多元分次插值适定性问题研究

主要研究了多元函数插值与逼近问题中的二元分次插值适定性问题.以已有的构造二元分次插值适定结点组的"添加横直线和竖直线方法"为基础,对二元分次插值适定性问题进行了进一步的研究和探讨,基本搞清了二元分次插值适定结点组的几何拓扑结构和基本特征,给出了构造这类插值适定结点组的"添加斜直线方法",该方法将目前已有的研究结果推广到了最一般的情形.由于所得构造方法都是以叠加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动实现二元分次插值适定结点组的构造过程并最终得到所需要的插值格式创造了十分便利的条件.最后给出算例对所得研究结果进行了验证.

多元空间分次插值适定结点组的几何结构

利用代数几何学中关于理想和代数簇的理论,我们研究了代数超曲面上分次插值适定结点组的几何结构,通过上述理论的研究,并利用无重复分量代数超曲面上的分次插值适定结点组的构造方法,我们又得到了构造高维空间中分次插值适定结点组的递归构造方法,从而初步弄清了多元分次Lagrange插值适定结点组的几何结构。

关于三元分次插值适定性的研究

多元函数插值是一个经典而又复杂的问题,本文在以往二元分次插值研究的基础上,进一步对的三元分次插值问题进行探究。首先给出了三元分次空间的定义,进而在欧式空间中对三元插值结点组的适定性进行了探索。将递归构造原理具体到三元空间,通过添加斜平面法来证明构造新的插值适定结点组。然后,通过添加平面和二次代数曲面研究了构造三元分次多项式插值的适定结点问题,并使用MATLAB软件对实际应用的例题计算结果进行了展示。

二元分次插值适定性问题研究

本文从研究二元多项式插值的适定性问题着手,在构造二元分次插值适定结点组的“添加横直线法”和“添加竖直线法”的基础上,对二元分次插值适定性问题进一步研究和探讨,给出了二元分次插值适定结点组的几何结构和基本特征,构造了二元分次插值适定结点组的“添加抛物线”方法,推广了已有的研究结果,最后给出算例对所得研究结果进行了验证。

关于多元分次插值唯一可解问题的研究

本文通过使用代数曲线论中的Bezout定理,以构造二元全次数插值适定结点组的添加直线法和添加圆锥曲线法为基础,给出了多元分次插值适定结点组的定义,进一步研究了多元分次插值适定性问题,并得到了构造二元分次插值适定结点组的新方法.

三元欧式空间分次插值适定性问题研究

以文献[1-2]中所给出的构造二元分次插值适定结点组的"添加横直线和竖直线方法"为基础,深层次地讨论和探究了三元分次插值的适定性问题.并提出了三元分次插值适定结点组的基本定义,基本搞清了三元分次插值适定结点组的几何拓扑结构和基本特征,给出了构造这类插值适定结点组的"添加竖平面、横平面和纵平面法".这个方法可将定义于平面区域上的二元分次插值适定结点组一般性构造方法拓展到定义于空间上的三元分次插值的情形.由于本文所得构造方法都是以迭加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动实现三元分次插值适定结点组的构造过程并最终得到所需要的插值格式创造了十分便利的条件.最后给出算例对所得研究结果进行了验证.

三元分次Lagrange插值

多元插值是目前计算数学领域的一个热门研究问题,这源于它在多元函数列表、有限元法、工业产品外形设计等实际科研生产中的广泛应用.首先给出了三元分次插值的基本概念,进而研究了多元分次插值函数的存在唯一性问题,构造出六面体上的插值基函数,得到了构造三元分次插值适定结点组的构造方法.最后应用本文给出的构造方法,使用MATLAB软件来分别计算三元函数在六面体上的三元一次、三元二次插值多项式,并将计算所得结果进行了对比,发现随着插值多项式次数的增加插值效果也越来越好.

多元分次Lagrange插值

对多元多项式分次插值适定结点组的构造理论进行了深入的研究与探讨.在沿无重复分量代数曲线进行Lagrange插值的基础上,给出了沿无重复分量分次代数曲线进行分次Lagrane插值的方法,并利用这一结果进一步给出了在R^2上构造分次Lagrange插值适定结点组的基本方法.另外,利用弱Gr(o|¨)bner基这一新的数学概念,以及构造平面代数曲线上插值适定结点组的理论,进一步给出了构造平面分次代数曲线上分次插值适定结点组的方法,从而基本上弄清了多元分次Lagrange插值适定结点组的几何结构和基本特征.