高等代数在数学分析极值问题中的应用分析

高等数学是一门基础性的学科,在我国高等教育过程中发挥着重要的作用。多数高等数学的内容非常复杂,难度要比高中数学大许多。分析高等代数在数学分析极值问题中的应用策略,就多元函数极值问题展开讨论,希望能够提高教师的教学质量和教学效率。

基于极值响应的某翻转输药机构运动精度非概率可靠性分析

翻转输药机构是弹药自动装填系统的重要组成部分,其运动精度可靠性对于确保发射药输送动作的顺利执行至关重要。现有的机构运动精度可靠性研究主要基于输入参数的概率模型,需要通过大量实验样本数据来确定参数的概率分布函数,这对于很多工程实际问题而言成本极高甚至无法实现。然而,将输入变量考虑成非概率区间模型在一定程度上可以规避上述难点,区间模型不要求输入变量,有详细的样本特征,只需要确定输入变量的不确定幅度或者界限,这相对于确定变量的概率分布较为容易。在此基础上,针对机构运动精度可靠性的评估提出了一种基于输入参数非概率区间模型的新型时变可靠性分析方法。该方法旨在机构完整运动时间区间内搜索输出响应区间域的局部极值时刻,并引入非概率可靠性指标来评估和分析局部极值时刻的瞬时运动精度可靠性,由此将时变可靠性问题转化为瞬时可靠性问题。将该方法应用于某翻转输药机构进行可靠性评估,结果表明所提出的非概率时变可靠性分析方法对机构运动精度可靠性分析具有一定指导意义。

黑龙江流域气温突变诊断及极值重现期分析

以黑龙江流域44个站点1954~2012年共59年的日气温资料为基础,应用Mann-Kendall法和启发式分割算法,分别对44个站点的年平均气温做气温突变诊断。根据气温突变诊断结果对比分析,选取启发式分割算法结果对年极值序列进行分割,并检验前、后子序列是否服从同一分布。由此应用GEV函数拟合黑龙江流域6个子区域年极值序列,研究其年极值的变化特征。结果表明,随着气温突变,黑龙江流域中部及西北部年最高气温产生明显增长;黑龙江流域中部年最低气温产生明显增长;黑龙江东部年极端气温受气候变化影响较小,无明显变化。

地下结构纵向随机地震响应和极值分析

应用弹性地基梁理论 ,建立了地下结构的纵向振动频响函数方程 ,并将地震运动作为随机过程 ,同时又考虑地震动的空间变化因素 ,研究了地下结构的平稳和非平稳纵向地震随机响应以及在一定置信度条件下的极值反应 .

大断面盾构隧道管片设计内力和变形极值分析

文章以双车道高速公路越江盾构隧道为例,设计了一种10块分管片结构,其分块为1K(18°)+2A (31°)+7B(40°)=360°。对采用匀质圆环和铰接圆环模型模拟装配式管片结构,进行了不同拼装方式下管片结构的内力和变形极值分析,得出了不同模型下管片结构的内力和变形图特征及变化规律。采用匀质圆环模型计算控制最大正负弯矩和最小变形,而采用铰接圆环模型计算控制最小正负弯矩和最大变形以及最大和最小剪力,不同的拼装方式控制不同的内力和变形设计值。

雷达信号全脉冲数据分析的极值序列分析方法(一)

针对脉冲雷达提出了一种新的雷达信号全脉冲数据分析算法——极值序列分析法。该算法能够分析雷达信号的脉冲脉幅、脉宽、到达时间、信噪比、载频、脉冲包络特征参数和脉内调制特征参数。该算法具有参数测量精度高、识别调制类型准确率高、算法速度快和存储空间小的优点。

工程结构作用极值分析方法研究

由于对工程结构所承受的各类作用进行极值分析,是确定作用的设计值以及服役结构的作用评估值的重要依据,针对目前的作用极值分析方法,主要在3个方面展开了探讨,即作用的截口分布的估计、最大值分布的估计以及估计结果的不确定性的评估等,发现了这些环节所存在的一些问题和缺陷:作用截口分布的估计缺乏客观性,而且估计的准确性不足;采用随机过程模型计算作用的最大值分布是不合适的;在极值的分析中缺乏对于不确定性的必要的估计,同时也存在一些细节上的欠妥之处。最后针对主要的问题提出了建议:采用阈值模型估计作用的底分布,采用点过程模型直接估计最大值的广义极值分布,并且考虑估计的不确定性选择适当的估计。

雷达信号全脉冲数据分析的极值序列分析方法(二)

针对脉冲雷达提出了一种新的雷达信号全脉冲数据分析算法——极值序列分析法。该算法能够分析雷达信号的脉冲脉幅、脉宽、到达时间、信噪比、载频、脉冲包络特征参数和脉内调制特征参数。该算法具有参数测量精度高、识别调制类型准确率高、算法速度快和所需存储空间小的优点。通过对该方法开发的M atlab工具箱的仿真测试,结果表明了该方法的有效性。

路基挡土墙抗滑稳定的极值分析

本文以塑性理论为基础，将挡土墙、填土和地基视为相互作用的整体进行抗滑分析。该方法不需计算土压力，并可给出抗滑安全系数的极小值。本文通过算例分析对比后指出，现行抗滑稳定分析的单安全系数判断不够全面，建议采用双安全系数判断。

应用极值分析法推测高碳铬轴承钢中最大夹杂物尺寸

高碳铬轴承钢中最大夹杂物尺寸对其疲劳寿命有重要影响。冶金工艺进步推动钢质洁净度不断提高,采用常规轧材夹杂物检验方法已不能满足轴承钢质量进一步提高的要求。研究并提出了一种轴承钢中夹杂物尺寸的分析方法——极值分析法,在金相试样尺寸及数量、夹杂物观察及尺寸计算、Gumbel分布函数的参数估计等多个方面进行了改进调整,使之实用化。在此基础上,采用该方法推测轴承钢轧材中的最大夹杂物尺寸,并用能谱仪分析了大尺寸夹杂物的元素成分。结果表明:基于Gumbel分布函数的极值分析法可以作为估计轴承钢中最大夹杂物尺寸的一种方法;控制B类粗系和DS类球形夹杂物,降低钢中的钛含量是进一步提高轴承钢产品质量的努力方向。

磁悬浮轨道梁均匀温度及温差分量极值研究

与一般公铁桥梁不同,磁悬浮轨道梁的温度场会受到周围磁场与功能件升温的影响。由于我国规范暂未对磁浮轨道梁均匀温度和温差分量的极值作出明确规定,研究具有概率保证的温度分量代表值具有重要意义。根据长沙磁浮运营线某混凝土箱梁1年多的现场温度监测数据,分析梁体均匀温度与竖向等效线性温差的时变特征。研究分别采用单变量线性回归法(ULR法)和梯度提升回归树法(GBRT法)建立基于气象因素的结构温度分量预测模型,对比发现GBRT法不仅能提高均匀温度的预测精度,还能克服ULR法无法预测竖向等效线性温差的局限性。而后将1960—2019年的长期气象数据输入到建立好的GBRT预测模型中,得到磁浮箱梁各温度分量60年的长期预测值,经整理后得到均匀温度和竖向等效线性温差的日极值、年极值样本。结合最大熵极值模型和Fourier函数得到各温度分量的日极值时变曲线,对年极值样本建立最大熵模型并确定百年重现期下的温度分量代表值。研究结果表明:磁浮箱梁均匀温度呈现以年为周期的季节性变化,竖向等效线性温差受太阳辐射影响,呈夏季高、冬季低的特点;百年重现期下磁浮箱梁均匀温度和竖向等效线性温差的代表值分别为44.4℃、8.6℃。该方法结合GBRT算法和最大熵极值模型,解决了极值分析中年极值样本不足的问题,结果可为磁浮轨道梁的温度变形设计提供参考。

中国货物贸易出口量的影响因素——基于引力模型的极值边界分析

对外贸易是拉动经济增长的三驾马车之一，我国出口贸易对经济的增长作用一直非常显著，因此对贸易出口量影响因素的深入研究十分必要。本文依据国际贸易理论，对贸易“引力模型”进行扩展，引入极值边界分析方法（Extreme Bounds Analysis ， EBA ），采用2003～2012年省际区域面板数据，对我国货物贸易出口量的影响因素进行实证检验，得出的结论是各省外商直接投资、进口额、工业产值、固定资产投资、税收收入、最终消费是我国货物贸易出口量的“稳健性（Robest ）”影响因素，并据此提出促进对外贸易发展相关政策建议。

双重孔隙介质油藏试井资料极值分析方法研究

通过对双重孔隙介质油藏试井模型的压力解进行二次求异，得到压力导数极小值和压力导数极小值出现时间窜流系数（λ）、储容比（ω）的对应关系，应用这一关系，提出一套通过确定试井资料压力导数极值求取ω和λ的方法，从而为典型曲线拟合的实现提供一种方便有效的方法。

关联噪声驱动的单模激光损失模型中光强相对涨落的极值分析

采用具有实虚部关联的量子噪声和泵噪声驱动的单模激光损失模型,用线性化近似方法计算了光 强的相对涨落,并用解析方法分析了光强相对涨落随量子噪声实虚部之间关联系数变化关系的极值区域, 发现有1个极小值的参数区对应的光强相对涨落较小,这一研究成果为运用线性化近似方法研究泵噪声 和具有实虚部关联的量子噪声驱动的单模激光损失模型的功率谱、随机共振现象等打下了理论基础。

牵索塔平台的非线性响应极值分析

本文在时域内对受随机波浪载荷的牵索塔平台作了动态响应分析.分析中考虑了Morison力中的非线性曳力项及缆索系统刚度为线性和非线性两种情况对响应的影响.对响应的极值分布作了分析,并用极值统计学原理对响应的极值分布的近似估计作了参数研究,指出在缆索刚度为线性的假定条件下极值分布采用Gumbel分布表述较好.

地下结构弯曲随机地震响应和极值分析

地下结构工程的特点 ,决定了其在地震作用下动力反应分析复杂且涉及多方面。应用弹性地基梁理论 ,将地震运动作为随机过程 ,并考虑其空间变异性 ,研究了细长型地下结构的平稳和非平稳地震反应 ,并就一个简单算例作了数值分析 。

变压器电压变化率的极值分析

从理论的角度研究了变压器电压变化率的极值问题 ,讨论了负载阻抗对电压变化率的影响 。

空中动态悬跨缆设计及极值疲劳分析

从工程实际问题出发,利用实测资料,对渤海上的一个连接FPSO与固定导管架平台的动态悬跨缆进行基本的线型设计.借助Orcaflex软件对动态缆响应进行非线性时域分析,在不同海况下对动态缆进行极值分析和疲劳分析,进而对其进行安全评估,指出管缆的危险区域.结果对类似的悬跨缆设计、分析以及对其危险区域的保护等工作有实际参考意义.

基于陆面水文耦合模型的淮河流域水文模拟与极值分析

陆面水文耦合有助于完整理解区域陆面水循环过程及其反馈作用,揭示极端水旱灾害对气候变化的响应机制。本文利用一个陆面水文耦合模型,结合淮河流域水文站的实测流量资料,首先验证了该模式在淮河流域的适用性;在此基础上开展了连续56 a的长时间数值模拟,考察了模式对淮河流域水文过程及水文极值的模拟能力。基于淮河干流蚌埠站逐月模拟量和实测流量的时间序列,采用Pearson-Ⅲ型分布计算该站不同重现期的设计流量,结果表明两者均能得到较为合理的设计流量,但在极大值区,实测流量的拟合精度比基于模式模拟流量序列得到的结果更优。

极值分析下基于位置矩阵的质心定位方法

为以使星敏感器在复杂工况下依旧能获得高精度的星点质心位置,提出一种极值分析下基于位置矩阵的质心定位方法。首先,提出极值分析下的星点弥散区域粗提取算法,对去噪后的星图进行星点局部区域限定。接着,提出基于位置矩阵的线段编码标记法对星点弥散区域进行精提取。最后,利用星点区域像素信息估计出高斯曲面参数以得到星点精确的质心坐标。仿真结果表明,星图噪声标准差处于2的水平时,所提方法可以使星点质心定位精度达到0.0704 pixel,且在星图噪声标准差处于12的水平时,仍具有90.03%的高星点提取成功率。