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分段二次函数的Bernstein多项式的退化性及递推公式 被引量:1
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作者 邬弘毅 《安徽工学院学报》 1993年第1期28-36,共9页
当区间[0,1]二等分时,本文给出两类分段二次函数的Bernstein多项式的退化性及递推公式。其中一类(0-1)属C^1[0,1],另一类(0-2)为f(x)∈C[0,1]且f"(1/2-0)=f"(1/2+0)。这里所有的条件都是重要的,我们举例说明不满足上述条件的... 当区间[0,1]二等分时,本文给出两类分段二次函数的Bernstein多项式的退化性及递推公式。其中一类(0-1)属C^1[0,1],另一类(0-2)为f(x)∈C[0,1]且f"(1/2-0)=f"(1/2+0)。这里所有的条件都是重要的,我们举例说明不满足上述条件的函数的Bernstein多项式的复杂性。 展开更多
关键词 分段函数 多项式 伯恩斯坦
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优选分段二次插值函数
2
作者 李承军 马寅午 张勇传 《华中理工大学学报》 CSCD 北大核心 1998年第A01期50-51,共2页
考虑分段结点与插值结点相同的分段二次插值函数,通过选择使结点处的二阶导数尽可能连续来确定插值函数,建立了优选分段二次插值函数的一个数学模型,给出了求解的计算方法.数值计算结果显示所建数学模型是合理、有效的,计算方法简... 考虑分段结点与插值结点相同的分段二次插值函数,通过选择使结点处的二阶导数尽可能连续来确定插值函数,建立了优选分段二次插值函数的一个数学模型,给出了求解的计算方法.数值计算结果显示所建数学模型是合理、有效的,计算方法简单、正确. 展开更多
关键词 分段插值 一维搜索 算法 插值函数
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界点分段讨论妙解含参一元二次不等式
3
作者 刘瀚云 《中学生理科应试》 2024年第3期15-17,共3页
人教A版必修第一册(2019版)将有关一元二次不等式的内容(原来这块内容安排在旧的A版教材必修五最后一章)前移至第二章,作为预备知识有它的合理性,因为无论前期所学的集合还是后面要学的函数性质,都要用到该块知识.例如,教材在第二章结... 人教A版必修第一册(2019版)将有关一元二次不等式的内容(原来这块内容安排在旧的A版教材必修五最后一章)前移至第二章,作为预备知识有它的合理性,因为无论前期所学的集合还是后面要学的函数性质,都要用到该块知识.例如,教材在第二章结束后的习题2.3中就安排了综合运用的第3题和第5题. 展开更多
关键词 一元不等式 函数性质 分段讨论 预备知识 妙解 含参 综合运用 教材
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关于分段二次插值的几个注记
4
作者 刘双 李海龙 +1 位作者 任筱钰 孔朝莉 《鞍山师范学院学报》 2004年第2期17-19,共3页
连续性是插值函数必须满足的基本条件之一 .文 [1]定义了一种分段二次插值函数 ,却不能保证其连续性 .文 [2 ]中提出的一种二次样条方法虽能保证插值函数的连续性 ,但未讨论其收敛性和周期边界条件下解的存在性 .本文对文 [2 ]中的二次... 连续性是插值函数必须满足的基本条件之一 .文 [1]定义了一种分段二次插值函数 ,却不能保证其连续性 .文 [2 ]中提出的一种二次样条方法虽能保证插值函数的连续性 ,但未讨论其收敛性和周期边界条件下解的存在性 .本文对文 [2 ]中的二次样条在周期边界条件下解的存在唯一性进行了讨论 ,并证明了在各种边界条件下插值函数的收敛性 . 展开更多
关键词 分段插值 连续性 收敛性 存在性 唯一性 边界条件 样条函数
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一类平面分段光滑二次系统的极限环个数 被引量:3
5
作者 张蓉蓉 李宝毅 张永康 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2017年第5期7-10,17,共5页
研究一类平面分段光滑二次系统,基于Melnikov函数和一类多项式函数孤立零点的个数,证明了该二次系统存在16个极限环.
关键词 分段光滑微分系统 MELNIKOV函数 孤立零点 极限环
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非线性系统零解稳定性判定的广义二次型方法 被引量:4
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作者 陈雪波 徐望宝 李小华 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2007年第1期81-84,90,共5页
为了寻找一种能充分利用矩阵理论构造非线性系统李亚普诺夫函数的方法,首先提出分量函数矩阵和广义二次型函数等概念,得到了如果一个函数的导数具有某种特定形式,则不需处理旋度方程,便可直接得到该函数的若干定理;然后提出一种构造李... 为了寻找一种能充分利用矩阵理论构造非线性系统李亚普诺夫函数的方法,首先提出分量函数矩阵和广义二次型函数等概念,得到了如果一个函数的导数具有某种特定形式,则不需处理旋度方程,便可直接得到该函数的若干定理;然后提出一种构造李亚普诺夫函数和判定非线性系统零解稳定性的广义二次型方法,并举例说明了该方法的应用.理论和实例表明,该方法是一种充分利用矩阵特性,适用范围广且不需处理旋度方程的方法. 展开更多
关键词 非线性系统 李亚普诺夫函数 稳定性 广义型方法 分量函数矩阵
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非线性开关系统二次稳定的一个凸组合条件
7
作者 刘玉忠 张霄力 +1 位作者 孙洪飞 赵军 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第6期608-610,共3页
研究了由两个非线性系统构成的开关系统的二次稳定性问题·对于非线性开关系统 ,采用线性化技术和Lyapunov方法 ,给出了该系统二次稳定的一个凸组合条件·该结果在每个子系统均不稳定的条件下依然成立·最后给出仿真算例 ,... 研究了由两个非线性系统构成的开关系统的二次稳定性问题·对于非线性开关系统 ,采用线性化技术和Lyapunov方法 ,给出了该系统二次稳定的一个凸组合条件·该结果在每个子系统均不稳定的条件下依然成立·最后给出仿真算例 ,验证了该条件的正确性· 展开更多
关键词 稳定 开关系统 李亚普诺夫函数 非线性系统 凸组合条件 线性化技术 控制系统
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类二元分量函数矩阵定号性的判定与应用
8
作者 徐望宝 于晓峰 陈雪波 《渤海大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第2期155-159,共5页
为了寻找新的判定分量函数矩阵定号性的方法和技巧,在给出类二元分量函数矩阵及分量函数为分量正(负)定的定义后,证明了三个新的关于类二元分量函数矩阵定号性的定理,同时还举例说明了这些新定理在分量函数矩阵定号性的判定与广义二次... 为了寻找新的判定分量函数矩阵定号性的方法和技巧,在给出类二元分量函数矩阵及分量函数为分量正(负)定的定义后,证明了三个新的关于类二元分量函数矩阵定号性的定理,同时还举例说明了这些新定理在分量函数矩阵定号性的判定与广义二次型方法中的应用。理论和实例表明,对类二元分量函数矩阵定号性的判定,这些新结果比Svlvester判据更加方便、有效。 展开更多
关键词 稳定性 非线性系统 李亚普诺夫函数 分量函数矩阵 广义型方法
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分段三次样条插值的机算方法 被引量:3
9
作者 任晓燕 《济南教育学院学报》 2002年第4期67-70,共4页
利用分段三次样条插值方法可以构造一个整体上具有二阶连续导数的插值函数 ,上机找到求解的通用方法和步骤。
关键词 分段样条插值 机算方法 HERMITE插值 数据拟合 最小乘原理 函数 插值函数
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中考中的分段函数问题
10
作者 杭秉全 《中学数学(初中版)》 2010年第1期42-45,共4页
函数是中学数学的核心内容,是贯穿整个中学数学的一条主线,它似一条纽带,把数学的各个分支紧紧地联系在一起.一次函数、反比例函数、二次函数是初中函数学习的重点内容,但在近几年的中考中,分段函数的身影屡见不鲜.分段函数指的... 函数是中学数学的核心内容,是贯穿整个中学数学的一条主线,它似一条纽带,把数学的各个分支紧紧地联系在一起.一次函数、反比例函数、二次函数是初中函数学习的重点内容,但在近几年的中考中,分段函数的身影屡见不鲜.分段函数指的是自变量在不同的取值范围内,其对应关系也不同的函数.它形式独特,应用广泛,且能较深层次地考查学生阅读理解、分类讨论、数形结合等多种能力,已逐渐成为中考的一个新考查热点. 展开更多
关键词 分段函数问题 中考 中学数学 反比例函数 函数 函数学习 函数 取值范围
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聚焦一次函数,关注交汇题
11
作者 葛艳艳 《中学数学(初中版)》 2022年第2期58-59,67,共3页
一次函数是初中阶段学习的最基本的函数,对其的考查较为频繁,当一次函数与另一个一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数交汇时,如何求面积、比较函数值、求解析式、求最值呢?本文从三个实例构建函数之间的联系,以帮助学生加深对函... 一次函数是初中阶段学习的最基本的函数,对其的考查较为频繁,当一次函数与另一个一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数交汇时,如何求面积、比较函数值、求解析式、求最值呢?本文从三个实例构建函数之间的联系,以帮助学生加深对函数的理解和认识. 展开更多
关键词 函数 反比例函数 函数 分段函数 求最值 初中阶段 交汇 构建函数
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网络二次规划问题及其算法
12
作者 K.Hsi 雷忠学 《苏州科技学院学报(社会科学版)》 1993年第S3期45-49,共5页
网络优化问题,如运输网络、电网络、经济网络等,已研究很长时期了,并在水力发电系统、财政计划、航空运输控制及矩阵估计等领域中有很多实际的应用。从1950年以来,网络优化理论得到了广泛的研究和迅速的发展。L.R.Ford和D.R.Fulkerson... 网络优化问题,如运输网络、电网络、经济网络等,已研究很长时期了,并在水力发电系统、财政计划、航空运输控制及矩阵估计等领域中有很多实际的应用。从1950年以来,网络优化理论得到了广泛的研究和迅速的发展。L.R.Ford和D.R.Fulkerson的著作在网络理论的发展过程中起了重要的作用。而Golden及Magnanti则详尽地收集了在十三个标题下的上千篇论文的书目,包括许多具有实际价值的应用。最近十年。 展开更多
关键词 规划问题 惩罚函数 财政计划 Golden 目标函数 单纯形方法 修正单纯形法 外点 局部收敛 分段线性化
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面向Transformer模型边缘端部署的常用激活函数高精度轻量级量化推理方法
13
作者 杨赟辉 程虎 +2 位作者 魏敬和 刘国柱 桑贤侦 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第10期3301-3311,共11页
基于Transformer的大语言模型(Large Language Models,LLM)和视觉Transformer(Vision Transformers,ViTs)分别在自然语言处理、机器视觉任务上实现了最为先进的性能.但是ViTs和LLM的常用激活函数GELU(Gaussian Error Linear Unit)、Swis... 基于Transformer的大语言模型(Large Language Models,LLM)和视觉Transformer(Vision Transformers,ViTs)分别在自然语言处理、机器视觉任务上实现了最为先进的性能.但是ViTs和LLM的常用激活函数GELU(Gaussian Error Linear Unit)、Swish在Transformer全量化推理中存在精度不足、计算效率低的问题,限制了它们在资源受限的边缘端设备上的部署和应用.本文提出了一种基于分段二次多项式拟合的激活函数高精度近似计算方法(Segmented Quadratic Polynomial Fitting,SQPF)及其量化推理过程,以实现端侧非线性激活函数的高性能部署.SQPF采用最小二乘法和粒子群优化方法求解非线性激活函数拟合优化问题,给出最优的二次多项式拟合系数和区间划分.得到的二次多项式拟合采用动态精度定点对称量化方法进行纯整数推理,推理过程仅包含移位操作和乘加运算.本文使用SQPF计算了GELU和Swish的二次多项式拟合Si-GELU和Si-Swish,并评估了量化推理精度.实验结果表明,在标准数据集ImageNet上,Si-GELU引起的ViTs(ViT、DeiT和Swin)模型分类任务准确率衰减仅为0.09%,是其他同类方法的27.3%;在主流的大语言模型评测数据集MMLU上,Si-Swish引起的子类别精度衰减不超过0.77%,大类别精度衰减不超过0.23%.极小的精度损失表明SQPF计算得到的最优分段二次多项式拟合可以直接替换Transformer模型中全精度浮点激活函数,不必进行参数微调或者重训练. 展开更多
关键词 Transformer 全量化推理 GELU函数 Swish函数 分段多项式拟合
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分段函数问题综述
14
作者 俞新龙 《广东教育(高中版)》 2007年第9期53-56,共4页
函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,其思想和方法贯穿于高中数学的始终.分段函数是区别于具体函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数)和抽象函数(解析式不知道的函数)的一类特殊函数,在高考中占... 函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,其思想和方法贯穿于高中数学的始终.分段函数是区别于具体函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数)和抽象函数(解析式不知道的函数)的一类特殊函数,在高考中占有相当重要的位置.为帮助同学们提高复习的针对性,总结题型和解题规律,本文试对分段函数问题作一综述,供同学们复习参考. 展开更多
关键词 分段函数问题 综述 高中数学 复习参考 高等数学 函数 函数 指数函数
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2007年函数考题分类评析(二)——基本初等函数与应用
15
作者 赵春祥 《中学生数理化(高一使用)》 2007年第11期22-24,共3页
函数是高中数学中极为重要的内容,函数观点和函数方法贯穿整个高中代数的全过程,同时应用于数学其他分支,函数作为高中代数最基本、最重要的内容,所占高考总分的比值都较大幅度地超过教学大纲中规定的相应课时的比值.纵观历年高考试题,... 函数是高中数学中极为重要的内容,函数观点和函数方法贯穿整个高中代数的全过程,同时应用于数学其他分支,函数作为高中代数最基本、最重要的内容,所占高考总分的比值都较大幅度地超过教学大纲中规定的相应课时的比值.纵观历年高考试题,函数的概念及性质、函数的图象及变换,以基本函数出现的综合题和应用题一直是常考不衰的热点问题.下面就2007年高考试卷中的有关函数考题分类评析几例,以扩大读者的视野. 展开更多
关键词 函数 评析 高中数学 太阳电池 高考试题 分段函数 基本初等函数 高中代数 分类 考题
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不确定离散时滞分段系统的广义H_2弹性控制
16
作者 夏志乐 李江荣 《控制工程》 CSCD 2007年第B05期105-108,共4页
针对一类不确定离散时滞分段系统,研究了广义H_∞稳定性分析和带有时滞的状态反馈弹性控制器设计问题。通过构造适当的离散分段二次李亚普诺夫函数,利用分段二次李亚普诺夫稳定性理论,给出了对于所有的容许参数不确定性,闭环系统是广义H... 针对一类不确定离散时滞分段系统,研究了广义H_∞稳定性分析和带有时滞的状态反馈弹性控制器设计问题。通过构造适当的离散分段二次李亚普诺夫函数,利用分段二次李亚普诺夫稳定性理论,给出了对于所有的容许参数不确定性,闭环系统是广义H=∞稳定的充分条件;在此基础上,基于线性矩阵不等式(LMI)处理方法,提出了带有时滞的状态反馈弹性控制器增益阵的设计方案。仿真实例验证了所提方法的有效性。 展开更多
关键词 离散分段系统 弹性控制 分段二次李亚普诺夫函数 广义H2控制
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带极点约束离散广义分段仿射系统的H_∞保性能控制
17
作者 王茂 周振华 王学翰 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第11期1369-1377,共9页
针对一类具有范数有界时变参数不确定性的离散时间广义分段仿射系统和一个二次型性能指标,研究具有极点约束的H∞最优保性能输出反馈控制律的设计问题。通过采用广义分段仿射Lyapunov函数、投影定理以及几个基本引理,提出了对于二次型... 针对一类具有范数有界时变参数不确定性的离散时间广义分段仿射系统和一个二次型性能指标,研究具有极点约束的H∞最优保性能输出反馈控制律的设计问题。通过采用广义分段仿射Lyapunov函数、投影定理以及几个基本引理,提出了对于二次型性能指标使参数不确定离散广义分段仿射系统具有二次D-稳定性,且满足鲁棒H∞性能指标的静态输出反馈控制器的设计方法。通过求解一组包含参变量的LMIs,可以得到保证广义分段仿射系统既容许又满足二次型性能指标的H∞输出反馈控制器增益,仿真结果证明了所提设计方法的有效性。 展开更多
关键词 广义分段仿射系统 D-稳定性 H∞保性能控制 分段LYAPUNOV函数 输出反馈
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一类不确定分段线性系统的鲁棒控制
18
作者 王君 《常熟理工学院学报》 2008年第2期88-91,共4页
针对一类不确定分段线性系统鲁棒控制器的设计问题,给出了一种基于分段二次李雅普诺夫函数的求解方法.运用这种方法,系统L2增益控制器设计将转化成求解一组线性矩阵不等式组的可解性问题,可以用软件较方便的求得结果.
关键词 不确定分段线性系统 分段李雅普诺夫函数 L2增益
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学会从表格获取信息(高一、高二、高三)
19
作者 慕泽刚 《数理天地(高中版)》 2003年第5期22-24,共3页
近年来的高考数学有不少用表格给出信息的题目,考查阅读理解能力,获取信息及处理信息的能力.这类题目常以应用题形式出现,解题时要对表格中的信息进行合理的处理.因此.研究这类题目,不但应考需要,而且有实际价值.
关键词 表格 信息 函数 函数 分段函数 三角函数 不等式 数列 直线 解题方法
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一类不确定分段线性系统的保性能控制
20
作者 王君 《江西科学》 2012年第1期8-10,共3页
对于不确定分段线性系统稳定性分析以及控制器的优化设计问题,给出了一种基于分段二次李雅普诺夫函数的求解方法。运用这种方法,系统二次型保性能控制器设计将转化成求解一组线性矩阵不等式组的可解性问题,可以用软件较方便的求得结果。
关键词 不确定分段线性系统 分段李雅普诺夫函数 型性能
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