二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法

基于经典block-by-block方法的思想,构造了二维分数阶Volterra积分方程的一个修正block-by-block数值求解格式.该方法的优点在于只需求解u(x1,y),u(x2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2),其他未知量均不需要耦合求解.数值算例表明该格式具有较好的逼近性.

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程的数值解,将Adomian多项式与积分方程的定义相结合,得出一个递推公式求解方程的级数解,并进行了收敛性分析,给出了级数解的最大绝对截断误差,通过数值算例说明了该方法的有效性和可行性.

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组

通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算例表明,该方法可行、有效.

基于改进Hat函数的配置法解分数阶Volterra积分方程组

文章采用以改进Hat函数为基底的配置法求分数阶Volterra积分方程组的数值解。首先结合改进Hat函数的性质,推导了配置法求解分数阶Volterra积分方程组的离散计算公式;然后通过理论分析得出其解的存在唯一性和误差分析;最后通过数值算例验证了该方法的有效性和高精度。

一类分数阶积分-微分Langevin方程初值问题解的存在唯一性

该文研究含3个分数阶导数的非线性积分-微分Langevin方程初值问题.首先应用Schauder不动点定理得到了解的存在性结果,然后运用Banach压缩映射原理建立了解的唯一性,最后举例说明了主要结果的应用.

分数阶积分微分方程解的存在性

针对一类分数阶积分微分方程,利用不动点定理和分数阶Gronwall不等式,研究了这类方程解的存在性.文中证明了若所给假设(H)成立,则该类分数阶积分微分方程在J上至少有一个解.

一类时滞分数阶Volterra微积分方程组的严格误差分析

采用谱配置方法分析带一般时滞项的分数阶Volterra微积分方程.通过严格的误差分析证明了近似解的误差和近似分数阶导数的误差在L^(∞)和L_(ω^(-μ,-μ))^(2)模意义下呈指数衰减.最后用数值例子来验证理论分析的正确性.

变分迭代法求解模糊分数阶Volterra积分微分方程

分别运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了模糊分数阶Volterra积分微分方程解的存在性和唯一性;其次,将变分迭代法用于求解该方程的近似解;最后,给出数值算例,表明变分迭代法处理这类方程的有效性和适用性。

带有分数阶积分边值条件的分数阶微分方程的正解

讨论一类带有Riemann-Liouville型分数阶积分边值条件的分数阶微分方程边值问题,给出了该分数阶积分边值问题对应的Green函数及相关性质,并通过构造Banach空间上一个锥和对应的算子以及线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到该积分边值问题一个和两个正解的存在性.算例展示了定理的具体应用.

分数阶第一类Volterra积分方程小波数值解

利用Haar小波求解分数阶第一类Volterra积分方程,主要采用配置法将积分方程转化为线性方程组.证明了解的存在性,并且给出了数值解的误差估计,数值算例表明了算法的有效性.

Deformable分数阶Logistic微分方程的解

该文基于Deformable分数阶微积分定义框架,讨论一类分数阶Logistic微分方程初值问题,得到了解析解,并给出相应的数值模拟结果.

基于半正交B样条小波的第二类分数阶Fredholm积分方程数值解法

采用半正交B样条小波方法将第二类线性分数阶Fredholm积分方程的核函数、已知函数和未知函数展开,给出收敛性定理及误差分析;结合选取的等距配置点将积分方程转化为线性代数方程组进行求解;通过数值算例验证了方法的有效性.

带有p-Laplacian算子的分数阶积分-微分方程边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.

无穷区间上分数阶微分方程积分边值问题

考虑一类具有多个分数阶导数项的Riemann-Liouville型分数阶微分方程在无穷区间上的积分边值问题.通过构造新的Banach空间,利用非线性分析理论,在非线性项满足L 1-Carathéodory条件的情况下,得到了边值问题正解存在及唯一的多个结论,并给出实例说明所得结果的适用性和通用性.

带有积分边界条件的分数阶发展方程mild解的存在性

本文利用增算子不动点定理证明了有序Banach空间中带有积分边界条件的分数阶发展方程mild解存在性,并且给出了计算该解的迭代序列,最后举例阐述了所得结论。

应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程

先利用Legendre小波的分数阶积分算子矩阵将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解,证明了误差边界值,并用算例验证了该方法的有效性和精确性.

无穷区间上分数阶积分边值问题的研究

利用Krasnoselskii不动点定理,研究一类无穷区间上分数阶微分方程积分边值问题,得到几个关于该问题正解存在的结果,并给出一个例子用于验证主要定理.

非线性分数阶Volterra积分-微分方程的SCW数值方法

推导第二类Chebyshev小波(SCW)分数阶算子矩阵,利用SCW算子矩阵方法求解了一类非线性分数阶Volterra积分-微分方程.此方法将分数阶积分-微分方程转化成非线性代数方程组求解,可以简化分数阶方程的求解,所得到的数值结果表明该方法是有效和精确的.

分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

利用锥上不动点定理,研究一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件,并给出了应用实例.

Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程

求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便.