阶导数的中立型分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性。利用压缩映射原理及无穷时滞的相空间理论得到方程解的存在性,并利用分数阶微积分的广义Gronwal型不等式及分数阶积分算子的单调性得... 考虑具有无穷时滞和多个Caputo分数阶导数的中立型分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性。利用压缩映射原理及无穷时滞的相空间理论得到方程解的存在性,并利用分数阶微积分的广义Gronwal型不等式及分数阶积分算子的单调性得到解的Hyers-Ulam稳定性。 展开更多
关键词 Caputo分数泛函微分方程 压缩映射原理 GRONWALL不等式 HYERS-ULAM稳定性
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基于Maxwell方程和R-L分数阶导数的高频激励条件下纳米晶材料磁滞特性预测模型 被引量:1
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作者 姬俊安 赵志刚 +3 位作者 张时 杜振斌 翟志强 贾慧杰 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第13期5431-5440,I0035,共11页
准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwel... 准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwell方程,首次推导出计及趋肤效应影响的涡流磁场强度解析式;其次,针对现有静态磁滞特性和异常效应建模方法未考虑趋肤效应影响的问题,依据R-L型分数阶导数理论,建立有效描述带材内部磁通密度分布不均时纳米晶静态磁滞特性与异常效应综合预测模型,并提出一种考虑频率效应的阻尼系数ρ和非整数阶n的解析计算方法;最后,基于磁场分离理论,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。通过与纳米晶材料1K107B在高频激励下实测磁滞回线进行对比,验证该文所建预测模型的有效性。相较于经典模型,该文所建模型对磁滞回线的预测精度提升了35.8%。 展开更多
关键词 MAXWELL方程 Riemann-Liouville(R-L)分数导数 趋肤效应 磁滞回线
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一种求解时间分数阶非线性抛物型方程的等阶混合有限元
15
作者 唐瑜岭 胡朝浪 +1 位作者 杨荣奎 冯民富 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期70-79,共10页
为数值求解时间分数阶非线性抛物型方程,本文提出了一种k次等阶混合有限元.为获得有限元的完全离散格式,本文在时间方向上考虑经典L1格式、在空间方向上使用基于局部投影的稳定混合有限元.本文定义了混合投影并得到了有限元的误差估计.... 为数值求解时间分数阶非线性抛物型方程,本文提出了一种k次等阶混合有限元.为获得有限元的完全离散格式,本文在时间方向上考虑经典L1格式、在空间方向上使用基于局部投影的稳定混合有限元.本文定义了混合投影并得到了有限元的误差估计.数值算例验证了理论结果 . 展开更多
关键词 混合有限元 时间分数非线性抛物型方程 逼近
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Hilfer分数阶脉冲随机发展方程的平均原理
16
作者 吕婷 杨敏 王其如 《中山大学学报(自然科学版)(中英文)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期145-153,共9页
利用分数阶微积分理论、半群性质、不等式技巧和随机分析理论,建立了分数布朗运动驱动的Hilfer分数阶脉冲随机发展方程的平均原理,证明了原方程的适度解均方收敛于无脉冲平均方程的适度解,并通过实例说明了所得理论结果的适用性.
关键词 平均原理 Hilfer分数导数 脉冲随机发展方程 分数布朗运动
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能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解
17
作者 武少琪 廖梦兰 曹春玲 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期87-91,共5页
利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明... 利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质. 展开更多
关键词 非线性Schr9dinger方程 能量临界 分数 弱解 紧性
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一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性
18
作者 占慧 高飞 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期75-80,共6页
时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局... 时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局部有界性,然后运用分数阶Duhamel公式及其性质对方程求解和放缩,从而将解的局部有界性扩展到全局有界性.本研究克服了已有Duhamel公式的计算量问题,为方程解的全局性的研究提供了新思路. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 反应扩散方程 全局有界性 非局部
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求解一类时间分数阶扩散方程的深度学习方法
19
作者 于雅新 冯民富 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期62-69,共8页
偏微分方程可以用深度学习方法求解,其求解思路是构建损失函数、采集样本点,然后在采集到的时空样本点上利用随机梯度下降法训练神经网络,直接去逼近方程,从而把方程求解问题转化为极小化损失函数的问题.特别地,对时间分数阶扩散方程而... 偏微分方程可以用深度学习方法求解,其求解思路是构建损失函数、采集样本点,然后在采集到的时空样本点上利用随机梯度下降法训练神经网络,直接去逼近方程,从而把方程求解问题转化为极小化损失函数的问题.特别地,对时间分数阶扩散方程而言,损失函数刻画了神经网络与方程的分数阶算子、初值条件、边界条件等的逼近程度.常见的损失函数有均方误差损失函数及交叉熵误差函数.理论上,使损失函数减小到零的神经网络就是方程的解.本文证明,用深度学习方法求解时间分数阶扩散方程时均方误差损失函数可以减小到零,且相应的神经网络在解区域上一致收敛到方程的真解,因而此时的神经网络就是方程的解.数值算例验证了理论分析. 展开更多
关键词 神经网络 时间分数扩散方程 数值分析
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一类Hilfer分数阶微分方程的平方可积解
20
作者 周乐 郝晓玲 《内蒙古大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期225-231,共7页
对一类Hilfer型分数阶Sturm-Liouville方程,证明了其Weyl-Titchmarsh理论,并得出了定义在奇异区间上的此类方程的解的平方可积性。
关键词 分数微分方程 平方可积解 Weyl-Titchmarsh理论 Hilfer导数
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