带临界指数的分数阶Schrödinger方程解的存在性

研究一类带临界指数的分数阶Schrödinger方程解的存在性。在扰动项满足较弱的条件下,利用山路定理证明了方程至少具有一个非平凡解。

能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解

利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质.

非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式

采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。

一类分数阶Schrödinger-Kirchhoff方程多重解的存在性

利用变分方法和临界点理论讨论了一类带有分数阶p-拉普拉斯算子的Schrödinger-rKirchhoff方程多重解的存在性M(∫∫R^2N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+psdxdy)(-Δ)p^s u+V(x)|u|^p-2u=f(x,u)+λh(x)|u|^r-2u,x∈R^N,其中λ∈R,0<s<1<r<p<2,ps<N,(-Δ)p^s;表示分数阶p-拉普拉斯算子.首先,利用对称山路定理得到该方程无穷多高能量解的存在性.其次,利用对偶喷泉定理证明了上述方程有一列趋于0的负能量解.

一类分数阶修正的不稳定Schrödinger方程的新精确解

研究了分数阶修正的不稳定Schrödinger方程(FMUSE),该方程描述了光脉冲在非均匀光纤系统中传播的色散、非线性、增益或吸收变化的普适问题.首先适当地利用广义分数波变换将FMUSE转化为常微分方程,分离实部和虚部并分别令为零,得到了色散关系.再利用修改的(G’/G)-展开法,求得了一系列带参数的新精确解析解,其中包括三角函数解、双曲函数解和有理函数解,并给出了保证解存在的约束条件.最后当参数取特殊值时得到暗孤波和周期波解.

变号深阱位势分数阶Schr?dinger方程非平凡解的存在性和集中性

考虑分数阶Schr?dinger方程(-△)~su+λV(x)u+V_0(x)u=P(x)|u|^(p-2)u+Q(x)|u|^(q-2)u,x∈R^N (P_λ)非平凡解的存在性和集中性,其中λ> 0, s∈(0,1), N>2s,2<q<p<2_s~*(2_s~*=(2N)/(N-2s),P∈L~∞有正的下界,Q∈L~∞可正可负或变号,V是深势阱位势,V_0∈L~∞.当λ充分大时,此方程存在非平凡解,进一步,如果V(x)≥0,其解序列拥有某种集中现象,特别地,对于解的存在性,V允许变号.

分数阶非线性Schrdinger方程周期边值问题的整体光滑解

利用Faedo-Galёrkin方法及能量估计研究了分数阶非线性Schrdinger方程在满足周期边值条件下整体光滑解的存在性和唯一性.

R^3上的分数阶Schrdinger-Maxwell方程非平凡解的存在性

研究一类分数阶Schrdinger-Maxwell方程.在非线性项次临界增长的条件下,考虑参数和扰动项的影响,借助山路定理获得该问题非平凡解的存在性,推广和完善了已有的一些结果.

广义非线性分数阶Schrdinger方程组周期边值问题整体解的存在唯一性

本文研究了广义非线性分数阶Schrdinger方程组的周期初边值问题,运用一致先验估计和Galёrkin方法证明了其周期边值问题整体光滑解的存在性和唯一性.

空间分数阶半经典Schr■dinger方程解的高振荡行为

通过分裂谱方法来研究空间分数阶半经典Schr■odinger方程的高振荡特征,并与相应整数阶半经典Schr■dinger方程解的行为比较.通过数值比较分析,发现整数阶Schr■dinger方程解的高振荡行为对于分数阶Schr■dinger方程同样存在,且空间分数阶Laplacian算子的阶在某些情况下对于解的高振荡具有直接影响.

第一类导数非线性Schrdinger方程的高阶差分格式

利用Taylor展开法,给出了求解第一类导数非线性Schrdinger方程的五点四阶有限差分格式,该格式在空间上保持4阶精度,在时间上保持2阶精度。为了观察格式的适用性,将格式推广到了5阶Kd V方程。数值算例比较了该格式与Crank-Nicolson格式,验证了格式的精度阶,并给出了2个单孤子碰撞的数值模拟。

一类带无界势的四阶色散非线性Schrdinger方程的驻波稳定性

考虑一类带无界势的四阶色散非线性Schrdinger方程,在次临界情形,分析了其整体解的存在性,利用强制变分方法,获得了该类方程驻波解的存在性,并证明了其驻波是轨道稳定的.

基于变限积分法的非线性Schr dinger方程的数值格式

首先,利用变限积分法和四阶Runge-Kutta法分别离散含五次项的非线性Schr dinger方程的空间和时间变量,并构造初边值问题的全离散格式;其次,在理论上证明其数值解的有界性、存在唯一性以及收敛阶;最后,用数值模拟验证理论分析的有效性.

指数型增长的四阶Schrdinger方程的能量散射理论

研究在给定初值充分小的条件下,通过Banach不动点理论来证明指数型增长的四维四阶非线性Schrdinger方程的整体适定性,同时得到整体时空模有界,从而得到散射.

第一类导数非线性Schrdinger方程的高阶紧致差分格式

利用Taylor级数展开,得到求解第一类导数非线性Schrdinger方程的五点四阶时间紧致有限差分格式,该格式在空间和时间上均保持4阶精度。数值算例验证了该格式的精度阶,并给出了2个单孤子碰撞的数值模拟。

二阶非线性SchrÖdinger方程的低正则算法

本文研究二次非线性Schr&#214;dinger方程具有一阶收敛的一种低正则积分器,这种积分器是显式的并且快速有效。 特别地,我们的算法不需要损失额外的导数就可以实现一阶收敛。 通过严格的误差分析,我们证明了当初值属于Hγ (T) 时,二次非线性Schr&#214;dinger方程在Hγ (T)上具有一阶收敛,其中γ > &#189;。

光纤中阿秒脉冲的五阶非线性Schrödinger方程的有理周期解

五阶非线性薛定谔方程描述了阿秒脉冲在光学系统中的传播,借助于数学软件Maple,利用扩展的辅助方程方法最终得到了此方程4种类型有理形式的周期解.

高维非线性Schrödinger方程具有几乎质量守恒的低正则Fourier积分算法

构建了一种Fourier积分器来求解高维三次非线性Schrödinger方程,这种指数型积分器是显式的,且可通过快速Fourier变换实现一阶收敛.通过严格的分析,证明对任意的γ>d/2,该格式对于Hγ+1空间中的任何初始数据都提供了一阶精度,且满足几乎质量守恒定律.即,固定时间T,存在常数C=C(T,‖u‖L∞([0,T];H^(γ+1)))>0,使得‖u^(n)-u(t_(n))‖H_(γ(Td))≤Cτ,|M(u_(n)-M(u 0)|≤Cτ^(3),其中u^(n)为在t n=nτ处的数值解,M为质量泛函.同时,适当增加修正项,质量可以达到任意阶精度.

与分数阶热半群相关的平方函数刻画Hardy空间

令L=-Δ+V是一个Schrödinger算子,V是一个满足逆Hölder不等式的非负位势.在本文中,首先引入由分数阶热半群{e^(-tL^(α))}t>0生成的Lusin面积函数,其次通过从属性公式和半群的正则性,我们用平方函数刻画与L相关的Hardy空间H^(n/(n+γ))_(L)(R^(n)).

分数阶临界薛定谔方程解的存在性和多重性

本文利用Ekeland变分原理和Nehari流形方法,研究了一类带有Hardy位势和Hardy-Sobolev临界指数的分数阶薛定谔方程,证明了解的存在性和多重性.