基于分数阶Kelvin模型的饱和黏土一维流变固结分析

引入基于Caputo分数导数的弹壶元件修正Kelvin模型,以描述饱和黏土的一维流变本构关系。沿用Terzaghi饱和土一维固结理论的假设推导流变固结方程,引入Laplace变换和基于Fourier级数展开的Laplace数值逆变换解法进行数值求解。通过与基于整数阶导数模型解析解的对比,证明数值解法的有效性。通过对文献中一维流变固结试验结果的模拟,验证修正Kelvin模型的适用性。然后分析弹壶元件中分数导数阶数和黏滞系数对地基流变固结进程的影响。计算结果表明,在固结开始相当长的一段时间内,孔隙水压的整体消散速度要快于Terzaghi一维固结理论,但在固结后期则会慢于后者;而且在整个固结过程中,地基沉降速率都要慢于后者。总体来看,地基沉降滞后于孔压消散,并且分数导数阶数越小或黏滞系数越大,这种现象就越明显,而且沉降稳定需要的时间越长。

基于分数阶黏弹性模型的HTPB推进剂残余应力演化过程研究

基于Grünwald-Letnikov离散格式,构建了基于ABAQUS二次开发的分数阶Kelvin模型材料本构。推导了三维下接近真实松弛实验边界条件的解析解公式,采用遗传算法对本构参数进行了精确辨识(相对误差小于6%)。通过单向拉伸松弛实验有限元模型计算验证了有限元计算结果收敛于解析解(相对误差小于3%)。最后采用松弛实验标定得到的本构参数,对HTPB推进剂固化降温过程及固化降温后残余应力松弛过程(10 h)进行了有限元计算。结果表明,固化降温后初期应力集中出现在中孔及人工脱粘层与药柱的分离处。随着松弛演化过程,药柱内部残余应力均下降,中孔及分离区处残余应力仍然显著大于其他区域,但中孔处应力梯度相对较小,分离处应力梯度显著大于其他区域。

冻结重塑黏土分数阶蠕变本构模型分析

人工冻土的蠕变特性受温度场、水分场、应力场的相互影响,而传统的岩土本构模型未能考虑温度、含水率等因素。为了表达冻土介于理想固体和理想流体之间的某种“勾兑效应”,基于岩土的经验模型,将分数阶导数理论引入其中,建立受水、热、力三场耦合影响的人工冻土分数阶蠕变模型。将西安某煤矿黏土重塑并进行不同温度、含水率的单轴抗压和单轴蠕变试验,得到温度和含水率对冻结重塑黏土强度特性和蠕变特性的影响规律。分析冻结重塑黏土在不同负温、含水率及两种应力等级下的蠕变曲线,得到lg t-lgε曲线的线性关系,进而得出冻结重塑黏土分数阶蠕变模型相关参数与温度、含水率的函数关系。对比分数阶冻土蠕变模型试验值与计算值,发现该模型能够很好地反映冻土在不同应力等级下其蠕变随温度和含水率的变化规律,对指导寒区冻土工程设计与施工具有重要意义。

基于分数阶Zener模型的VTI黏弹性介质频变Q效应数值模拟

黏弹性是地球介质的基本属性.地震波在黏弹性介质中传播会发生振幅衰减和速度频散,导致能量和走时出现变化,影响地震资料的准确成像及解释.因此,研究地震波在黏弹性介质中的传播规律具有重要意义.当前,主要利用常Q(不随频率变化)模型(CQM)表征地震波在地球介质中的传播规律,与高温、高压或含流体介质中观测到的Q随频率变化规律不符.基于分数阶Zener模型(FZM),通过改变分数阶大小,本文研究了Q的频变特性随分数阶的变化规律.考虑速度和Q各向异性,推导了VTI介质的FZM黏弹性波方程,提出了VTI介质的频变Q效应数值模拟方法.数值算例表明:当Q随频率变化较小时,FZM与CQM方法的结果相似;当Q随频率变化剧烈时,FZM与CQM方法的模拟结果差异较大.

深部硬脆性岩石分数阶蠕变损伤模型研究

硬脆性岩石与软弱岩石一样会发生蠕变破坏,因此研究其蠕变特性对围岩的稳定性具有重要意义。假设黏滞系数与初始弹性模量的幂次方成正比,以此表征岩石初始的软硬和致密状态对其蠕变行为的影响,提出一种改进的分数阶非线性黏滞体,以描述衰减和稳定蠕变阶段的黏弹性特征;根据连续损伤力学理论,引入损伤因子,建立了考虑时效损伤的分数阶非线性损伤黏塑性体,以描述加速蠕变阶段的力学行为。将胡克体、改进分数阶非线性黏滞体和分数阶非线性损伤黏塑性体串联,建立一个硬脆性岩石非线性蠕变损伤模型,并验证其合理性,试验曲线与模型理论曲线吻合良好,说明该模型能较好描述硬脆性岩石蠕变全过程。对模型参数进行敏感性分析,讨论其对蠕变行为的影响,结果表明相关参数对准确描述硬脆性岩石的蠕变特征有重要作用。

卸围压下弱胶结软岩分数阶蠕变损伤本构模型

为研究地下硐室开挖卸荷诱发的软岩蠕变损伤特征,以西部矿区弱胶结软岩为研究对象,利用GDS HPTAS开展了分级卸围压蠕变试验,研究了不同含水条件下弱胶结软岩卸围压下蠕变特征和蠕变速率特征。基于稳态蠕变速率倒数的方法,确定了弱胶结软岩长期强度和含水率的数学指数函数关系。基于蠕变速率曲线特征提出了一种确定衰减蠕变与等速蠕变分界点t_1和等速蠕变与加速蠕变分界点t_2的新方法。引入Riemann-Liouville分数阶积分算子和负时间指数损伤演化变量,定义了非线性损伤Abel黏壶,建立了一个包括弹性元件、黏弹性损伤元件、黏性元件和非线性黏塑性损伤元件的六元件分数阶蠕变损伤本构模型。基于试验结果,采用Trust-Region算法进行了模型参数识别和敏感性分析。结果表明,所建立的模型具有物理意义明确、与试验值吻合度较高等特点,可较为准确地反映开挖卸荷条件下弱胶结软岩蠕变损伤特性,对保障地下工程长期稳定性具有重要的意义。

基于分数阶模型多新息UKF动力电池SOC估算研究

动力电池管理技术是保障新能源汽车高效、安全和可靠运行的核心和关键。动力电池的荷电状态(SOC)是动力电池管理技术的基础,然而动力电池SOC的不确定影响因素太多,如何精确估算动力电池的SOC成为关键问题。针对SOC难以精确获得的问题,搭建了动力电池测试平台,开展了动力电池的常规性能测试、寿命测试,建立了基于分数阶理论的动力电池分数阶模型,将多新息理论与分数阶模型无迹卡尔曼滤波算法结合,提出了分数阶模型多新息无迹卡尔曼滤波(FOMIUKF)算法,并采用该算法对动力电池进行SOC估算。在不同的环境温度、动态工况、SOC初始值条件下对基于不同算法的动力电池SOC估算精度进行了对比分析。结果表明:基于FOMIUKF算法对动力电池SOC估算结果的平均绝对误差和均方根误差的值最小。在不同的动态工况下,采用FOMIUKF算法对动力电池SOC估算结果的平均绝对误差的最大值约为1.04%,对SOC估算结果的均方根误差最大值约为0.8586%,这表明采用FOMIUKF算法对动力电池SOC估算结果的精度高于EKF、UKF、FOUKF算法。

间歇性循环荷载下冻融风积土变形特性及分数阶预测模型

列车运营对路基的长期作用由振动加载、荷载间歇交替组成,已往研究多只考虑振动加载周期对路基土体强度和变形特性的影响,而忽略了间歇期的影响。为研究间歇性循环荷载作用下风积土路基变形特性,利用GDS DYNTTS冻土动三轴仪,开展不同有效固结围压σ_(3c)、冻融循环次数FT、动应力幅值σ_(d)^(ampl)和振动频率f的间歇性循环荷载下风积土动三轴试验,研究间歇性循环荷载下冻融风积土变形特性及其影响因素。试验结果表明:间歇性循环荷载作用下风积土累积塑性应变曲线呈稳定型、发展型和破坏型三种形态。间歇阶段能够在较大程度上削弱土体的应变累积,从而使其较连续荷载作用下变形减小。基于极差方法,确定动应力幅值是影响风积土累积塑性应变的最重要因素,其余依次为有效固结围压、冻融循环次数、振动频率。采用双Abel黏壶建立考虑间歇性循环荷载作用的冻融风积土分数阶累积塑性应变预测模型,并与试验结果进行了对比分析,二者吻合度较高,说明该文建立的分数阶累积塑性应变数学模型可合理预测间歇性循环荷载作用下风积土路基长期变形特性。研究成果可为季节性冻土地区路基工程设计和灾害防治提供科学依据。

基于ESO分数阶滑模调节的PMSM模型预测转矩控制

为了提高永磁同步电机调速系统的性能,提出一种基于扩张状态观测器的分数阶滑模预测转矩控制策略。采用扩张状态观测器对电机的综合扰动项、定子电流和反电动势进行实时观测,可快速准确得到它们的估计值并进行补偿;利用估计值构建分数阶滑模控制器来削弱系统抖振并提高鲁棒性;利用转矩和磁链无差拍预测控制,减少了遍历次数并降低了计算复杂度。通过仿真和半实物平台进行了验证,所得结果表明,所提出的方法能有效提升系统的鲁棒性,使电机具有良好的动态和静态性能。

具有媒体效应的分数阶SAIQR传染病模型

为探究Omicron新冠病毒的传播机理,预测疫情发展趋势,建立一类具有媒体效应的Caputo-conformable分数阶SAIQR新冠肺炎传染病模型。分析模型的基本再生数、平衡点、稳定性等动力学行为,利用真实数据和非线性最小二乘方法拟合模型参数,并对参数进行敏感性分析。仿真结果表明,媒体效应参数对感染人数的降低起重要作用,调节两个分数参数相比于调节单个参数使模型数值解拥有更大的自由度。

红层泥岩填料蠕变特性及分数阶五元件非线性蠕变模型研究

为揭示红层泥岩填料的蠕变力学特性,对甘肃红层泥岩填料开展分级加载三轴CU蠕变试验,分析不同含水率和偏应力水平下红层泥岩填料的轴向蠕变、蠕变速率、应力-应变等时曲线等蠕变特性。基于红层泥岩填料蠕变曲线特征分析,引入分数阶微积分,构建适用于甘肃红层泥岩填料的分数阶五元件非线性蠕变模型,并对模型参数进行辨识和分析。研究结果表明:甘肃红层泥岩填料存在明显的蠕变特性,呈非线性衰减蠕变,随含水率与偏应力水平增大,蠕变变形明显增大;应力-应变等时曲线呈现出非线性特征,存在明显拐点,甘肃红层泥岩填料的长期强度为瞬时强度的0.6~0.8;所构建的模型可以准确地描述甘肃红层泥岩填料的蠕变特性,对试验结果的拟合效果明显比Burgers和Merchant模型拟合效果好。

基于分数阶黏壶元件的岩石损伤蠕变模型

目的为了建立一个能描述岩石蠕变全过程的蠕变模型。方法首先以分数阶黏壶元件描述岩石的黏弹性,采用基于Kachanov损伤率公式的损伤体描述岩石的粘塑性并串联一个胡克体建立成只有四个元件的蠕变模型。然后,将其本构方程推广到三维应力状态,考虑球应力,并引入一个屈服函数来准确判断岩石是否发生非稳定蠕变。最后,采用最小二乘法分析得到模型参数,用红砂岩和砂质泥岩的蠕变实验数据验证模型的有效性。结果新的蠕变模型理论曲线与实验数据曲线吻合较好,可以描述岩石蠕变的全过程。结论新的蠕变模型解决了经典模型在描述岩石蠕变时的模型复杂和参数较多的问题,对研究岩石蠕变特性具有一定的参考价值。

基于分数阶黏弹性缓冲系统的代理模型可视化研究

分数阶黏弹性缓冲系统模型可以准确描述黏弹性材料的力学性质,被广泛应用于工程车辆的减振控制中。但由于模型本身的复杂度使得在求解及优化过程中消耗大量的时间和计算成本,而代理模型很好地解决这一问题。通过引入图形用户界面(GUI)技术,开发出一种用户友好的复杂分数阶代理模型可视化实验系统,该系统主要包含实验设计模块、代理模型模块和误差分析模块3大模块。使用时根据需求选择不同的分数阶及代理模型,输入变量取值范围信息,即可得到代理模型拟合效果图以及误差,然后对比分析不同代理模型的误差结果,选择拟合效果最好的代理模型。以Maxwell分数阶模型为例,在同等变量选择范围下分析4种代理模型获得的代理效果。结果表明:当施加外力在0~100 N,系统固有频率在0~100 Hz的条件下,决定系数为0.989 7,均方根误差为0.146的混合自适应代理模型为拟合效果最好的代理模型。此系统的开发为代理模型在分数阶黏弹性缓冲系统的计算及优化研究中提供一定的应用价值,解决了复杂分数阶求解计算成本大的问题。

基于分数阶模型多新息无迹卡尔曼滤波算法的超级电容SOC估计

对超级电容的SOC估计展开了研究。首先,搭建了超级电容测试平台,用于超级电容的参数辨识,并对超级电容进行了常规性能测试;其次,在不同的环境温度和动态工况下采用多种算法进行超级电容SOC估计。结果表明,采用分数阶模型多新息无迹卡尔曼滤波(FOMIUKF)算法对超级电容SOC的估计精度最高,对超级电容的路端电压跟随情况最好,估计结果的均方根误差和平均绝对误差的最大值分别约为1.8%和1.73%。

基于分数阶积分的软弱夹层蠕变损伤模型研究

软弱夹层作为边坡的“薄弱环节”,时刻威胁着边坡的稳定性。以我国西南地区广泛存在的二叠系炭质泥页岩软弱夹层为研究对象,开展了软弱夹层蠕变特性的研究,在常规剪切试验的基础上进行分级剪切蠕变试验,系统分析了软弱夹层的剪切变形规律,并采用稳态蠕变速率法确定了软弱夹层的长期强度。基于Riemann-Liouville分数阶积分理论及统计损伤理论对传统西原模型进行了改进,利用自适应差分进化算法结合软弱夹层剪切蠕变试验曲线验证了模型的准确性,并进行了参数敏感性分析。研究表明,改进后的模型可以完整地描述软弱夹层蠕变的3个阶段;蠕变曲线的变化由微分阶次γ、形状参数m及比例参数F0共同控制;m反映软弱夹层的脆性特征,F0则表征软弱夹层的物理力学强度。该研究结果可为含软弱夹层边坡的防灾监控与稳定性分析提供理论依据。

分数阶微积分模型DWI结合SMS技术在乳腺良恶性病变中的应用价值

目的 探讨分数阶微积分(fractional-order calculus, FROC)模型扩散加权成像(diffusion weighted imaging, DWI)结合多层同时(simultaneous multi-slice, SMS)技术在乳腺良恶性病变中的应用价值。材料与方法 回顾性分析2021年1月至2022年12月在我院接受乳腺MRI扫描的124例患者(141个病变),所有患者均应用3.0 T MR行两组多b值(14个b值、最高b值3 000 s/mm^(2)) DWI扫描,一组为常规单次激发平面回波成像(single-shot echo planar imaging, SSEPI)-DWI,另一组为SMS-SSEPI-DWI。采用独立样本t检验或Mann-Whitney U检验比较良恶性病变组的图像质量评分、FROC模型参数值[异常扩散系数(D)、体素内扩散异质性参数(β)和空间参数(μ)]和表观扩散系数(apparent diffusion coefficient, ADC)值。并利用受试者工作特性(receiver operating characteristic, ROC)曲线评价各参数的诊断效能。应用Bland-Altman图评估两组DWI衍生参数间的一致性。结果 乳腺恶性病变的ADC、D、β值均低于良性组,差异具有统计学意义(P<0.05),恶性病变的μ值高于良性组,差异具有统计学意义(P<0.05)。在SSEPI-DWI和SMS-SSEPI-DWI序列中,D值曲线下面积最大,β值诊断敏感性最高,D值特异性最高。Bland-Altman图显示两组DWI序列衍生的相对应参数值均无偏倚,具有良好的一致性。结论 基于SMS-SSEPI-DWI FROC模型可以在临床可接受时间内提供良好的图像质量和病变特征参数值,与SSEPI-DWI相比,其在鉴别乳腺良恶性病变方面具有一致的诊断性能,D值和β值表现出较好的诊断性能。

分数一阶电路等效模型估计锂离子电池SOC

等效电路模型可用于对锂离子电池进行监控和管理,其精度与复杂性至关重要。选用整数一阶、整数二阶和分数一阶等3种电路模型对锂离子电池进行等效建模,采用基于遗忘因子的递推最小二乘(FFRLS)法辨识模型中的参数,并应用辨识所得的参数,通过扩展卡尔曼滤波算法估计荷电状态(SOC)。对比模型预测的端电压与真实端电压,以及估计所得SOC与真实SOC,发现整数一阶模型估计SOC的误差约为8%,整数二阶模型的误差约为7%,而分数一阶模型的误差仅约为1%。

砂-粉混合料的分数阶塑性本构模型

砂-粉混合料是自然界和岩土工程中常见的非均质土,密实程度、应力水平和细粒含量等因素对其颗粒接触状态和力学性能具有显著影响。为了能够较为全面地描述砂-粉混合料在细粒含量阈值内的复杂力学特性(FC<FCthre),基于分数阶微积分理论确定了能够统一描述相关联和非相关联的塑性流动法则,并采用等效骨架孔隙比的概念,将等效骨架状态参数嵌入剪胀方程和塑性模量中,进而建立了考虑细粒含量和状态相关的分数阶塑性本构模型。模型预测结果与试验数据对比分析表明,所建立的分数阶塑性模型能够有效反映砂-粉混合料在排水剪切条件下的应变软化(应变硬化)和剪胀(剪缩)等特性。同时,不排水条件下的关键特征,如流动和非流动行为也可以得到合理地描述。

基于分数阶全变分和扩散模型的图像去模糊方法

图像去模糊是数字图像处理领域的重要研究方向之一.在许多实际应用中,由于成像设备和物体之间发生相对运动,产生的模糊会降低图像质量和视觉效果.本文提出了一种结合分数阶全变分(FTV)损失函数和去噪扩散概率模型(DDPM)的图像去模糊方法 .首先通过基于概率建模的DDPM实现对图像结构信息的增强,然后利用FTV损失函数作为正则项,进一步恢复图像细节.与传统的图像去模糊方法相比,本文方法能够在保持图像整体清晰度的同时,还原更多的图像细节信息.实验结果验证了该方法在恢复受运动模糊影响的图像上具有显著优越性,为图像去模糊领域的进一步发展提供了新方向.

基于分数阶理论的软泥岩一维次固结蠕变模型

工程中因岩石蠕变而诱发的灾害屡见不鲜,其中的软岩蠕变在实际工程中也较为常见。为探讨软岩蠕变特性,并准确预测软岩蠕变变形,本研究首先对宁夏固原市隆德县的软泥岩进行了一维次固结蠕变试验,分析了一维次固结蠕变试验下软泥岩的蠕变特性;然后引入了分数阶理论的概念,推演能够描述非线性蠕变特征的分数阶Burgers模型本构方程;最后利用Matlab中lsqcurvefit算法对软泥岩一维次固结蠕变试验数据进行数值求解,分析了分数阶阶数对软泥岩一维次固结蠕变曲线的影响。蠕变试验表明:软泥岩蠕变机制符合固结蠕变中瞬时变形、固结变形、稳定变形三阶段,并呈明显的非线性特征,且原状、重塑试样在固结过程中均产生了较大程度的次固结蠕变,最大变形量可占总变形量的59%。数值模拟结果表明:分数阶Burgers模型能够更好地描述次固结蠕变的非线性特征;模型分数阶阶数γ有较强的敏感性,能够反映拟合曲线的弹性阶段及之后的非线性黏弹性阶段,而分数阶阶数β敏感性较差,仅能对黏弹性阶段的蠕变趋势做出细微反应。