K[Z^((n)),σ]上的分次扩张

设V是除环K的全赋值环,Aut(K)是K的自同构群,Z是整数加群,σ:Z^((n))→Aut(K)是一个群同态。K[Z^((n)),σ]是Z^((n))在K上的斜群环,K(Z^((n)),σ)是K[Z^((n)),σ]的商除环.设单同态i:Z_((n-1))→Z^((n)),将Z_((n-1))自然地嵌入Z^((n))的前n-1个分量,则τ=σ°i:Z_((n-1))→Aut(K)是一个群同态,此时斜群环K[Z_((n-1)),τ]可以自然地看作是K Z^((n)),σ的子环.令D=K(Z_((n-1)),τ),则D是K[Z_((n-1)),τ]的商除环.令Y=X^((0,0,…,0,1)),θ=σ(0,0,…,0,1).假设A是V在K Z^((n)),σ上的分次扩张,J g(A)是A的分次Jacobson根,则A_(Jg(A))是V在K(Z^((n)),σ)上的高斯扩张.假设A_(Jg(A))∩D=S_(0),A_(Jg(A))∩D Y,^(Y-1);θ=B,可以得出B是S_(0)在D Y,Y^(-1);θ上的分次扩张.

Z^(2)上的纯锥与K[Z^(2),σ]上的平凡分次扩张

令Z为整数加群,σ为Z(2)到除环K的自同构群Aut(K)的群同态,K[Z(2),σ]为Z(2)上的斜群环。假定K[Z(2),σ]有左商环K(Z(2),σ)。首先,给出Z(2)上纯锥的完全刻画;然后,证明了Z(2)上的纯锥的集合和K[Z(2),σ]上的平凡分次扩张的集合之间有一个一一对应的关系;最后,对K[Z(2),σ]上的平凡分次扩张进行完全的刻画。

Q上的分次映射与K[Q,σ]上的(e)类分次扩张

令σ为有理数加群Q到除环K的自同构群Aut(K)的群同态,K[Q,σ]为Q上的斜群环,V是K上的全赋值环,K(Q,σ)是K[Q,σ]的左商环。本文对Q上的分次映射和K[Q,σ]上的(e)类分次扩张进行完全刻画。

K[x_1,x_2;x_1^(-1),x_2^(-1)]上的分次扩张

设V是域K上的一个全赋值环,B1=i∈ZAi,0Xi1,B2=j∈ZA0,jXj2分别是K[x1,x-11],K[x2,x-12]上V的分次扩张,令A=i,j∈ZAi,jXi1Xj2是K[x1,x2;x-11,x-12]的一个子集,本文对K[x1,x2;x-11,x-12]中V的分次扩张进行了刻画。对B1、B2的所有可能的情形,本文证明了A的存在性,并讨论了B1、B2在若干条件下,A的唯一性。

K[G,σ]上分次扩张的子环与超环

设V是除环K的全赋值环,G是一个有纯锥P的加群,σ:G→Aut(K)是一个群同态。假设G在K上的斜群环K[G,σ]有左商除环Q(K[G,σ])。令A=■_(u∈G)A_(u)X^(u)是V在K[G,σ]上的一个分次扩张。本文对A的子环和超环进行了研究,证明了A的子环和超环构成的集合与相应群某些锥的集合之间有一个一一对应关系。

Q^((n))的纯锥与斜群环K[Q^((n)),σ]上的平凡分次扩张

设V是除环K的全赋值环,且V≠K,Q是有理数域,σ:Q^((n))→Aut(K)是一个群同态,假设Q^((n))在K上的斜群环K[Q^((n)),σ]有左商环Q(K[Q^((n)),σ])。本文首先对Q^((n))的纯锥进行了完全地刻画,然后用它对K[Q^((n)),σ]上的平凡分次扩张进行了刻画。

分次环的有限正规扩张

本文研究了群分次环的有限正规分次扩张问题.利用经典环论方法,得到一个群分次环与其有限正规分次扩张环之间关于分次Jacobson根和分次素根的关系,同时,给出了分次情形的Cutting down定理和Lying over定理.

M-分次环的弱分次根扩张

证明了如果M分次环S=x∈MSx是其分次子环R=x∈mRx的弱分次根扩张,则有JG(R)=JG(S)∩R.

K(Z^((2)),σ)上的高斯扩张的性质

设V是除环K上的全赋值环,V≠K,Z是整数加群,Aut(K)是K的自同构群,σ∶Z^((2))→Aut(K)是一个群同态.设K(Z^((2)),σ)是Z^((2))在K上的斜群环的左商除环,D=K(X^((1,0)),X^((-1,0));σ^((1,0)))是斜罗朗多项式环K[X^((1,0)),X^((-1,0));σ^((1,0))]的左商除环.设R是V在K(Z^((2)),σ)上的高斯扩张,B=R∩D[X^((0,1)),X^((0,-1));σ^((1,0))],证明B是斜罗朗多项式D[X^((0,1)),X^((0,-1));σ^((1,0))]环上的分次扩张.

Q(K*G)上的不变高斯扩张

设V是除环K上的完全赋值环,G是一个有纯锥P的Abel群,假设G在K上的交叉积K*G有右商除环Q(K*G),R是V在Q(K*G)上的一个高斯扩张。本文给出了R是V在Q(K*G)上的不变高斯扩张的一个充分必要条件。

分次环的分次Excellent扩张

本文引进了分次环的分次Excellent扩张概念,设S=⊕_(g∈G)S_g是R=⊕_(g∈G)R_g的分次Excellent扩张,证明了S是分次右V-环当且仅当R是分次右V-环,S是分次PS-环当且仅当R是分次PS-环,S是分次Von Neumann正则环当且仅当R是分次Von Neumann正则环。

Lie理论中一类Poisson结构的构造

Poisson几何是Hamilton力学及辛流形紧化自然的研究框架.本文介绍了一类与Lie理论有关的Poisson流形.这类Poisson流形的构造来自于量子群,并与分次扩张Poisson代数有着紧密的联系.

分段Koszul代数,Ⅱ

本文继续研究了分段Koszul代数.具体地,给出了一些分段Koszul代数的判定准则;作为构造更多分段Koszul代数例子的尝试,讨论了分段Koszul代数的"单点扩张"和"H-Galois分次扩张",其中H是有限维的半单余半单Hopf代数.

SUBGROUPS OF CLASS GROUPS OF ALGEBRAIC QUADRATIC FUNCTION FIELDS

Ideal class groups H(K) of algebraic quadratic function fields K are studied. Necessaryand sufficient condition is given for the class group H(K) to contain a cyclic subgroup of anyorder n, which holds true for both real and imaginary fields K. Then several series of functionfields K, including real, inertia imaginary, and ramified imaginary quadratic function fields, aregiven, for which the class groups H(K) are proved to contain cyclic subgroups of order n.