基于格林函数法研究分数阶Bessel-Gaussian光束近场传输

为揭示FBG(fractional-order Bessel-Gaussian)光束在近场传输时的光强和相位演化情况,基于光传播的独立性和叠加性原理,通过引入虚光源点,并结合格林函数法,严格推导了FBG光束的非傍轴积分表达式,并进一步利用非傍轴下的各阶修正解,精确计算了FBG光束轴上的光强分布.计算结果表明:对于分数阶Bessel-Gaussian光束的远场传输,利用经典的傍轴近似理论可以得到准确的计算结果,但在近场传输时,傍轴近似理论的计算结果误差很大,只有利用非傍轴修正解才能精确研究FBG光束的近场光学传输.研究结果为将FBG光束更好地应用于近场光学奠定必要的理论基础.

(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的新精确解的构建

非线性Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程是一类应用广泛的非线性偏微分方程。(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程常用于描述孤立波在光纤中传播的物理过程,本文利用复行波变换和扩展的Tanh-函数展开法,获得了(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的系列新的精确行波解。The Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS) equations, a class of nonlinear partial differential equations, find their utility in a wide array of applications. The space-time fractional (2 + 1)-dimensional AKNS equation, in particular, is capable of describing the physical process of solitary wave propagation in optical fibers. A new class of exact traveling wave solutions of (2 + 1)-dimensional generalized fractional AKNS equation are obtained by employing complex traveling wave transformation and extended Tanh expansion method.

分数阶时滞切换网络的全局同步

本文研究一类具有切换拓扑的Reimann-Liouville型分数阶时滞网络的同步问题,其中,时滞和无时滞耦合的结构矩阵不需要是可交换的。利用图论、Kronecker积和共同Lyapunov函数方法,提出了一种有效便捷的方法处理网络的全局同步,给出了一些简单的代数准则。本文所提出的方法可以很好地克服切换拓扑、时延和分数阶微积分带来的困难,数值结果验证了理论方法的有效性。

分数阶时滞切换线性系统的稳定性研究

为了更好地了解系统时滞对分数阶切换系统稳定性的影响,研究了Caputo分数阶时滞切换线性系统的有限时间稳定性。首先,通过求解给定的分数阶时滞线性系统,导出了Lyapunov函数沿分数阶线性时滞系统的Caputo分数阶导数满足的不等式条件。其次,基于该不等式条件和Heaviside阶跃函数的性质,得到了具有Caputo分数阶导数的分段定义微分函数的等价解;通过导出的引理,得到了分数阶时滞线性切换系统有限时间稳定性的充分条件。最后,通过两个算例验证了所提方法的有效性。利用Heaviside阶跃函数得到的分段定义分数阶微分不等式的等价解,有效地克服了现有研究分数阶切换时滞系统稳定性问题中存在的忽略分数阶算子的记忆性缺陷。

(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的精确解

借助Jumarie’s modified Riemann-Liouville导数的性质,将(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程简化为常微分方程.通过构造一元三次多项式,运用完全判别法得到了(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的7组精确解.

一类Hadamard型分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其解的存在性

研究了一类Hadamard型分数阶微分方程的边值问题.首先,将微分方程边值问题转化为等价的积分方程问题;其次,根据边值条件求出微分方程相应的格林函数,并利用格林函数的性质得出微分方程所对应的Lyapunov不等式;最后,分别利用Banach压缩映像原理和Leray-Schauder不动点定理证明了该类非线性边值问题解的存在性,并通过算例验证了所得结果的正确性.

基于Adomian分解法的分数阶非线性系统的分析及Lyapunov指数算法的实现

针对分数阶Lü超混沌系统,采用Adomian分解法对其非线性项进行分解,并采用MATLAB软件绘制了系统的相图,同时从系统的分岔图、谱熵(spectral entropy,SE)复杂度、C 0复杂度等数值仿真分析研究了0.90阶分数阶Lü超混沌系统丰富的动力学特性。同时采用QR分解算法,将Lyapunov指数计算展开,利用MATLAB软件仿真,得出Lyapunov指数谱与复杂度具有一致性的结论。

一类多个平行传染阶段分数阶SEI传染病模型的Lyapunov函数

本文研究了一类分数阶SEI传染病模型的全局稳定性问题,得到了模型的无病平衡点Q^0与有病平衡点Q~*。通过构造相应的Lyapunov函数对平衡点的全局稳定性进行讨论,得到以下结论:当R_0<1时,模型只存在无病平衡点Q^0,无病平衡点Q^0是全局渐进稳定的;当R_0>1时,模型存在无病平衡点Q^0以及地方病平衡点Q~*,地方病平衡点Q~*是全局渐进稳定的。

扩展的辅助函数法求一类非线性分数阶偏微分方程的精确解

为进一步扩大解的范围,丰富解的结构.文章在前人运用的辅助函数法的基础上做推广,将辅助函数满足的方程扩展到满足一般的Riccati方程上,并借助分数阶复变换和整合的分数阶导数的性质,将该方法运用到求解时间分数阶modified Benjamin-Bona-Mahony(简称mBBM)方程以及(3+1)维非线性分数阶Jimbo-Miwa方程,获得这2个方程的许多新精确行波解.

局部径向基函数法求解二维时间分数阶扩散方程

随着分数阶导数的广泛应用,分数阶偏微分方程数值算法的研究成为一个热点。采用局部径向基函数法求解二维时间分数阶扩散方程,并建立数值离散格式,讨论了影响区域的配点数、形状参数取值以及布点方式对算法精度的影响。最后给出了数值算例,数值结果表明:当影响区域点数较多时,算法精度较高,但计算量会相应地增加;当形状参数值取在一定的范围内时,该算法对参数敏感度不明显,对计算精度影响不大;在均匀布点和随机布点两种方式下,计算精度无明显区别。

改进的指数函数方法求时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解

借助修正的Riemann-Liouvielle分数阶导数,采用了改进的指数函数展开法,得到了时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解。先将时空分数阶混合(1+1)维KdV方程转化为整数阶方程;其次引入新的辅助常微分方程,得到方程在不同约束条件下的新精确解,最后对具有代表性的第一种情形下的新解进行了计算机仿真。

基于改进Hat函数的配置法解分数阶Volterra积分方程组

文章采用以改进Hat函数为基底的配置法求分数阶Volterra积分方程组的数值解。首先结合改进Hat函数的性质,推导了配置法求解分数阶Volterra积分方程组的离散计算公式;然后通过理论分析得出其解的存在唯一性和误差分析;最后通过数值算例验证了该方法的有效性和高精度。

分数阶微分方程组的一种高精度数值算法

根据谱延迟校正法的思想来设计求解分数阶微分方程组初值问题的高精度格式,减少离散非局部的分数阶微积分算子时节点的使用量。基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出了残差函数和误差方程,并采用谱延迟校正的思想来构造一种求解带有Caputo导数算子的分数阶微分方程组初值问题的高精度数值算法。该算法可以使用相对较少的节点来获得较高精度的数值解,从而有效地减小了由于Caputo导数算子的非局部性特征而带来的巨大计算量。通过数值实验验证了提出的新方法的高精度和有效性。

一类带强迫项的高阶半线性分数阶微分方程的广义Lyapunov不等式

该文对一类带强迫项的高阶半线性分数阶微分方程建立了Lyapunov型和Hartman型不等式.推广并统一了现有文献中研究类似问题的结论,并减弱了相应条件.

分数阶微积分的高精度递推算法

设计了一种计算分数阶微积分的高精度数值算法,提出了一种构造生成函数的简便方法.分析了基于快速Fourier变换的算法,该算法误差较大的原因是应用了不准确的生成函数的系数,而且没有考虑原函数的非零初值条件对计算精度的影响.新算法应用递推公式计算生成函数的系数,并将原函数分解成零初值条件和非零初值条件两部分,分别计算它们的分数阶微分和积分,这样可以减小计算误差.误差分析和计算实例证明新算法具有很高的计算精度.

Caputo分数阶切换线性系统的指数稳定性

众所周知,与整数阶切换系统不同, Caputo分数阶切换系统的积分下界不能随子系统的切换而被更新,意味着在下界非一致的任意区间内不能直接取分数阶导数的分数阶积分.对此,本文给出了一个不等式(文中引理6)克服这一问题,并用1个数值例子进行了验证.通过这一不等式,然后分别利用多Lyapunov函数方法和模型依赖平均驻留时间(MDADT)方法,给出了Caputo分数阶切换线性系统指数稳定的条件,并利用2个数值例子进行验证.

应用Lyapunov理论设计分数阶模型参考自适应控制律

自适应控制系统能够辨识外界环境条件或系统本身变化,自动修正控制系统参数或控制作用,使系统达到预期状态。介绍了模型参考自适应控制系统(MRAS)的基本结构和控制原理,利用系统的输入输出设计了分数阶控制器,并针对参数未知的线性系统,通过构造新的含有分数阶微分项的Lyapunov函数,设计了一种新的自适应控制律,详细介绍了其设计步骤,并证明了该自适应控制律的有效性。

一类带记忆项半线性时间分数阶σ -发展方程解的爆破

研究了一类带记忆项半线性时间分数阶σ-发展方程解的爆破,通过构造合适的测试函数,在非线性项指数满足一定条件时证明了解的有限时刻爆破,并得到了生命跨度的上界估计,且所得到的指数p的范围在极限情形下与经典爆破结论一致.

基于复频法的分数阶Bao混沌系统的分析与电路模拟

本文基于复频法针对一类分数阶Bao混沌系统,从系统的分岔图、Lyapunov指数图和吸引子相位图等数值仿真分析验证了0.95阶次Bao混沌系统丰富的动力学特性,同时依据整数阶混沌电路的设计方法,设计了硬件电路,实现了该分数Bao混沌系统,最后,示波器绘制出相图与MATLAB仿真结果相一致,从而进一步揭示了分数阶Bao混沌系统的可实现性与混沌特性.

永磁同步电机的分数阶自适应控制

为实现永磁同步电机的混沌控制,提出一种分数阶自适应控制器设计的新方法。建立分数阶永磁同步电机的数学模型,并利用分数阶预估-校正算法研究了其混沌动力学特性,在此基础上,设计一种简单新颖的分数阶自适应反馈控制器,实现分数阶永磁同步电机的混沌控制。通过构造合适的Lyapunov函数,结合使用分数阶不等式、Mittag-Leffler函数和Laplace变换,获得了在所设计的控制器作用下系统全局镇定的充分条件。最后,数值仿真实验验证控制方法的有效性和对随机正弦外部扰动的鲁棒性。