一类竞争模型分歧解的存在性和稳定性

在Dirichlet边界条件下研究了一类具有扩散的两物种竞争模型平衡态正解的存在性和稳定性。运用分歧理论和标准的椭圆型方程正则性理论分析了平衡态分歧解的存在性,得到了其存在的充分条件,并通过数值模拟验证了该条件。利用线性稳定性理论得到了分歧解稳定的条件。研究结果表明,当参数满足一定条件时,系统达到稳定的共存态。

具有Glauber动力学Ising模型平均场方程的分歧解和整体吸引子

本文考察了由Penrose（1991）提出的具有Glauber动力学Ising模型平均场方程．研究了定态情形的平衡解，给出了Lyapunov函数，讨论了吸收集的存在性和有界性．研究了整体吸引子和一维格的定态方程的分歧解．

多结器件稳态模型的分歧解分析

本文对多结半导体器件方程模型的分歧解进行了分析。首次引入了慢变化变量作为新参数，确定了ｐｎｐｎ器件模型出现分歧解的条件，证明了该模型多稳态的存在性，同时给出了ｐｎｐｎ器件作为晶闸管工作的一个必要条件。

带化学反应的膛口温度场方程分歧解

提出膛口系统是一种准耗散结构，并分析了符合耗散结构的条件．在分析分歧解线性稳定性的基础上，使用高维定态投影解得定态分歧解，分歧解与实验结果吻合较好．

具有质体的非均匀恒化器模型的分歧解及稳定性

讨论一类带有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的非均匀恒化器模型解的存在性及稳定性.首先利用上下解方法与极值原理得到恒化器模型的先验估计,然后利用非线性系统的局部分歧理论得到了恒化器模型正解的局部存在性,并且利用特征值扰动理论得到了局部分歧解的稳定性.

一类半线性椭圆方程从特征值出发的分歧解

本文主要讨论在方形区域[0,π]×[0,π]内,当f满足一定条件时Neumman边值问题Δu+λu+f(x,u)=0 u n=0在平凡解(λ2,0)处产生的分歧解表达式.

一类半线性椭圆方程分歧解曲线的Morse指标

主要讨论了方程{Δu+λu+f(x,u)=0 x∈Ω,u/n=0 x∈Ω.从特征值出发的分歧解曲线的Morse指标,从而可以判断解的稳定性.

二维Kuramoto-Sivashinsky方程的非平凡分歧解及其稳定性

这篇文章讨论了二维K-S方程的分歧现象。对于给定的正整数n_0,m_0,a=n_0~2+m_0~2是一个分歧点,在a附近从平凡解分歧出来的非平凡解枝数依赖于不定方程n^2+m^2=a解的个数,本文给出了解的渐近表示,并讨论了它们的稳定性。

一类多分子反应模型的Hopf分歧解

本文用Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数和Ｈｏｐｆ分歧定理讨论一类多分子反应模型对ａ＝０，Ｐ＝２，ｑ≥２，得到Ｈｏｐｆ分歧解的存在性，唯一性，稳定性及分歧解的渐近表达式．

具周期增殖率的一类群体分布问题的周期分歧解

本文应用分歧理论、上下解的方法以及周期单调收敛定理,对一类具有周期增殖率的群体分布问题进行了讨论,得到了周期解的存在唯一性及全局稳定性.

具有Neumann边值椭圆方程的局部分歧解

讨论在方形区域[0,π]×[0,π]内,当f满足一定条件时,Neumann边值问题在平凡解(2λ,0)处产生分歧解,并且精确给出解的个数及解曲线的参数表达式。

一类捕食-食饵模型的二重分歧解及其稳性

研究一类具有非单调功能函数的捕食-食饵模型,以物种的生长率作为分歧参数,利用Lyapunov-Schmidt约化过程,研究二重特征值处的分歧,并判定分歧解的渐近稳定性。说明捕食与被捕食的两种生物在平凡解(00)附近可以产生稳定的共存状态。

一类食饵具有Allee 效应的捕食-食饵模型的分歧解

在种群生态学中,Allee效应普遍存在,且研究Allee效应对种群的生存和发展至关重要.本文研究一类食饵具有双Allee效应的捕食-食饵模型的分歧解.首先,利用稳定性理论证明常数解的稳定性.其次,以食饵的扩散系数为分歧参数,用局部分歧定理分别研究强Allee效应和弱Allee效应两种情况下发自正常数解的局部分歧解,因此得到共存解存在性的充分条件.最后,利用数值模拟直观呈现理论分析的结果.结果表明,当捕食者的死亡率、扩散率、捕食率满足一定条件时,捕食者和食饵在强Allee效应和弱Allee效应的情形下都可以共存.

一类含零导数的算子方程分歧解的存在性

该文用同伦法和拓朴度证明一类含零导数的算子方程μＡｘ＋Ｎ（μ，ｘ）＝０，在（μ，ｘ）＝（０，０）附近分歧解的存在性，其中ｘ∈Ｘ，μ∈（０，μ０）。Ｘ和Ｙ是Ｂａｎａｃｈ空间。Ａ：Ｘ→Ｙ是零指标Ｆｒｅｄｈｏｌｍ有界线性算子。对固定的μ∈（０，μ０），Ｎ：Ｘ→Ｙ是非线性全连续算子，且满足Ｎ（μ，０）＝０，对一切μ∈Ｒ。当ｘ→０时，Ｎ（μ，ｘ）＝ｏ（ｘ）。当ｘ→＋∞时，Ｎ（μ，ｘ）／ｘ→＋∞。对充分小ｒ＞０，当ｘ≥ｒ时，Ｎ（μ，ｘ）≥μαｘ１＋δ，其中α＜１，δ＞０，μ∈（０，μ０）。ｋｅｒＡ是ｎ维空间。在上述条件下，证明了在（０，０）点附近存在非平凡解ｘ（μ），且μ→０＋时，ｘ（μ）→０。

带有M-H反应项的捕食-食饵系统的分歧解

目的在Dirichlet边界条件下研究一类带有Monod-Haldane反应项的捕食-食饵模型的动力学行为。方法利用椭圆型方程的极值原理和上下解方法给出了正解的先验估计,再结合局部分歧理论及稳定性理论对模型进行讨论。结果给出系统分歧解存在和稳定的充分条件。结论在一定条件下,具有相互制约关系的捕食者和食饵是可以共存的。

R^N 上半线性椭圆型方程分歧解的存在性——临界Sobolev指数的情形

本文讨论R^N上具有极限指数增长情形的一类半线性椭园方程分歧解的存在性,利用集中紧原理和一些估计技巧得到了一些存在性结果。

一般区域上含跳跃项平均曲率算子方程解的全局分歧

建立了一般区域上含跳跃项平均曲率算子方程解的全局分歧定理,研究了问题■解的存在性,其中λ≠0为实参数,Ω为在R^(N)中有界且在其边界上光滑的C2区域,N≥1,■。

具有饱和竞争项的捕食系统的二重分歧解及稳定性

利用Lyapunov-Schmidt过程研究了一类具有饱和竞争项的捕食系统发自二重特征值处的分歧解的存在惟一性,并且判定了这些分歧解的渐近稳定性。

一类具有交叉扩散系统的定态解的分歧分析及稳定性

利用Liapunov-schmidt方法证明一类具有交叉扩散系统的发自平凡解的非平凡正定态解的存在性,并利用谱分析方法得到关于这个分歧解的稳定性的一个条件.

一类食物链模型的周期解的二级分歧

本文讨论一类具有成群防卫能力的简单食物链模型,它由下列自治常微分方程组所刻划:x(0)≥0,y(0)≥0,z(0)≥0,“′” 表示d/(dt).