基于不动点理论的分数阶模糊细胞神经网络的稳定性分析

针对具有时变时滞的分数阶模糊细胞神经网络,采用Banach不动点理论和方法,直接得到了分数阶神经网络的一个新的稳定性判据。该方法较为新颖,得到比已有结果更简单的结论。最后,给出了一个数值例子来说明所提方法的有效性。

分数阶时滞切换线性系统的稳定性研究

为了更好地了解系统时滞对分数阶切换系统稳定性的影响,研究了Caputo分数阶时滞切换线性系统的有限时间稳定性。首先,通过求解给定的分数阶时滞线性系统,导出了Lyapunov函数沿分数阶线性时滞系统的Caputo分数阶导数满足的不等式条件。其次,基于该不等式条件和Heaviside阶跃函数的性质,得到了具有Caputo分数阶导数的分段定义微分函数的等价解;通过导出的引理,得到了分数阶时滞线性切换系统有限时间稳定性的充分条件。最后,通过两个算例验证了所提方法的有效性。利用Heaviside阶跃函数得到的分段定义分数阶微分不等式的等价解,有效地克服了现有研究分数阶切换时滞系统稳定性问题中存在的忽略分数阶算子的记忆性缺陷。

Caputo分数阶切换线性系统的指数稳定性

众所周知,与整数阶切换系统不同, Caputo分数阶切换系统的积分下界不能随子系统的切换而被更新,意味着在下界非一致的任意区间内不能直接取分数阶导数的分数阶积分.对此,本文给出了一个不等式(文中引理6)克服这一问题,并用1个数值例子进行了验证.通过这一不等式,然后分别利用多Lyapunov函数方法和模型依赖平均驻留时间(MDADT)方法,给出了Caputo分数阶切换线性系统指数稳定的条件,并利用2个数值例子进行验证.

COVID-19分数阶群体时滞模型的稳定性分析

2020年初春,新冠肺炎疫情席卷中国,虽然现在疫情已经逐渐平息,但是利用数学模型去描述疫情的传播规律可以为今后的公共卫生管理积累相关经验。根据新冠肺炎的传播特性,为更贴近现实,提出一种引入时滞因素变量的分数阶传播模型,在建立模型的基础上,首先计算模型的基本再生数R0,以及分析模型的无病平衡点和地方病平衡点,并对模型在考虑时滞条件下的局部渐进稳定性进行分析,通过模拟证明该模型对疫情防控的指导意义和基本再生数这一指标的重要性,为更好地防控疫情,通常需要采取措施力求将R0保持在1以下。

基于超稳定性理论的分数阶MRAC设计

对控制律进行分数阶延伸是提高传统控制器性能的有效途径之一。本文选取一种在工程实践中应用广泛的控制策略——模型参考自适应控制器(Model Reference Adaptive Controller,MRAC)为研究对象,并针对当前分数阶MRAC设计方法中存在的不足,提出了一种基于Popov超稳定性理论的设计方法来确定控制器参数。相对于基于局部参数最优法(MIT法)和Lyapunov第二法,本文的方法在保证系统稳定的前提下,在控制律选取的灵活性以及设计过程的规范性方面均优于前两者;将分数阶MRAC用于两相超声波电机的转速控制中,仿真结果表明,相比整数阶MRAC,通过选取适当的分数阶积分阶次,分数阶MRAC可提高系统输出的收敛速度,减小超调量,并表现出更优的鲁棒性。

一类分数阶时滞神经网络的Lyapunov稳定性判据

本文主要讨论了一类Riemann-Liouville分数阶时滞神经网络的渐近稳定性。通过构造一个适当的泛函推导出Lyapunov意义下的渐近稳定性判据,该方法避免了计算Lyapunov泛函的分数阶导数,所得结果描述为矩阵不等式,并给出了一个数值例子来说明所得结果的有效性和可行性。

复杂网络上具出生和死亡的一类分数阶SIR模型的全局渐近稳定性

研究了复杂网络上具出生和死亡的一类分数阶SIR模型地方病平衡解的全局渐近稳定性。在某些额外的条件下,这个问题已被讨论。通过构造一个Lyapunov函数,在没有任何额外的条件下,证明了该模型地方病平衡解的全局渐近稳定性。这个结果改进了已有文献中的一个结果。

分数阶控制系统的稳定性理论研究

利用Lyapunov稳定性理论第二法,把条件:Lyapunov函数的一阶导数负定推广K(<0<K≤1)为阶导数负定,也可以保证系统的稳定性,得到了类Lyapunov判据,进而把此判据推广到分数阶系统中,将对整数阶控制系统的稳定性引申到分数阶。对用分数阶传递函数表示的分数阶控制系统,进行稳定性的证明。

含有离散时滞及分布时滞分数阶神经网络的渐近稳定性分析

研究了含有离散时滞及分布时滞的分数阶神经网络在Caputo导数意义下的渐近稳定性问题.通过构造Lyapunov函数和利用分数阶Razumikhin定理给出了含有离散时滞和分布时滞的分数阶神经网络渐近稳定性的充分条件,并给出4个例子验证了定理条件的有效性.

分数阶非线性时滞脉冲微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性

该文主要研究了含有脉冲和时滞因素的分数阶非线性微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性.利用分数阶Lyapunov方法和Mittag-Leffler函数性质,给出了含有脉冲时滞分数阶非线性微分系统全局Mittag-Leffler稳定性的充分条件,然后用具体的例子证明了所得结果的有效性.

一类分数阶Volterra-Lotka捕食方程渐近稳定性分析

通过对一类分数阶Volterra-Lotka捕食方程模型的研究,并利用Krasovskii方法构造出Lyapunov函数,证明了分数阶Volterra-Lotka捕食方程在一定条件下的渐近稳定性。例子仿真说明了充分条件的有效性。

一类分数阶捕食模型的稳定性

主要研究了一类分数阶Volterra-Lotka捕食模型的渐近稳定性,通过Krasovskii方法构造出Lyapunov函数,证明了捕食模型在一定条件下的渐近稳定性.该方法不需要求解方程,克服了求解方程的复杂与困难,取得了良好的效果.

关于分数阶微分方程解的存在性与Ulam稳定性探究（英文）

本文主要研究了带有脉冲的无限时滞的中立型黎曼刘维尔型分数阶微分方程.通过使用不动点理论以及非紧性测度,证明了方程解的存在性和Ulam稳定性.

离散分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性

研究了一类离散分数阶神经网络的Mittag-Leffler稳定性问题.首先,基于离散分数阶微积分理论、神经网络理论,提出了一类离散分数阶神经网络.其次,利用不等式技巧和离散Laplace变换,通过构造合适的Lyapunov函数,得到了离散分数阶神经网络全局Mittag-Leffler稳定的充分性判据.最后,通过一个数值仿真算例验证了所提出理论的有效性.

一类具有双线性发生率分数阶SIS传染病模型的全局稳定性

本文研究了一类分数阶SIS传染病模型的全局稳定性问题,得到了模型的无病平衡点E0与有病平衡点E*,分别通过构造相应的Lyapunov函数对平衡点的全局稳定性进行讨论,得到结论:当R0<1时模型,模型只存在无病平衡点E0,无病平衡点E0在区域D内是全局渐进稳定的;当R0>1时模型存在无病平衡点E0以及地方病平衡点E*,地方病平衡点E*在区域D内是全局渐进稳定的。最后通过数值模拟及对比验证所得结论,并给出控制疾病流行的一些可行性意见。

Tempered分数阶微分方程解的全局存在性和稳定性

首先建立了关于tempered分数阶导数的比较原理和不等式,然后利用凸Lyapunov函数建立了含Caputo型tempered分数阶导数的微分方程初值问题解的全局存在性和稳定性的判断准则.

分数阶q-对称非自治系统的稳定性

考虑一类分数阶q-对称非自治系统的稳定性.利用Lyapunov直接法,研究了q-对称Caputo分数阶非自治系统的稳定性,建立了该系统一致稳定性及渐近稳定性条件并给出了证明.进一步,利用q-对称Riemann-Liouville分数阶导算子与q-对称Caputo分数阶导算子的关系,给出了q-对称Riemann-Liouville分数阶非自治系统的稳定性、一致稳定性及渐近稳定性结果.

一类分数阶不确定重复控制系统的稳定性分析

针对一类分数阶不确定重复控制系统,提出基于分数阶状态观测器的稳定性分析方法。在构造控制系统状态空间模型的基础上,应用分数阶状态观测器,运用Lyapunov方法对系统进行稳定性分析,以线性矩阵不等式的形式给出使系统保持稳定的充分条件及控制器参数。数值算例分析表明,该方法可以得到使重复控制系统稳定的可行解,而且使系统具有良好的控制性能。

分数阶非线性系统Mittag-Leffler稳定性研究进展

随着分数阶微积分相关理论的发展及其在各领域的广泛应用,分数阶非线性系统的稳定性问题也备受人们的关注。分析了稳定性在非线性系统性能分析中的重要性,系统阐述了分数阶非线性系统MittagLeffler稳定性方面的相关研究进展。最后,给出MittagLeffler意义下分数阶非线性系统稳定性的研究展望。

基于分叉理论的变体飞行器稳定性分析及控制器设计

研究了变体飞行器飞行过程中稳定性边界确定及控制器设计问题。运用虚位移原理推导出变体飞行器非线性动力学模型,并进行解耦得到纵向动力学方程;将其转化为以后掠角变形率为时变参数的系统,通过分叉原理讨论变体飞行器的稳定性边界。设计了一个分数阶PIλDμ稳定控制器,利用改进的粒子群算法优化控制器参数。仿真结果表明,与传统PID控制器相比,分数阶PIλDμ控制器具有更好的控制性能。