基于分数阶Logistic映射的彩色图像加密

分数阶Logistic混沌映射具有模型简单、动力学行为复杂,且易计算机编程的优点.基于分数阶Logistic混沌映射,结合DNA编码,提出了一种分数阶图像加密算法.利用分数阶Logistic混沌产生密钥链和DNA编码序列,再对彩色图像的三个像素层进行像素置乱,改变像素位置,将加密结果像素层组成一张灰度图.结果分析表明,分数阶图像加密不仅改变了原有图像的大小,还改变了图像的类型.通过对该算法从密钥敏感性分析、统计分析和相关性分析,分数阶图像加密算法鲁棒性、密钥敏感性强,极大地提升了密钥空间.

基于分数阶logistic映射与随机变换的双图像加密算法

为了实现对两幅图像进行同步安全加密,提高密文在网络传输中的抗攻击能力,提出了基于离散分数阶logistic映射与混沌随机变换的双图像加密算法.将分数阶理论引入到Logistic映射,建立了离散分数阶Logistic映射,设置不同的初始条件,通过对其迭代,输出两个随机序列,对输入明文进行置乱,混淆像素位置;并将其中一个置乱图像进行编码,获取纯相位掩码,联合另外一个置乱图像,输出复合明文信号;随后,再次迭代离散分数阶Logistic映射,将其输出的两个混沌序列转变为矩阵,通过设计相位掩码函数,得到两个混沌掩码;最后,基于混沌分数阶随机变换,构建了加密函数,输出合成密文.实验结果显示:本算法可对多幅图像进行同步加密,具有较高的安全性.

分数阶Logistic模型的差分解与环境容纳量反演

对于具有空间依赖环境容纳量的分数阶Logistic非线性增长模型,通过变量替换建立有限差分格式,在环境容纳量适当大的条件下,利用谱估计方法证明差分格式的稳定性和收敛性。进而考虑一个利用内点观测数据重建环境容纳量的反问题,应用同伦正则化算法进行数据随机扰动下的数值反演,计算结果表明反演重建解随着扰动水平的减小逐步逼近真解。

Deformable分数阶Logistic微分方程的解

该文基于Deformable分数阶微积分定义框架,讨论一类分数阶Logistic微分方程初值问题,得到了解析解,并给出相应的数值模拟结果.

基于不可逆分数阶离散映射的图像加密算法

基于分数阶离散映射系统的混沌特性,提出了一种基于分数阶循环移位彩色图像加密算法.该算法首先通过利用伪随机发生器产生随机的二进制序列与原彩色图像关联,产成各层随机的初始值参数,其次利用分数阶离散映射产生混沌序列,对彩色图像的红、绿、蓝通道分别进行循环移位置乱加密和扩散运算,最后利用产生的伪随机二进制序列和混沌序列控制对各层的加密矩阵进行矩阵变换,得到加密图像.仿真结果表明,相邻像素的相关性系数近似为0,信息熵、像素变化率和归一化像素灰度值平均改变强度的平均值分别为7.9978、99.609%和33.442%.该算法具有良好的可靠性和抗攻击能力,能够有效地提高图像的安全性.

分数阶两时滞广义Logistic方程解的分析

利用Banach压缩映像原理及范数不等式技巧证明分数阶两时滞广义Logistic方程解的存在唯一性以及解的导函数是属于L_(1)可积的,并利用改进的Adams-Bashforth-Moulton预估校正算法实现该方程的数值求解.

离散分数阶忆阻系统建模及其在Logistic映射中的应用

为了拓宽忆阻器的研究范围,通过分析分数阶差分理论和三次非线性磁控忆阻器数学模型,建立了由分数阶差分方程确定磁通量的离散分数阶忆阻模型。数值模拟结果显示,紧缩磁滞回线具有忆阻器的三个特征,这表明所提出的离散分数阶忆阻器满足忆阻器的定义。最后,作为应用,设计了分数阶忆阻Logistic映射,并得到了系统在特定初值和阶次下的多稳定性和新的混沌序列。建立的忆阻模型输入电流不再局限于连续信号,并且将阶次推广至分数阶,拓宽了忆阻器的研究范围。

基于离散奇里科夫混沌映射与分数阶随机变换的多图像加密算法

为了解决当前图像加密技术难以对多目标(≥3)同步置乱与扩散,增大了网络传输负载的不足,本文提出了离散奇里科夫混沌映射耦合分数阶随机变换的图像加密机制。基于奇里科夫标准映射,通过改变其混沌轨迹范围,提出了离散奇里科夫标混沌映射,根据初始条件,通过对其迭代,获取4个混沌序列,再基于引力模型,高度置乱输入明文的像素位置;随后,对任意两个置乱密文完成编码,输出纯相位掩码,并结合剩余的置乱图像,构成融合置乱图像;随后,通过迭代映射,将其输出的4个随机序列变成矩阵,构造相位掩码模型,形成4混沌掩码;最后,引入分数阶随机变换,设计像素扩散函数,完成多图像同步加密。测试结果显示:所提算法能够对多图像实现同步加密,具有较高的安全性与抗剪切攻击性能。

分数阶时滞广义Logistic方程解的研究

基于Banach不动点定理与分数阶微积分的相关性质,首先研究了分数阶时滞广义Logistic方程解的存在唯一性,同时得到解的一致稳定性的充分条件。最后,利用改进的Adams-Bashforth-Moulton预估-校正算法得到其数值解。

一类非线性混合分数阶微分方程系统解的稳定性

研究了一类含Caputo型非线性混合分数阶微分方程耦合系统的边值问题,首先,利用Banach压缩映射原理讨论了该系统解的存在唯一性,并利用Dhage不动点定理研究了该系统解的存在性;然后,研究了该系统解的Ulam-Hyers稳定性、G-Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassia稳定性,并利用算例验证了所得结果的正确性.

基于不动点理论的分数阶模糊细胞神经网络的稳定性分析

针对具有时变时滞的分数阶模糊细胞神经网络,采用Banach不动点理论和方法,直接得到了分数阶神经网络的一个新的稳定性判据。该方法较为新颖,得到比已有结果更简单的结论。最后,给出了一个数值例子来说明所提方法的有效性。

局部分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性

利用Banach压缩映射原理,研究了一类局部分数阶微分方程的初值问题以及常系数线性局部分数阶微分方程的解的存在唯一性.

改进的基于Logistic映射混沌扩频序列的产生方法

以Logistic混沌映射为基础,提出了一种改进的混沌扩频序列产生方法,该方法由给定初值代入混沌映射,然后对每个迭代点进行L比特量化,通过截短得到新的混沌扩频序列。得到的序列与传统混沌扩频码和Gold码作了比较,并在DS-CDMA系统中作了仿真验证。结果表明,该方法减少了迭代次数,加快了运算速度,并且可以产生任意长度的扩频序列,地址数远远大于现有的Gold码。通过实验还得到了最优的二进制量化阶数。

分数阶广义扰动热波方程的与泛函映射解

研究了一类分数阶广义非线性扰动热波方程.首先在典型分数阶热波方程情形下得到解,接着用泛函分析映射方法,求出了分数阶广义非线性扰动热波方程初始边值问题的任意次近似解析解.最后简述了它的物理意义.求得的近似解析解,弥补了单纯用数值方法得到的模拟解的不足.

一类带有p-Laplacian算子和积分边界条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性

本文运用Leray-Schauder连续原理和Banach压缩映射原理研究了一类带有p-Laplacian算子和积分边界条件的分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性,给出了解存在唯一的充分条件,并利用两个例子说明结论的有效性.

Logistic映射下N-continuous OFDM加密方案

针对信号传输安全问题,提出利用混沌随机性和初值敏感性相结合的数据传输加密方案.该方案首先利用混沌产生随机混沌序列,然后用该序列改变传输数据的相位以及系统子载波的映射规则,最后利用密钥恢复信号.仿真结果表明该方案能有效对系统进行数据加密,加密效果良好,在保证高频谱利用率和较强分配灵活性的同时,能增强旁瓣抑制效果.因此,该方案能确保数据传输安全.

分数阶Burgers方程时间周期弱解的唯一性与渐近稳定性

该文主要讨论实轴上分数阶Burgers方程时间周期弱解的性质.首先利用伽辽金逼近和傅里叶展开的方法,得到了分数阶Burgers方程对应的线性化问题时间周期弱解的存在性.然后通过构造合适的压缩映射,得到了非线性方程时间周期弱解的存在唯一性,并进一步证明了该时间周期弱解是渐近稳定的.此外,该文中的方法也可以用来处理有界区间上的问题,并进一步提升了文献[5]中已有的结果.

一致分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性

用Leray-Schauder度理论和Banach压缩映射原理研究一致分数阶时滞微分方程边值问题{D^(β)_(0)+u(t)=f(t,u(t-τ)),t∈[0,1],u(t)=φ(t),t∈[-τ,0],u(0)+u′(0)=0,u(1)+u′(1)=0解的存在性与唯一性.在非线性项满足增长性条件和Lipschitz条件下,分别得到了该边值问题解的存在性与唯一性结果,并举例说明所得结果的适用性.

具有时滞的分数阶忆阻神经网络固定时间同步

文中研究了分数阶忆阻神经网络的固定时间同步问题。根据忆阻器的电压电流特性,建立一类具有时变时滞的分数阶忆阻神经网络模型。与传统的基于最大绝对值的记忆突触权值计算方法不同,通过引入数学变换,利用微分包含理论和集值映射,在Filippov解的框架下将分数阶忆阻神经网络转化为一类具有不确定参数的分数阶系统。在固定时间稳定性理论和可测选择定理的基础上,通过构造Lyapunov函数和利用不等式技术给出其固定时间同步的充分条件,并给出同步时间上界的计算式。通过反馈控制方法,构造合适的状态反馈控制器,使主从系统实现固定时间同步,且同步时间的上界与系统初始状态无关。通过仿真算例可看出所设计的控制器可以使系统快速地实现同步。

分数阶余弦和标准映射下的离散混沌现象

运用离散分数阶微积分,提出了分数阶标准映射和余弦映射.当差分阶是分数阶时,从数值上讨论了混沌现象,进一步展示了分岔图和相位图.