分数Hamilton圈与分数树形图

定义有向图的分数有向Hamilton圈和分数支撑树形图 ,讨论分数Hamilton圈、分数旅行售货员问题和分数支撑树形图基于线性规划的等价定义及多项式时间算法 .

2r-正则图连通圈网络的Hamilton分解

互连网络是超级计算机的重要组成部分。互连网络通常模型化为一个图,图的顶点代表处理机,图的边代表通信链路。2010年师海忠提出互连网络的正则图连通圈网络模型,设计出了多种互连网络,也提出了一系列猜想。文中证明了2r-正则图连通圈网络可分解为边不交的一个Hamilton圈和一个完美对集的并,从而证明了当原图为2r-正则连通图时,这一系列猜想成立。

Star网络S_6的Hamilton圈分解

Star网络Sn作为超立方体(一种著名互连网络)的替代品而被许多作者研究.与超立方体相比较,该网络有较小的直径和顶点度.在本文中,我们证明了关于Star网络Sn的一个猜想当n=6时是正确的,即S6是两个边不交的Hamilton圈及一个完美对集的并.

2-连通[5,3]-图中的Hamilton圈

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.证明了若G是顶点数不小于8且δ(G)≥3的2-连通[5,3]-图,则G含有Hamilton圈.

求马步图Hamilton圈的最优算法

本文对骑士巡游问题进行了研究 ,提出了求棋盘马步图的 Hamilton圈的“分治 -回溯 -合并”算法 ,其时间复杂度是 O(n2 )。分析表明该算法是求棋盘马步图一条 Hamilton圈的最优算法 。

交叉立方体连通圈网络的Hamilton分解

交叉立方体连通圈网络CQCC(n)(n≥3)是一类典型的互连网络,它是3正则的.在2010年,师海忠提出如下猜想:CQCC(n)(n≥3)是Hamilton可分解的.也就是说,交叉立方体连通圈网络CQCC(n)(n≥3)可分解为边不交的一个Hamilton圈和一个完美对集的并.在这篇文章中,证明了当n=3;4;5;6时猜想成立,即交叉立方体连通圈网络CQCC(n)(n=3;4;5;6)可分解为边不交的一个Hamilton圈和一个完美对集的并。

Hamilton圈问题的DNA算法

基于目前可以使用的DNA实验技术并采用试管与表面相结合的方式,设计了解决H am ilton圈问题的DNA算法;详细地介绍了对图的顶点和边的分子编码;描述了算法的生物化学实现过程。由于采用了有控的部分穷举策略,因而既提高了解的可靠性,又抑制了大量伪解的产生。最后,讨论了算法的性能特点并指出进一步的研究方向。

4度Cayley图的Hamilton圈分解的新方法与理论证明

给出了"Hamilton圈侧枝循环"等四个定理.它揭示了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解的特点及规律.同时,提出了Hamilton圈上"单向通道"的"离合"理论.在此基础上给出了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解的新方法-"离合法",此方法具有简明、快捷、分解方案多的特点.另外,Hamilton圈"单向通道"的"离合"理论还为解决6度Cayley图的Hamilton圈分解奠定了理论基础.

循环群上有向Cayley图的Hamilton圈(英文)

G是一个有限群,M是G的一个极小生成集.用Cay(M∶G)表示生成集为M的G上的一个Cayley图,Zn表示模n的剩余类加群.研究Zn上的有向Cayley图的Hamilton圈的存在性,给出了有向Cayley图Cay(M∶Zn)存在Hamilton圈的若干充分条件.

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换（英文）

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。

最小Hamilton圈问题的求解新方法

最小 Hamilton圈可以用于求解货郎担问题 ,但至今没有一种有效的求解最小 Hamilton圈的方法 .文中提出元素判别值分配法是求解该问题的一个有效方法 。

最优Hamilton圈的一种新算法

提出了一种行之有效的执行算法——换顶算法，对无向图权值矩阵的数据进行有效处理，通过交换顶点来寻找一条较优Hamilton圈。在整个过程中，权值矩阵的上三角数据为有效数据，只需要按一定的顶点交换规则对这部分数据进行调整就可以达到优化Hamilton圈的目的。提出了交换规则的思想，且通过选择适当的规则，先判定可行性再执行交换算法，节省了大量的运算时间，降低了算法的时间复杂性。该算法也适用于Hamilton链的情况。

阶为偶数交换群上6度Cayley图的Hamilton圈分解

利用"Hamilton圈的侧枝循环理论和方法"证明了阶为偶数阿贝尔群上的任意一个6度Cayley图都能被分解为3个Hamilton圈的并,这回答了Alspach关于2K度Cayley图的Hamilton圈分解的推测的一部分问题.

具有混合导数的分数阶约束Hamilton系统的Noether对称性

研究了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统。建立了分数阶奇异Lagrange方程和分数阶约束Hamilton方程。为了寻找该奇异系统微分方程的解,论文研究了Noether对称性,并得到了相应的守恒量。即,建立了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统的Noether定理。

非Abel群度Cayley图的Hamilton圈的分解

利用"本源法"和同构理论证得两类非Abel群上2K+1度Cayley图对Alspach猜想成立.

正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和圈

2012年,Bang-Jensen和Huang(J.Combin.Theory Ser.B.2012,102:701-714)证明了2-弧强的局部半完全有向图可以分解为两个弧不相交的强连通生成子图当且仅当D不是偶圈的二次幂,并提出了任意3-强的局部竞赛图中包含两个弧不相交的Hamilton圈的猜想.主要研究正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和Hamilton圈,并证明了任意3-弧强的正圆有向图中包含两个弧不相交的Hamilton圈和任意4-弧强的正圆有向图中包含一个Hamilton圈和两个Hamilton路,使得它们两两弧不相交.由于任意圆有向图一定是正圆有向图,所得结论可以推广到圆有向图中.又由于圆有向图是局部竞赛图的子图类,因此所得结论说明对局部竞赛图的子图类――圆有向图,Bang-Jensen和Huang的猜想成立.

关于完全二分3—超图的Hamilton圈分解

超图是离散数学中最一般的结构 ,无圈超图已被证明在数据库设计中非常有用 ,笔者在文〔4〕所建立的超图的公理系统基础上 ,用巧妙而构造性方法分别给出了完全二分 3—超图H3 ( p ,p) (p是素数 )的Hamilton圈分解和完全二分 3—超图H3 (p ,p) (2 |p)的Hamilton圈分解 ,并提出猜想 :当 p为素数且p≡ 1(mod4)时 ,H4 ( p ,p)

一致膨胀图和广义圈、广义轮图的分数色数

图的着色问题是图论的重要研究课题之一,分数色数作为正常色数的一个推广在计算机的许多领域中有着重要的应用。文章研究了一致膨胀图分数色数与原图分数色数之间的关系,并给出广义圈、广义轮图的分数色数。

3-连通正则无爪图的Hamilton圈

证明了每一个3—连通k—正则无爪图G,当G的点数n≤5k-5时,G包含一个Hamilton圈。

Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合及其Hamilton结构（英文）

本文研究了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合.利用分数阶等谱问题和非半单矩阵Lie代数上的非退化、对称双线性形式,得到了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合,并求出了Kaup-Newell族双可积耦合的分数阶Hamilton结构.本文的方法还可以应用于其它孤子族分数阶可积耦合.