再论一个分析不等式的推广及应用

利用分析方法建立了一个比已有结果更广泛的不等式 ;设k ,n∈N ,μ >0 ,i=0 ,1,… ,n ,且 ∑ni=0xi =1.则当n≥k+ μ- 2时有Ek(1x0- μ ,1x1- μ ,… ,1xn- μ)≥n+ 1k (n - μ+ 1) k,当x0 =… =xn =1n + 1时等式成立 并给出了几则有趣的应用 .

分析不等式的新结果(Ⅳ):泛函Aczel-Hölder型不等式

建立了新的泛函 Aczel- Holder型不等式并研究了广义

分析不等式的新结果(Ⅲ):泛函不等式

文章研究了某些泛函不等式 ,推广了

一个分析不等式的改进

对于一切n=1,2,…和实数x,不等式∑nk=1(-1)kksinkx≤|x|成立,这个不等式改进了被收录在多种文献[1,2]中的相关不等式.

关于一个分析不等式的注记

用初等方法证明了一个与高维NeubergPedoe不等式有关的推广分析不等式:设k、n∈N,μ>0,xi>0,i=1,?n,且=niix1=λ,则当k nμ+1时有Ek(mlml--nxx,,1L) kn(nμ)k,等号成立当且仅当x1=?xn=nl.

一个分析不等式的推广

利用逐步调整法将一个分析不等式推广到一般初等对称函数上

一个分析不等式的进一步推广

本文对文献[1]中提出的一个分析不等式进行了推广,而且证明的方法是初等简洁的。

关于Sierpinski不等式的加强

利用最值压缩定理,给出了著名的Sierpinski不等式的三种加强,并且形式都较简洁.

琴生不等式的加强

本文采用Lagrange乘数法获得了琴生不等式的加强形式:设a_i>0(i=1,…,n),如果r>1,那么(sum from a_i)~r≥sum from a_i^r-+(n^r-n)[1/n(sum from a^(-1)]^(-r)、如果o<r<1或r≤log_n(n-(n^2-4))~1/2》/2那么(sum from a_i)~r≤sum from a r/i+(n^r-n)[1/n(sum from a_i^(-1)]^(-r)。由此建立了正定矩阵的行列式的一些推广结果。

KANTOROVICH不等式的推广和应用

Kantorovich不等式在理论上特别是在经济优化论中有作广泛的应用,因此对于它的推广与应用也是有价值的。

两个幂平均不等式的推广

设n≥2的正自然数,0<θ<1,a=(a1,a2,…,an)∈(0,+∞)n,a的调和平均、几何平均、算术平均和θ次幂平均分别设为H(a)、G(a)、A(a)和Mθ(a).该文将利用最值压缩定理,建立两个与它们有关的不等式,进而推广了一个已知结论.

构造辅助函数证明不等式例说

构造辅助函数证明不等式例说吴善和（福建煤矿技校）有些不等式直接证明难以入手，若能根据待证式的结构特征，引入恰当的辅助函数，从而利用该函数的一些性质，即可使不等式顺利地得以证明．对某些不等式来说，这是一条行之有效的途径，下面举例说明．例１已知ａ、ｂ、ｃ...

T平均不等式及其应用

本文建立了n个正实数(?)的(?)次(?)平均(?)的概念:证明T(?)关于(?)在(?)上单增;并将此结果用于正定矩阵的行列式及加强或推广[1～7]的主结果.

二次函数性质在证明不等式等问题中的应用

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a】0,x∈R)有如下性质:b^2-4ac≤0(【0)=f(x)≥0(】0)(x∈R) 由于上面性质是一个等价命题,因此有两个不同方向的应用,即由b^2-4ac≤0(【0)推出f(x)≥0(】0)(x∈R)及由f(x)≥0(】0)(x∈R)推出b^2-4ac≤0(【0)。

方程与不等式的应用题(之5)

例4 已知四位数4xy5=5×11×m×n,其中的m和n均为质数,且不等于5和11,求这个四位数．分析形如4xy5的四位数中,最小的是4005,最大的是4995,因此 4005≤5×11×m×7×n≤4995, 也就是因为 m,n都是整数, 所以mn的值是73,74,75,76,77,78,79,80,81,82, 83,84,85,86,87,88,89,90这些两位数中的一个．

解含参数不等式的思维策略

解含参数的不等式是中学数学的难点之一,学生对这类习题常常难以驾驭。因此,有必要研究其思维策略。 1 掌握依据,恰当分类 解参数不等式的关键是对参数进行分类讨论。掌握分类的依据就可使解题有章可循、有法可依。引起分类讨论的原因通常有: (1)函数的单调性不确定; (2)涉及二次方程,两根大小不确定; (3)图形位置或形状不确定; (4)施加有限制条件的运算等。

均值不等式的一种新用法(高一、高二、高三)

有一类不等式,能用均值不等式证明,但入手难,为了消除这个难点,本文介绍均值不等式的一种新用法:根据题目的乘方指数、根指数以及积的因式个数等数字结构特征,确定所用的均值不等式,把其无数化成相应个1的和,并化成适当的形式,即能入手证明.举例如下.

一类幂平均不等式的完善

设n≥2,n∈N,β>θ>0,a∈R_+~n,r∈R,M_r(a)为a的r次幂平均,将确定参数λ,使(G(a))^(1-λ)(Mβ(a))~λ≤M_θ(a)成立.此结果推广了一些已知结论.

高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

随着教育的不断深化改革,高中数学不等式的分值逐渐增加,考察难度和考察重点也发生了变化,不等式不再单一地出现在选择题和填空题中,更多是出现在一些综合性比较强的解答题中,不等式往往被应用到三角函数、平面向量、函数以及导数等这类应用题当中,难度系数同以前相比也有所提高。然而,高中数学教师应摒弃原始的"粉笔"+"黑板"的教育方式,用创新的教育方法和思维模式去引导学生学习不等式,在教师和学生的不断探索下,提高学生思考问题和综合运用的能力。