一类概周期驱动分段光滑系统的奇异非混沌吸引子特性分析

以一类概周期驱动分段光滑系统为研究对象,证实了奇异非混沌吸引子的存在性,并进一步分析了它的几种特性。首先采用相图和功率谱定性方法分析奇异非混沌吸引子的分形特性,再利用最大Lyapunov指数、相敏感指数、谱分布函数和有限时间Lyapunov指数分布定量方法进一步描述奇异非混沌吸引子的特性。结果表明,该系统在一定参数下存在奇异非混沌吸引子,该奇异非混沌吸引子表现出多种不同于其他类型吸引子的统计学特性。

转子-弹性机壳系统碰摩的分段光滑模型分析

分别采用两种不同的截面建立 Poincaré映射 ,对转子 -弹性机壳系统的碰摩运动进行了研究 ,得到了该类分段光滑系统运动的一般特点和转子碰摩运动随碰撞刚度变化发生分岔的规律。研究表明 ,该系统的碰摩运动主要以混沌形式出现 ,但不同的周期窗口按一定规律嵌入混沌区内。随着定子碰撞刚度增加 ,碰摩运动将会加剧。然后由该系统导出了刚性转子碰摩的约束微分系统 ,从而将碰摩转子系统的两种不同描述形式统一起来 。

多自由度分段光滑非线性系统的近似解——中华文物龙洗的自激振动

建立了由于摩擦引起的两个弹性体之间自激振动的数学模型.利用平均法求出了由干摩擦引起的多自由度分段光滑非线性动力系统的近似解析解,分析了搓动速度、振动频率与振幅的关系曲线,相位角与搓动速度的关系曲线,分析结果与数值解基本吻合.为研究多自由度分段光滑非线性系统提供了一种有效的近似解析分析方法.

一类分段光滑隔振系统的非线性动力学设计方法

分段光滑隔振系统是一类具备分段刚度或阻尼的非线性动力学系统,在振动控制领域中具有广泛代表性,诸如限位隔振系统、分级汽车悬挂等.分段光滑的刚度或阻尼特性能够实现隔振系统的特定动力学性能及提升隔振性能,如抑制共振响应、提升共振区隔振性能等,但是亦会给隔振系统的动力学行为带来诸多不利影响.以分段双线性分段光滑隔振系统为理论模型,系统研究了摒除不利于隔振的非线性动力学现象设计方法,包括幅值跳跃、周期运动的倍周期分岔等.首先,利用平均法与奇异性理论给出了主共振频响曲线拓扑特征的完整拼图.研究结果表明,参数空间分为4个区域,其中2个区域存在幅值跳跃,而其产生跳跃原因分别由鞍结分岔与擦边分岔所导致;基于此提出避免主共振跳跃的设计方法.其次,建立了隔振有效区内周期运动的庞加莱映射,通过特征值分析给出了避免倍周期分岔发生的条件,证实增大阻尼可以抑制倍周期分岔的发生.最后通过数值仿真分析了噪声对多稳态运动的影响.研究结果发现在噪声影响下,分段光滑隔振系统的响应会在不同稳态间跃迁,非常不利于隔振.因此,在完成跳跃与倍周期分岔的防治设计后,应采用数值仿真校验系统是否存在多稳态运动.

一类平面分段光滑线性系统极限环个数的估计

利用Hamilton函数改变量,研究一类平面分段光滑线性系统,给出了其一阶Melnikov函数的计算公式,并证明了该系统可以存在5个极限环.

分段光滑曲线边界波动方程数值模拟研究

矩形网格有限差分法在地震波传播数值模拟方面具有计算速度快的显著优势,但该方法在处理复杂边界问题上存在着效率低的严重缺陷.本文针对分段光滑曲线边界定义了尖点处的一种正则导数,给出了矩形网格情形分段光滑曲线网格边界点法向导数的一种插值计算方法.采用矩形网格有限差分法对复杂边界地球介质模型进行地震波场数值模拟,并采用波场系列快照技术揭示地震波在起伏地表和复杂介质中的传播规律.模拟结果表明:法向导数插值计算方法为矩形网格有限差分法处理复杂边界提供了有效途径,采用波场系列快照技术可以清晰地展现地震波在反射界面的反射和透射规律、在尖点的绕射规律以及在自由表面的直达波和多次反射规律.

一类分段光滑非线性平面运动系统响应特性研究

针对由一个线性子系统和一个非线性子系统构成的两自由度非自治分段光滑非线性平面运动系统的响应特性开展了研究.该分段光滑非线性模型可用来确定对称转子/定子系统的主要碰摩响应,且在反映非光滑系统典型特性上具有明显的特征:(1)切换分界面是由两自由度坐标共同决定的一个幅值曲面;(2)子系统周期解与分界面的擦碰,不是发生在一个点上,而是同时发生在解的所有点上;(3)完整系统未发现由两子系统共同作用而产生的周期解.因此,对于该非光滑系统响应特性的研究,很难直接利用目前有关非光滑系统平衡点和周期解分岔分析的方法.为此,尝试了根据子系统的响应特性,划分出完整系统响应对分界面处切换的敏感区和非敏感区,并针对非敏感区可由子系统解的特性求得完整系统的响应,而针对敏感区通过子系统动力学特征的分析有助于解释完整系统响应的生成机制.

n-维分段光滑微分系统的周期轨分支

研究了n-维分段光滑扰动微分系统{x1=x2+εg1^+(x),x2=-x1+εg3^+(x),x3=εg3^+(x),…xn=εgn^+(x),x1≥0,{x1=x2+εg1^-(x),x2=-x1+εg2^-(x),x3=εg3^-(x),x1<0,…xn=εgn^-(x)x1<0,其中x=(x1,x2,…,xn)^T,0<ε≤1,且gi^±(x),i=1,2,…,n是关于x的m次实系数多项式.应用一阶Melnikov向量函数,得到了从其未扰动系统分支出周期轨个数的上界.

光伏并网逆变器的分段光滑模型

首先,由单相全桥光伏并网逆变器的等效电路出发,分析其工作原理,通过双极性SPWM控制的开关状态,建立了单相光伏并网逆变器的分段光滑模型。然后分析线性预测控制方法在该模型下的实现,利用四阶龙格-库塔法求解分段光滑模型的方程。最后,将数值模拟结果导入Simulink进行分析,对逆变器的输出电压、电流的时域波形和频域波形进行分析,结果表明:所建立的单相光伏并网逆变器模型是有效的,在耦合电感为3mH、开关周期20μs条件下,逆变器输出电流总谐波失真度分别为2.24%,满足并网标准。该模型对光伏并网逆变器的建模分析及工程设计,具有一定的参考价值。

一种有效的分段光滑信号逼近方法

传统的Fourier变换,连续小波变换等方法在逼近具有分段光滑特性的非连续信号时,因Gibbs现象的干扰会产生比较大的误差.本文提出了一种有效的分段光滑信号逼近方法.首先根据给定信号的分段点位置,构造一组标准正交分段多项式系,该函数系具有正交性,收敛性及再生性.然后将信号在该函数系下进行正交分解及重构,即可得到该信号的最佳平方逼近结果.数值实验表明,本文方法比传统的正交基具有更好的逼近结果.

一个分段光滑系统中的特征激变

报道了一个具有过电压保护的张弛振荡电路,它由两个保守映射不可逆耦合而成的分段光滑映射描述.在这样一个类耗散系统中,当系统的控制参数达到某一阈值时,混沌吸引子突然消失而产生激变.该激变具有两个特征:一是椭圆岛自身构成混沌吸引子逃逸的"逃逸孔洞",二是它的标度指数为1.79.

分段光滑曲面重构的面片图稀疏优化方法

针对离散点云拓扑关系恢复及特征提取困难的问题,提出了一种健壮有效的分段光滑曲面重构方法。获得由基函数集定义的局部曲面面片图,建立尖锐特征节点的拓扑连接,通过求解一个稀疏优化问题,获得每个节点基函数的最优系数,并输出清洁的流形网格曲面。实例证明,该算法实用性好,对分段光滑曲面重构效果理想。

分段光滑函数的状态模型

分段光滑函数的状态模型邹勇，李民安，胡健栋（北京邮电大学，北京１０００８８）ＳｔａｔｅＭｏｄｅｌＲｅｐｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＰｉｅｃｅｗｉｓｅ－ＳｍｏｏｔｈＦｕｎｃｔｉｏｎｓ￥ＺｏｕＹｏｎ；ＬｉＭｉｎａｎａｎｄＨｕＪｉａｎｄｏｎｇ（ＢｅｉｊｉｎｇＵ...

一类平面分段光滑系统的周期轨的存在性

首先利用光滑子系统的流建立了不连续边界上的截面映射,并将截面映射进行复合从而得到系统的Poincaré回归映射.进一步讨论后继函数的零点,得到系统存在非平凡周期轨的充分条件。

一类平面分段光滑二次系统的极限环个数

研究一类平面分段光滑二次系统,基于Melnikov函数和一类多项式函数孤立零点的个数,证明了该二次系统存在16个极限环.

一类平面分段光滑线性Hamilton系统在多项式扰动下的极限环个数

研究一类平面抛物-椭圆型分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下的极限环个数.计算得到系统一阶Melnikov函数的表达式,利用广义罗尔定理证明了该类平面抛物-椭圆型分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环个数的上界为n-1+2[(n+1)/2].

一类分段光滑广义Lienard微分系统的极限环分支

文章考虑一类分段光滑广义Lienard微分系统的极限环分支问题。利用一阶平均法,得到了该系统从中心的周期环域分支出极限环的最大个数。结果部分解决了J.Llibre在文[5]中所提出的猜想。

隐式曲面上分段光滑图像分割的Chan-Vese模型

针对隐式曲面上分段光滑图像分割的问题,提出了一种基于变分水平集方法的隐式曲面上分段光滑图像分割的Chan-Vese模型。该模型将平面分段光滑图像上两相图像分割的Chan-Vese模型推广到隐式曲面上的图像分割。为定义隐式曲面上图像区域划分的动态轮廓线,引入另一个动态水平集函数,其零水平集与隐式曲面的交线即为曲面上区域划分的轮廓线。所研究模型的能量泛函由数据项、长度项和规整项三部分构成。通过变分方法得到图像分割空间轮廓线演化的梯度降方程。通过显式差分格式对演化方程进行离散。实验结果表明,该模型对曲面上的分段光滑图像具有良好的分割效果,并且在图像分割的同时能够完全保持曲面固有的几何特征。

分段光滑系统中同宿环附近的极限环分支（英文）

在对机械、工程、生物等的实际应用中,非光滑动力系统的理论研究已经被广泛应用.本文将同宿分支在光滑动力系统中的研究结果推广到分段光滑动力系统中.假设平面分段光滑动力系统中存在一个含有双曲鞍点的分片光滑的同宿环,并且在同宿环内有一族闭轨.通过计算一阶Melnikov函数的展开式系数得出同宿环在扰动过后产生的极限环的个数.

一类分数阶分段光滑系统的非线性振动特性

分析了一类含分数阶的单自由度分段光滑系统的振动特性。建立了单自由度分数阶分段光滑系统的数学模型,采用平均法得到了系统的周期解,并与数值解进行了对比,二者吻合效果较好。分析了周期解幅频响应的跳跃现象及可能出现的鞍结分岔与擦边分岔,并利用数值仿真着重研究了分段刚度与阻尼、分数阶系数与阶次、分段间隙等参数对幅频响应及其稳定性的影响。基于奇异性理论对分岔方程进行了分析,得到了转迁集和系统分岔图,从而反映出该系统在不同参数区间的振动特性。