Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性定理

为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Frederico-Torres分数阶守恒量概念,利用重新参数化方法导出Noether准对称性定理。以某分数阶Hamilton系统为例,给出该系统的准对称性及其相应的分数阶守恒量。该文研究方法和结果具有普遍性,可进一步推广到非完整非保守动力学系统等。

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性

提出并研究了基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性与守恒量.首先,由Hamilton原理导出了分数阶Hamilton正则方程;其次,依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,定义了系统的Noether对称变换和Noether准对称变换;最后,给出了分数阶Hamilton系统的Noether定理.文末,举例说明结果的应用.

分数阶Rucklidge不确定混沌系统的自适应滑模同步

研究具有模型不确定及外部扰动条件下,分数阶Rucklidge系统的自适应滑模同步问题,通过设计一个滑模函数,获得分数阶Rucklidge不确定混沌系统自适应滑模同步的两个充分条件,该滑模函数可以平推到整数阶Rucklige混沌系统.用数值仿真算例检验了所得结论.

分数阶转子-轴承耦合系统非线性动力学分析

为深入挖掘水轮发电机组转子-轴承系统的非线性耦合振动特性,将该系统的阻尼力从传统的固定整数阶扩展到灵活多变的分数阶范围。建立了含分数阶阻尼的转子与含分数阶的轴承在耦合作用下的动力学模型,分析了不同分数阶阶次对系统的影响,探讨了含分数阶阻尼转子与轴承的耦合模型在阶次对称系统和阶次非对称系统中的不同运动形态,给出了系统不同条件下的运动状态分布图,对比了碰摩故障在整数阶和分数阶条件下不同形态的动力特征,验证了所提出分数阶阻尼的优越性。结果表明,分数阶阻尼相比于整数阶阻尼具有非局部性、记忆性和适应非线性等新的动力学特征。

分数阶Chen超混沌系统动态分析及其电路实现

分数阶超混沌系统比低维混沌系统具有更加复杂的动力学特性,在工程中的应用前景更加广阔。运用非线性系统李雅普诺夫指数计算原理,分析了0.96阶次超混沌系统复杂的动力学特性。同时,基于分数阶微分时频域转换算法,在Multisim仿真平台中设计了分数阶Chen超混沌系统的电路模型并通过示波器观看到了超混沌吸引子,电路实验结果与数值仿真结果完全吻合。

基于平均法的余弦激励分数阶振子系统动力学分析

提出了一种求解余弦激励下分数阶振子系统位移响应的解析和数值算法。其中解析方法是用平均法来求出系统的稳态响应解和瞬态响应解,总位移响应解即为稳态解和瞬态解的总和。提出一种数值方法,利用Grunwald-Letnikov分数阶导数的定义将系统中的分数阶微分项进行离散化处理,降低了原系统阶数。在一般的周期激励下,系统的近似响应解可以采用傅里叶级数展开法和线性系统叠加原理得到。最后,利用数值模拟对所提方法的有效性和可行性进行了验证,并对分数阶阶次、线性阻尼系数和分数阶导数系数对系统稳态响应振幅和总位移响应的影响进行了分析。

具有积分边界条件的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统解的存在性

为了拓展分数阶微分方程系统的相关理论,研究了一类具有积分边界条件的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统。首先,将具有积分边界条件的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统转化为积分系统;其次,定义合适的Banach乘积空间和范数,构造合适的积分算子,分别运用压缩映像原理和Kransnoselskii不动点定理得出耦合φ-Hilfer分数阶微分系统在积分边界条件下解的存在性结果;最后,通过列举实例说明所得结论的正确性。研究表明,积分边界条件下的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统的解具有存在性。研究结论丰富了耦合分数阶微分系统理论可解性的相关理论,可为深入研究分数阶微分方程提供一定的理论参考。

永磁同步风力发电系统的最大功率跟踪模糊分数阶控制

在“双碳”背景下,风电作为零碳电力和新能源发电的主力军,在助力社会全面绿色低碳转型方面发挥了关键性作用。在保证发电稳定的前提下实现风能的最大化利用,提升风力发电系统发电量至为重要。文中针对永磁同一步风力发电系统的最大功率跟踪(maximum power point tracking, MPPT)问题进行研究。首先建立了永磁同步风力发电系统的机理仿真模型,用两电平双PWM全功率换流器连接风力发电机与电网。然后基于以上模型,分别设计了整数阶PI控制器、分数阶PI"控制器、模糊分数阶PP控制器以实现MPPT控制。最后对以上控制策略进行了仿真研究。结果表明,无论在阶跃风速还是随机风速下,模糊分数阶PU控制器相较于其他两种均具有更出色的MPPT性能与更强的鲁棒性。

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程半正系统正解的存在性

对一类带有p-Laplacian算子和含有分数阶积分的奇异非线性项的Riemann-Liouville型分数阶微分方程半正系统正解的存在性进行了分析与研究,其边界条件包括不同阶的分数阶导数、Riemann-Stieltjes积分和无穷点边值条件.基于相关Green函数的性质以及不动点指数定理,得到了参数属于合适区间时,该系统至少存在一个正解的充分条件.通过具体实例验证了所得结果的实用性.

分数阶时滞切换线性系统的稳定性研究

为了更好地了解系统时滞对分数阶切换系统稳定性的影响,研究了Caputo分数阶时滞切换线性系统的有限时间稳定性。首先,通过求解给定的分数阶时滞线性系统,导出了Lyapunov函数沿分数阶线性时滞系统的Caputo分数阶导数满足的不等式条件。其次,基于该不等式条件和Heaviside阶跃函数的性质,得到了具有Caputo分数阶导数的分段定义微分函数的等价解;通过导出的引理,得到了分数阶时滞线性切换系统有限时间稳定性的充分条件。最后,通过两个算例验证了所提方法的有效性。利用Heaviside阶跃函数得到的分段定义分数阶微分不等式的等价解,有效地克服了现有研究分数阶切换时滞系统稳定性问题中存在的忽略分数阶算子的记忆性缺陷。

具有混合导数的分数阶约束Hamilton系统的Noether对称性

研究了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统。建立了分数阶奇异Lagrange方程和分数阶约束Hamilton方程。为了寻找该奇异系统微分方程的解,论文研究了Noether对称性,并得到了相应的守恒量。即,建立了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统的Noether定理。

一类分数阶时滞微分系统的精确解及Hyers-Ulam稳定性

为拓展整数阶微分系统的已有结果,研究了一类具有多个时滞的Caputo分数阶线性微分系统。运用不可交换矩阵的多项式定理,在不要求系数矩阵可交换的前提下,得到了系统的精确解表示。研究结果表明,该系统在有限时间内Hyers-Ulam稳定。

非线性广义分数阶多智能体系统迭代学习趋同控制

针对一类含有扰动的非线性广义分数阶多智能体系统,研究其在不同通信拓扑协议下闭环Dα型迭代学习一致性趋同跟踪问题。首先,基于分数阶微积分特性及广义的Gronwall不等式,给出非线性广义分数阶多智能体系统在固定通信拓扑下一致性趋同误差收敛的充分条件。然后,将所得到的理论结果推广到通信拓扑随迭代变轴变化的情形,并分析了被控多智能体系统趋同跟踪误差的收敛特性。最后,通过2个数值仿真实例验证了所提闭环Dα型迭代学习趋同控制协议的有效性。

分数阶Hamiltonian系统的可解性

研究一类分数阶Hamiltonian系统解的存在性.考虑含有参数的势函数W(t,u)满足新的超线性和次线性组合条件W(t,u)=W_(1)(t,u)+μW_(2)(t,u),μ>0.当|u|→∞时,W_(1)(t,u)满足更一般的超线性增长条件,代替Ambrosetti-Rabinowitz条件;W_(2)(t,u)满足更一般的次线性增长条件.这部分需要建立新的紧嵌入定理,用于验证序列的紧性.利用临界点理论,得到上述系统2个解存在结果.

不确定广义分数阶系统的稳定性分析及控制研究

为了更好的研究不确定性问题,本文采用一种新方法分析其稳定性。依据FOS的稳定性准则、R型稳定性定理、舒尔补引理和自由权矩阵方法等,得到了不确定广义FOS容许的充要条件。在所得的稳定性条件的基础上,设计状态反馈控制器,得到了广义FOS状态反馈镇定的充分条件。然后,采用了可靠性方法研究非脆弱的鲁棒控制,所得结果用线性矩阵不等式给出,使其计算应用更简单可行。最后用数值算例验证了该方法的可行性和有效性。

一类分数阶Lotka-Volterra系统的动力学研究

本文建立了一个新的分数阶Lotka-Volterra模型.首先,我们考虑所涉及的分数阶Lotka-Volterra模型的存在性、唯一性和非负性.其次,通过分析特征方程将时滞视为分岔参数,建立一个新的充分条件来保证系统的稳定性和Hopf分岔的出现.

分数阶脉冲微分系统的逼近能控性

近年来,脉冲微分系统的能控性引起了人们的重视,这类系统在航天技术、信息科学、控制系统、通讯、生命科学、医学、经济领域均得到重要应用。基于这一原因,在Banach空间中考虑了一类非线性分数阶脉冲微分系统的逼近能控性。目前已有的结果是半线性微分系统中研究,而在脉冲微分系统中研究的,更具有现实意义。首先通过Schauder不动点定理研究了一类非线性分数阶脉冲微分系统温和解的存在性,然后利用半群理论、解算子和预解算子的相关性质,证明这一类系统的逼近能控性,最后给出的实例分析及应用阐明主要结果。

一种分数阶混沌系统的通用增强型FPGA实现

针对目前分数阶混沌系统的FPGA设计实现通用程度不高的问题,文中给出了一种通用增强型FPGA算法。首先给出基于G-L定义的分数阶微分算法原理,再将一个已知的三维整数阶混沌系统扩展至分数阶多涡卷混沌系统,通过平衡点、分岔图及最大李氏指数谱分析了其动力学特性,最后运用可变长度移位寄存器,设计分数阶微分的通用增强型FPGA算法,并将其应用至分数阶多涡卷混沌系统。实验结果与数值仿真结果一致,该算法当修改参数时,无需设计新的代码,并能够动态调节记忆长度,且对步长没有严格限制。

基于预测IRIME分数阶PID在线径控制系统中的应用

针对传统PID控制器对于非线性、时变性、大滞后的线径控制系统难以满足控制需求的问题。引入改进雾凇算法(IRIME)、模型预测算法(MPC)来对分数阶PID (FOPID)的控制参数进行优化。MPC算法通过系统阶跃响应,建立预测模型,对实际控制系统实现在线反馈校正,减少系统强滞后对线径控制精确度的影响,改善线径控制系统性能。通过对仿真结果的分析与评估,带预测IRIME的FOPID具有超调低、抗干扰性和鲁棒性好等优点。

分数阶Kirchhoff-SchrÖdinger-Poisson系统解的存在性

本文研究如下分数阶Kirchhoff-SchrÖdinger-Poisson系统,非平凡解的存在性, 其中 a, b > 0 ,, s, t ∈ (0, 1) 且 4s + 2t > 3, W (x) ∈ C(R3) 变号且 lim|x|→∞ W (x) = W∞ . 应用山路引理, 本文得到该系统至少存在一个非平凡解.