一类不确定分数阶Rucklidge系统的自适应滑模同步

根据自适应滑模方法研究不确定Rucklidge分数阶混沌系统的同步,获得实现不确定系统Rucklidge同步的充分条件,研究得出结论:设计适当的滑模面,选取合适的控制器,不确定Rucklidge分数阶混沌系统是可取得自适应滑模同步的.

整数阶-分数阶Rucklidge系统的同步控制

根据分数阶微积分的相关理论、Laplace变换、动力系统稳定性理论,研究了Rucklidge混沌系统的同步控制问题,给出了实现同步的同步方案,实现整数阶和分数阶Rucklidge系统的同步。结果表明:选取适当的控制律可以实现整数阶与分数阶混沌系统的主从同步。数值仿真表明了方案的可行性。

分数阶Rucklidge系统复杂度分析及有限时间同步

非线性系统作为金融领域的一项复杂课题,其复杂度变化和控制方法一直是专家学者研究的重点和难点。早期的非线性系统研究基于整数阶非线性系统,伴随着分数阶系统的研究越来越深入,人们逐渐意识到分数阶系统的复杂度普遍高于整数阶系统。通过对其复杂特性进行分析研究,有助于定义系统参数,提升系统的复杂度。以分数阶Rucklidge系统为例,研究了其动态复杂特性。针对分数阶非线性系统,设计了同步控制器对其同步控制并进行了仿真。仿真结果表明,运用该控制器能够在较短时间内实现同步。

分数阶Rucklidge不确定混沌系统的自适应滑模同步

研究具有模型不确定及外部扰动条件下,分数阶Rucklidge系统的自适应滑模同步问题,通过设计一个滑模函数,获得分数阶Rucklidge不确定混沌系统自适应滑模同步的两个充分条件,该滑模函数可以平推到整数阶Rucklige混沌系统.用数值仿真算例检验了所得结论.

Sprott-D不确定分数阶混沌系统的自适应滑模同步

基于非线性混沌系统滑模方法,根据分数阶稳定性理论和同步控制方法研究Sprott-D不确定分数阶系统的滑模控制与同步,并用MATLAB仿真程序对结果进行验证.结果表明,在一定的假设下,Sprott-D不确定分数阶混沌系统对应的主从系统可取得自适应滑模同步.

分数阶Rayleigh-Duffing系统的主共振

利用多尺度法研究了谐波激励下分数阶Rayleigh-Duffing系统的主共振。首先,利用多尺度法得到系统的一次近似解析解,通过数值仿真发现解析解与数值解吻合较好,验证了近似解析解的准确性;然后,建立了稳态解的幅频方程及相频方程,基于Lyapunov稳定性理论得到了稳态解的稳定性条件;最后,通过数值仿真并结合幅频曲线,分析发现非线性刚度系数、线性阻尼系数以及分数阶阶次等参数对系统动力学特性有重要影响,这对此类系统的优化和控制有重要意义。

联合激励下分数阶非线性系统非平稳响应的半解析方法

确定性和随机激励联合作用下的非线性动力系统具有特殊的动力响应特征。本文提出一种用于计算联合激励下含分数阶阻尼的非线性系统非平稳响应的半解析方法。将系统响应表示为确定性响应和零均值随机响应之和,则原分数阶非线性运动微分方程可等效地化为分数阶确定性微分方程和随机子微分方程的组合。利用时变谐波平衡法处理非线性确定性微分方程,利用统计线性化处理非线性随机子微分方程。对于后者,结合Prony‐SS算法和Laplace变换得到其分数阶等效线性方程的半解析解。联立得到的相关耦合方程,通过数值算法迭代求解响应未知量。蒙特卡罗模拟验证了此方法的适用性和精度。

分数阶转子-轴承耦合系统非线性动力学分析

为深入挖掘水轮发电机组转子-轴承系统的非线性耦合振动特性,将该系统的阻尼力从传统的固定整数阶扩展到灵活多变的分数阶范围。建立了含分数阶阻尼的转子与含分数阶的轴承在耦合作用下的动力学模型,分析了不同分数阶阶次对系统的影响,探讨了含分数阶阻尼转子与轴承的耦合模型在阶次对称系统和阶次非对称系统中的不同运动形态,给出了系统不同条件下的运动状态分布图,对比了碰摩故障在整数阶和分数阶条件下不同形态的动力特征,验证了所提出分数阶阻尼的优越性。结果表明,分数阶阻尼相比于整数阶阻尼具有非局部性、记忆性和适应非线性等新的动力学特征。

基于分数阶黏弹性缓冲系统的代理模型可视化研究

分数阶黏弹性缓冲系统模型可以准确描述黏弹性材料的力学性质,被广泛应用于工程车辆的减振控制中。但由于模型本身的复杂度使得在求解及优化过程中消耗大量的时间和计算成本,而代理模型很好地解决这一问题。通过引入图形用户界面(GUI)技术,开发出一种用户友好的复杂分数阶代理模型可视化实验系统,该系统主要包含实验设计模块、代理模型模块和误差分析模块3大模块。使用时根据需求选择不同的分数阶及代理模型,输入变量取值范围信息,即可得到代理模型拟合效果图以及误差,然后对比分析不同代理模型的误差结果,选择拟合效果最好的代理模型。以Maxwell分数阶模型为例,在同等变量选择范围下分析4种代理模型获得的代理效果。结果表明:当施加外力在0~100 N,系统固有频率在0~100 Hz的条件下,决定系数为0.989 7,均方根误差为0.146的混合自适应代理模型为拟合效果最好的代理模型。此系统的开发为代理模型在分数阶黏弹性缓冲系统的计算及优化研究中提供一定的应用价值,解决了复杂分数阶求解计算成本大的问题。

分数阶Chen超混沌系统动态分析及其电路实现

分数阶超混沌系统比低维混沌系统具有更加复杂的动力学特性,在工程中的应用前景更加广阔。运用非线性系统李雅普诺夫指数计算原理,分析了0.96阶次超混沌系统复杂的动力学特性。同时,基于分数阶微分时频域转换算法,在Multisim仿真平台中设计了分数阶Chen超混沌系统的电路模型并通过示波器观看到了超混沌吸引子,电路实验结果与数值仿真结果完全吻合。

永磁同步风力发电系统的最大功率跟踪模糊分数阶控制

在“双碳”背景下,风电作为零碳电力和新能源发电的主力军,在助力社会全面绿色低碳转型方面发挥了关键性作用。在保证发电稳定的前提下实现风能的最大化利用,提升风力发电系统发电量至为重要。文中针对永磁同一步风力发电系统的最大功率跟踪(maximum power point tracking, MPPT)问题进行研究。首先建立了永磁同步风力发电系统的机理仿真模型,用两电平双PWM全功率换流器连接风力发电机与电网。然后基于以上模型,分别设计了整数阶PI控制器、分数阶PI"控制器、模糊分数阶PP控制器以实现MPPT控制。最后对以上控制策略进行了仿真研究。结果表明,无论在阶跃风速还是随机风速下,模糊分数阶PU控制器相较于其他两种均具有更出色的MPPT性能与更强的鲁棒性。

分数阶不确定PMSM混沌系统的自适应滑模同步

研究分数阶PMSM(permanent magnet synchronization motor)混沌系统的同步问题,根据Lyapunov稳定性理论及分数阶微积分,运用自适应滑模控制理论,通过设计分数阶滑模面及适应规则,研究了其自适应滑模同步问题,得出了系统同步的充分条件,并用数值仿真验证了结论的正确性.

基于平均法的余弦激励分数阶振子系统动力学分析

提出了一种求解余弦激励下分数阶振子系统位移响应的解析和数值算法。其中解析方法是用平均法来求出系统的稳态响应解和瞬态响应解,总位移响应解即为稳态解和瞬态解的总和。提出一种数值方法,利用Grunwald-Letnikov分数阶导数的定义将系统中的分数阶微分项进行离散化处理,降低了原系统阶数。在一般的周期激励下,系统的近似响应解可以采用傅里叶级数展开法和线性系统叠加原理得到。最后,利用数值模拟对所提方法的有效性和可行性进行了验证,并对分数阶阶次、线性阻尼系数和分数阶导数系数对系统稳态响应振幅和总位移响应的影响进行了分析。

基于观测器和事件触发的分数阶非线性系统神经网络控制

针对一类分数阶非线性系统的跟踪控制问题,本文提出了一种自适应神经网络事件触发控制方案.首先,利用径向基函数神经网络来逼近未知的非线性函数,构造了基于神经网络的状态观测器估计原系统状态.然后,在控制器设计中引入了事件触发策略,通过Lyapunov方法分析了闭环系统的稳定性.本文提出了一个新条件来估计事件触发条件的时间间隔下限,避免了Zeno现象.理论分析表明,提出的控制方案不仅能确保跟踪误差收敛到原点附近的邻域内,而且保证了闭环系统中所有信号的有界性.最后,分数阶互联电力系统仿真展示了方案的有效性.

基于新型趋近律的参数未知分数阶Rucklidge系统的滑模同步

利用分数阶微积分理论,基于一种新型趋近律研究不确定分数阶Rucklidge混沌系统的自适应滑模同步问题,根据滑模同步方法给出驱动-响应系统获得滑模混沌同步的充分条件。研究表明:在选取适当的控制器以及滑模函数条件下,驱动-响应系统获得滑模同步,数值仿真表明该方法具有可行性和有效性。

具有积分边界条件的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统解的存在性

为了拓展分数阶微分方程系统的相关理论,研究了一类具有积分边界条件的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统。首先,将具有积分边界条件的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统转化为积分系统;其次,定义合适的Banach乘积空间和范数,构造合适的积分算子,分别运用压缩映像原理和Kransnoselskii不动点定理得出耦合φ-Hilfer分数阶微分系统在积分边界条件下解的存在性结果;最后,通过列举实例说明所得结论的正确性。研究表明,积分边界条件下的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统的解具有存在性。研究结论丰富了耦合分数阶微分系统理论可解性的相关理论,可为深入研究分数阶微分方程提供一定的理论参考。

含风电场的分数阶电力系统自适应同步控制

针对含风电场的分数阶电力系统的混沌振荡问题,基于自适应同步理论,提出了一种自适应同步控制方法。首先,建立了一个整数阶三维且含储能装置的电力系统模型并推广为分数阶,采用相图、时序图、分岔图等方法对含风电场的分数阶电力系统的动力学行为进行分析。其次,推导了自适应同步控制定理的证明。最后,通过含有待辨识参数且含风电场分数阶混沌电力系统与稳定状态的系统实现完全同步,间接地实现系统的混沌控制和系统的参数辨识。

力学系统的任意阶分数维梯度表示

梯度系统是一类重要的数学系统,其性质适用Lyapunov函数研究系统的平衡和稳定性.约束力学系统的稳定性研究具有重要应用价值.若约束力学系统可转化为梯度系统,则可利用梯度系统性质研究其稳定性.然而有些约束力学系统并没有梯度表示,如果可以将其拓展到分数阶情形,可为这类约束系统的稳定性研究提供新思路.目前关于约束力学系统的分数维梯度表示限于二阶梯度系统(分数阶导数的阶数α=2),对任意阶导数的梯度系统还未有报道,限制了其应用.不同以往限于力学系统的二阶分数维梯度表示,文章研究力学系统的一类新分数维梯度表示,即任意阶分数维梯度表示.首先建立系统的微分方程,进而给出了力学系统可以表示为任意阶(α为正整数或任意分数)的分数维梯度系统的条件及其任意阶分数维梯度形式,通常梯度系统和二阶分数维梯度系统是文章结果的特例,然后讨论结果的一般性,发现不同分数阶导数定义下同阶分数维梯度系统的阶数取值范围并不同.通过算例说明了结果的适用性.

一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题

利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程半正系统正解的存在性

对一类带有p-Laplacian算子和含有分数阶积分的奇异非线性项的Riemann-Liouville型分数阶微分方程半正系统正解的存在性进行了分析与研究,其边界条件包括不同阶的分数阶导数、Riemann-Stieltjes积分和无穷点边值条件.基于相关Green函数的性质以及不动点指数定理,得到了参数属于合适区间时,该系统至少存在一个正解的充分条件.通过具体实例验证了所得结果的实用性.