关于局部分次Morita对偶

证明了一些 gr-线性紧模的性质 ,刻划了 gr-内射 ,gr-线性紧和 gr-反射之间的关系 .同时给出了局部分次 Morita对偶的刻划 ,推广了 C. Menini和 A. D.

关于具有足够幂等元的强分次环上的分次Morita对偶

设G和T分别是单位元为e和ε的乘群，和分别是具有足够幂等元的G-型和T-型强分次环，是单式双分次（R，A）－模，K=U,M（N）是所有U-反射单式分次左R-（右A-）模组成的R-gr（gr-A）的完全子范畴，C（D）是所有K-反射单式左R-（右Ac-）模组成的Re-mod（mod-Ac）的完全子范畴．本文主要证明了K定义了C与D之间的一个Morita对偶当且仅当U定义了M与N之间的一个分次Morita对偶，并得到一些有趣的结论．

分次Morita对偶，Morita对偶与Smash积

设Ｃ和ｒ都是群，是Ｇ－型分次环，是Γ－型分次环．是双分次模，Ｒ＃Ｇ是Ｒ的Ｓｍａｓｈ积，Ａ＃Γ是Ａ的Ｓｍａｓｈ积。令Ｗ＝（＿ｇＵ＿（σ－１））＿（ｇ，σ）即（ｇ，σ）位置取＿ｇＵ＿（σ－１）的元素的｜Ｇ｜×｜Γ｜矩阵的全体组成的集合，且每个矩阵的每行和每列的非零元只有有限个，按矩阵运算，Ｗ构成（Ｒ＃６，Ａ＃Γ）双模。则＿ＲＵ＿Ａ定义了一个分次Ｍｏｒｉｔａ对偶当且仅当＿（Ｒ＃Ｇ）Ｗ＿（Ａ＃Γ）定义了一个Ｍｏｒｉｔａ对偶。

分次Morita Contexts与分次根

设M={A=⊕_(g∈G)A_g,V=⊕_(g∈G)V_g,W=⊕_(g∈G)W_g,B=⊕_(g∈G)B_g}与(,),[,]是一个G-分次Morita Context,且满足(V,W)=A,[W,V]=B,A,B都有单位元．本文证明τG(B)：[W,ΥG(A)V]=【WΥc(A),V],ΥG(A)=(V,ΥG(B)W)=(VΥG(B),W)其中ΥG代表P_G(分次素根),J_G(分次Jacobson根),K_G(分次Koethe根),L_G(分次Levitzki根)和s_G(分次强素根),us_G(分次一致强素根)．

对于部分群扭曲结构的Galois理论

该文发展了部分群扭曲结构的Galois理论,推广了Caenepeel等人的相关结果.