分数阶Willis环脑动脉瘤系统的混沌动力学分析与控制

整数阶Willis环脑动脉瘤系统在描述表现出黏弹性的血液在具有繁杂弹性的血管系统内的复杂血流动力学机理上有一定局限性;鉴于此,本文利用分数阶Caputo微分及其理论,提出分数阶Willis环脑动脉瘤模型(FWAS):证明FWAS解的存在惟一性;利用相图和Poincaré截面证明FWAS具有混沌特性,是其整数阶形式的合理推广;结合分岔图和倍周期分岔讨论脉冲压、系统阶次对FWAS的影响;采用通过非自治非线性系统的稳定性条件设计合理的控制器,以药物激励项函数作为脉冲函数进行脉冲控制这两种方法,对FWAS进行有效的控制.本文对FWAS的探讨将对脑动脉瘤的研究具有一定的理论指导意义.

分数阶Willis环脑迟发性动脉瘤时滞系统混沌分析

在脑血动脉瘤的临床研究中,Willis环脑动脉血管瘤系统(Willis aneurysm system,WAS)起着重要作用,分数阶WAS尽管能进一步加深该系统的机理刻画,但是不能描述原因不明的迟发性动脉瘤.鉴于此,本文提出分数阶Willis环脑迟发性动脉瘤时滞系统(fractional Willis aneurysm system with time-delay,FWASTD)并验证了其有效性;利用时间序列图、相图、Poincaré截面等证实了FWASTD的混沌特性;研究时滞对于系统的重要生理参量的影响,发现了血流阻力系数在时滞状态下对系统稳定的重要性;根据分数阶时滞系统的稳定性理论,设计相应线性控制器,对FWASTD进行了有效控制,同时也探讨了时滞系统的自同步控制.本文完善了脑动脉瘤系统的理论基础.