分数阶p-拉普拉斯抛物方程解的单调性和对称性

讨论有界域上分数阶p-拉普拉斯抛物方程,应用移动平面法,得到了该方程有界正解关于分变量x_(1)∈(-∞,0]单调递增,进而证明其关于超平面T_(0)■{x∈R^(n)|x_(1)=0}对称。

具有混合导数的分数阶约束Hamilton系统的Noether对称性

研究了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统。建立了分数阶奇异Lagrange方程和分数阶约束Hamilton方程。为了寻找该奇异系统微分方程的解,论文研究了Noether对称性,并得到了相应的守恒量。即,建立了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统的Noether定理。

一类分数阶Laplace方程解的径向对称性研究

通过直接移动平面法研究了一类具有以下形式的分数阶Laplace方程,(-Δ)^(α/2) u(x)=|x|^(β)u^(p)(x)+|x|^(γ)u^(q)(x),x∈R^(n),0<α<2,n≥3。得到了其在全空间及不同约束条件下方程正解的径向对称性。

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.

分数阶Birkhoff系统基于Caputo导数的Noether对称性与守恒量

在Caputo分数阶导数下研究分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,定义Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff作用量,建立分数阶Birkhoff方程及其相应的横截性条件;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出了不变性条件.基于Frederico和Torres的分数阶守恒量概念,建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,揭示了分数阶Noether对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.

基于Caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性

提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。

基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff变分问题的Noether对称性

基于El-Nabulsi动力学模型,提出并研究了Birkhoff系统基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether对称性与守恒量。基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff-Birkhoff变分问题,建立起与之对应的El-Nabulsi-Birkhoff方程;基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出系统的Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据。该研究建立Birkhoff系统基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理,揭示了该模型下系统的Noether对称性和守恒量之间的关系。文末举例说明结果的应用。

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。

相空间中类分数阶变分问题的Noether对称性与守恒量

基于El-Nabulsi提出的分数阶动力学建模方法,即类分数阶变分方法,研究相空间中类分数阶变分问题与Noether对称性和守恒量。建立了相空间中类分数阶变分问题,得到了类分数阶Hamilton正则方程;基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了相空间中类分数阶Noether(准)对称变换的定义和判据;给出了类分数阶Hamilton系统的Noether定理,建立了类分数阶Noether对称性与守恒量之间的内在关系,并举例说明结果的应用。

Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理

应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用.

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在RieszRiemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下,建立分数阶Pfaff变分问题,给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步:一是在时间不变的无限小变换下给出证明;二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。

分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题(英文)

研究分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题。基于分数阶非完整系统的Hamilton作用量关于广义坐标以及时间在无限小变换下的不变性,提出系统的Noether定理,并首次提出分数阶非完整动力学系统的逆问题。最后给出一个算例,以说明结果的应用。

分数阶Birkhoff系统Noether对称性的摄动与绝热不变量

20世纪90年代以来,分数阶微积分理论与方法已被广泛地应用到自然科学和社会科学的各个领域,动力学与控制是其中的一个重要应用领域.为了进一步研究分数阶力学系统,本文基于Riemann-Liouville分数阶导数,讨论了分数阶Birkhoff系统Noether对称性的摄动与绝热不变量问题.首先,给出分数阶Birkhoff系统的运动微分方程及精确不变量;其次,给出绝热不变量的定义,并研究分数阶Birkhoff系统的绝热不变量;文末举例说明结果的应用.

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义经典力学系统Noether对称性摄动与绝热不变量（英文）

基于El-Nabuisi分数阶模型,研究了含高阶Euler-Lagrange方程的广义经典力学系统的精确不变量和绝热不变量。首先,基于广义El-Nabulsi-Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,建立了未受扰动时广义经典力学系统的Noether理论,列出了Noether对称性和守恒量之间的内在关系。其次,引入高阶绝热不变量的概念,研究了El-Nabulsi模型下广义经典力学系统受小扰动作用后对称性的摄动问题,给出了Noether对称性的摄动导致的绝热不变量。最后,举例说明结果的应用。

基于按周期律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff变分问题的Noether对称性

基于El-Nabulsi动力学模型,提出并研究了Birkhoff系统基于按周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether对称性与守恒量.首先,提出基于按周期律拓展的分数阶积分的ElNabulsi-Pfaff变分问题,给出相应的El-Nabulsi-Birkhoff方程.其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出系统的Noether对称性的定义和判据.最后,建立Birkhoff系统基于按周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理,揭示了该模型下系统的Noether对称性和守恒量之间的关系.文末举例说明结果的应用.

非完整系统基于El-Nabulsi分数阶模型的Noether对称性与摄动

El-Nabulsi针对非保守系统的建模提出了一类新的分数阶模型,即El-Nabulsi分数阶模型或类分数阶变分方法。文章研究该模型下线性非完整系统Noether对称性的摄动与绝热不变量问题,给出了该模型下线性非完整系统绝热不变量存在的条件及其形式。

分数阶广义Birkhoff系统的Mei对称性及其守恒量

研究分数阶广义Birkhoff系统的对称性和守恒律.首先,根据分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,建立分数阶广义Birkhoff系统的运动微分方程;其次,基于动力学函数在经历群的无限小变换后仍然满足原方程的不变性,给出分数阶广义Birkhoff系统的Mei对称性的定义和判据方程;再次,建立并证明该系统的Mei对称性定理,给出分数阶Mei守恒量.整数阶广义Birkhoff系统、分数阶Birkhoff系统和分数阶Hamilton系统Mei对称性定理是其特例,最后举例以说明定理的应用.

基于分数阶模型的非完整系统的Mei对称性及其守恒量

为了进一步揭示非完整系统的对称性和守恒量之间的内在关系,提出并研究基于分数阶模型的非完整系统的Mei对称性及其守恒量.首先,根据分数阶d’Alembert-Lagrange原理建立基于分数阶模型的非完整系统的动力学方程.其次,根据动力学方程中的动力学函数经无限小变换后仍满足原方程的不变性,建立分数阶模型下非完整系统的Mei对称性定理,给出Mei守恒量.再次,讨论了几个特例:分数阶Hamilton系统、经典非完整系统和受非完整约束的分数阶Lagrange系统的Mei对称性定理.文末举例说明结果的应用.

分数阶奇异系统的Lie对称性与守恒量

对称性与守恒量可以简化动力学问题从而进一步求出力学系统的精确解,这样更加有利于研究动力学行为.分数阶模型相比于整数阶模型,能够描述复杂系统的动力学过程,因此在分数阶模型下研究对称性与守恒量是不可或缺的.首先介绍两个分数阶奇异系统,一个系统包含混合整数和Caputo分数阶导数,另一个系统仅含Caputo分数阶导数.由两个分数阶奇异系统分别给出两个分数阶固有约束,并给出对应的分数阶约束Hamilton方程.然后,基于微分方程在无限小变换下的不变性,给出了分数阶约束Hamilton方程Lie对称性的定义,导出了相应的确定方程,限制方程和附加限制方程.第三,建立并证明了两个分数阶约束Hamilton系统的Lie对称性定理,得到了相应的分数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.在特定条件下,本文所得结果可以退化为整数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.最后通过两个算例来说明此结果的应用.

分数阶抛物方程整体解的径向对称性与单调性

该文研究了分数阶抛物方程整体解的径向对称性与单调性.为了得出整体解的对称性与单调性,运用陈文雄和武乐云[9]取得的狭窄区域原则和反对称函数的极值原理.除此之外,为了克服分数阶Laplacian算子的非局部性,采用了分数阶抛物形式的移动平面法.