分段线性系统经典数学模型的修正与动力学分析

由于间隙的存在,很多机械系统可以简化为分段线性模型,而简化后的模型中副簧系统通常包含阻尼.在大多数文献建立的数学模型中,主、副系统的接触点与分离点固定在间隙处.文章研究发现,由于副簧系统中弹簧与阻尼的力学特性不同,主、副系统的接触点与分离点位置实际上是随着系统参数和运动状态而变化的.若忽视这一点,后续的包括分岔和混沌在内的动力学分析就会出现误差甚至错误.首先基于经典的数学模型,用数值方法揭示了在简谐激励下主系统未返回到间隙处就与副簧系统提前分离,证明了经典数学模型的不当之处.进一步研究发现主系统不仅会出现提前分离,还会出现接触滞后的现象.因此对系统的接触与分离条件提出了修正,得到了更合理的数学模型.研究发现修正后的接触点、分离点位置与修正前相差较大,修正后的幅频响应曲线与修正前存在一定差别;在复杂运动中,修正前后的运动性质也可能发生改变,证明了修正后的模型更加合理,更能反映工程实际.然后,采用平均法并对平均法的积分区间进行推广,求得了修正模型的幅频响应的解析解,并通过龙格库塔法验证了解析解的正确性.对解析解进行稳定性分析,得到了解析解的稳定性判别式.最后,探究了修正模型的副簧系统参数对主系统幅频响应的影响.

一类平面分段光滑线性系统极限环个数的估计

利用Hamilton函数改变量,研究一类平面分段光滑线性系统,给出了其一阶Melnikov函数的计算公式,并证明了该系统可以存在5个极限环.

基于分段线性系统的宽频振动能量收集器

研究了一种基于分段线性系统的宽频振动能量收集器,主要由抗磁稳定悬浮结构、弹性膜及感应线圈组成。在静止状态下,悬浮磁铁不需要任何外界能量稳定地悬浮在热解石墨板之间。当振动能量采集器受到水平振动激励时,悬浮磁铁在两热解石墨板之间摆动;当摆动幅度比较大时,悬浮磁铁将与弹性膜发生碰撞使系统刚度呈阶段性变化;随着悬浮磁铁运动,感应线圈中的磁通量发生变化产生感应电动势,从而使外界振动能转化为电能。当水平激励振幅为5 mm时,系统的工作带宽达到3.2 Hz,最大输出电压达到78 mV,最大输出功率为56.3μW;当水平振动激励的加速度为3 m/s^2时,系统的工作带宽达到2 Hz,最大输出电压为44 mV,最大输出功率为18μW。

分段线性系统最优控制设计的一种混合算法

将分段线性系统的最优控制设计问题转化成以反馈增益为寻优参数,以最优控制性能上界为目标的一组双线性矩阵不等式(BMI)问题.将遗传算法与内点法相结合设计出一种混合算法,对BMI问题进行求解.算例仿真表明该算法是简便而有效的.

分段线性系统动力学的非光滑分析

分析了分段线性系统的非光滑向量场对Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射可微性的影响以及由此产生的复杂动力学行为．研究表明：当周期运动接近鞍结及其退化分叉或以很低速度穿过两线性区的切换面时。

对称分段线性系统主共振的分叉

由ＫＢＭ法推出的分段线性系统主共振的一次近似解，导出了分叉方程。然后应用奇异性理论对主共振的分叉类型进行了系统的分析，并用计算稳态周期运动的参数延续数值方法结果与其中感兴趣的部分进行了对比，发现基于弱非线性分析的主共振一次近似解在较强的非线性情况下仍具有一定的精度。

DC-DC变换器分段线性系统的最小投影法切换律

采用分段线性系统分析方法,DC-DC变换器的稳定性研究和控制器设计变得十分简单和有效.本文首先基于分段线性系统的稳定性原理,建立实现系统全局稳定的最小投影法切换律.其次提出基于最小投影法的收敛率分析方法,揭示了分段线性系统在整个状态邻域收敛率快慢的本质,为改善最小投影法切换律的收敛率提供理论依据.最后以Boost DC-DC变换器为例说明以上理论研究的正确性,并以实验验证最小投影法切换律在DC-DC变换器实际应用中的可行性.

多自由度不对称分段线性系统强迫振动的Fourier级数解法

研究了多自由度不对称分段线性系统的强迫振动问题。把恢复力中的非线性部分表成与激振力具有同一周期的Fourier级数后,导出了以Fourier级数各谐波系数为未知数的联立方程组,把求周期解的问题最终归结为求解一组代数方程组的问题。在周期解的稳定性分析中,利用求周期解时得到的2N个相位角把一个周期区间分割成为若干个线性子区间,使得在全周期上求解周期系数方程组的问题转化成在各个子区间上求解常系数方程组的问题,因而大大地简化了建立单值矩阵的工作。

基于BMI的一类不确定分段线性系统的最优控制设计

将不确定分段线性系统的最优控制问题转化成最优控制性能界的优化问题.其中性能上界的优化是以反馈增益为寻优参数的一组双线性矩阵不等式(BMI)问题,对此将遗传算法和内点法结合, 设计了一种混合算法进行求解.最后的算例表明控制律的设计及其求解算法的有效性.

分段线性系统最优反馈控制的综合(英文)

本文以明斯克一批学者创建的最优控制问题的算法为基础提出了一个用于解决反馈最优控制问题的新方法．对综合问题给出了一个动态提法、构造了一个用于解决实时最优控制问题的算法．研究对象为具有分段线性输入装置系统在具有控制及终端状态约束下的端点最优控制问题．

一类分段线性连续动力系统的边界混沌分岔

研究了一类三维分段线性连续系统从稳定平衡点突变到混沌不变集的边界平衡点分岔现象。首先,验证了同宿轨和异宿轨的不存在性,从而说明系统的混沌现象是非Shil'nikov混沌。进一步,通过在切换面上寻找合适的Poincaré截面,并通过两个子系统混合流作用建立二次返回Poincaré截面映射,再利用拓扑马蹄理论,给出系统混沌不变集存在性的计算机辅助证明。

一类不确定分段线性系统的优化控制

针对不确定分段线性系统,将最优控制设计问题转化成最优控制性能上界的优化问题及性能下界的求取问题。其中性能上界的优化是一组以反馈增益为寻优参数的双线性矩阵不等式(bilinearmatrix inequalities,BM I)问题,而性能下界是一组基于线性矩阵不等式(linearmatrix inequalities,LM I)的半正定规划问题。对BM I问题,结合混沌优化算法和内点法设计了一种混合算法。最后的算例表明对控制律的设计及其求解算法的有效性。

修正正交分段线性函数及其在线性与时变线性系统中应用

把分段线性函数和斜波脉冲函数进行统一处理，定义成新的函数，使得新的函数既保持了原先两种函数的基本特性，又获得微分和积分递推算法。应用中具有方便、快速计算的优点。

一类四维分段线性系统的极限环分支

利用平均法研究了一类由简单四维中心型微分系统扰动而得的连续分段线性微分系统的分支极限环的个数,得到在位移函数的一阶展开式意义下,极限环个数的上界是3.

多速率分段线性系统预测控制的显式设计

针对输出采样周期是输入更新周期N倍的多速率分段线性(Piecewise linear,PWL)系统,本文提出了保证稳定性的显式预测控制器设计方法.首先,基于动态规划原理将预测控制优化问题分解为多个单级优化问题;然后,根据分段线性系统各子模型以及目标函数的具体形式,进一步将各单级优化问题分为若干个子问题,再利用多参数二次规划(Multiparametric quadratic programming,MP-QP)方法求解;最后,通过比较各子问题的解从而得到系统的最优显式控制律.在设计过程中,将系统的最大正不变集作为优化问题的终端约束集,从而保证了系统的稳定性.仿真结果表明本文提出的显式预测控制方法能够有效降低多速率分段线性系统的在线计算时间,在保证系统稳定性的同时,满足其对输入更新速度的要求.

一类不确定分段线性系统的鲁棒控制

针对一类不确定分段线性系统鲁棒控制器的设计问题,给出了一种基于分段二次李雅普诺夫函数的求解方法.运用这种方法,系统L2增益控制器设计将转化成求解一组线性矩阵不等式组的可解性问题,可以用软件较方便的求得结果.

受周期和白噪声激励的分段线性系统的吸引域与离出问题研究

离出行为是随机非线性系统的重要现象之一,而离出问题是除随机动力系统理论以外考察随机非线性系统随机稳定性的另一种重要的方法.分段线性系统是一个经典的非线性动力学模型,受随机激励后成为随机系统,但并不是严格的随机动力系统,因而此时随机动力系统理论也不适用.为了研究同时受周期和白噪声激励的分段线性系统,首先使用Poincar′e截面模拟其在无噪声时确定性的动力学行为,然后使用Monte Carlo模拟对其在白噪声激励下的离出行为进行了数值仿真分析.其次,为了考察离出问题中的重要参数,系统的平均首次通过时间(mean first-passage time,MFPT),使用van der Pol变换,随机平均法,奇异摄动法和射线方法进行了量化计算.通过对理论结果与模拟结果的对比分析,得到结论:当系统吸引子对应的吸引域边界出现碎片化时,理论结果与模拟结果的误差极大;而当吸引域边界足够光滑的以后,理论结果与模拟结果才会相当吻合.

求解周期性分段线性系统动态响应的高效数值方法

基于参变量变分原理,提出了一种求解具有大量间隙弹簧的周期性分段线性系统动态响应的高效率数值方法.通过参变量变分原理来描述间隙弹簧,将复杂的非线性动力问题转化为线性互补问题求解,避免了求解过程中的迭代和刚度阵更新,该算法能准确判断间隙弹簧的压缩和松弛状态.基于结构的周期性和能量传播速度的有限性,提出了一种求解系统动态响应的高效率精细积分方法.该算法指出周期结构的矩阵指数中存在大量的相同元素和零元素,从而不需要重复计算和存储这部分元素,节省了计算量并降低了计算机存储要求.分析了一个五自由度分段线性系统在简谐荷载作用下的动力学行为,包括稳定的周期运动、准周期运动和混沌运动.通过与Runge-Kutta方法的比较,该文方法的正确性和高效率得到了验证.

一类不确定分段线性系统的保性能控制

对于不确定分段线性系统稳定性分析以及控制器的优化设计问题,给出了一种基于分段二次李雅普诺夫函数的求解方法。运用这种方法,系统二次型保性能控制器设计将转化成求解一组线性矩阵不等式组的可解性问题,可以用软件较方便的求得结果。

一类有约束的分段线性系统双模预测控制

研究分段线性(PL)系统预测控制问题,提出了PL系统双模预测控制,并证明了该方法的稳定性.该方法使用混合逻辑动态系统来建模PL系统,利用PL系统状态反馈控制来确定PL系统的受控不变集,并结合双模预测控制方法获得PL系统双模预测控制.该方法解决了系数矩阵的选择问题,不需要满足最终状态等式约束.一个分段线性系统的实例证明了该方法是可行的.