一类平面分段光滑二次系统的极限环个数

研究一类平面分段光滑二次系统,基于Melnikov函数和一类多项式函数孤立零点的个数,证明了该二次系统存在16个极限环.

二次多项式微分系统的反射函数

本文给出了二次多项式微分系统的反射函数的第一分量不依赖第二分量的充要条件 ,以及此时第二分量的表示式 ,及该系统存在周期解的条件 .

关于二次微分系统I类方程的极限环存在性的注记

讨论二次微分系统Ⅰ类方程的极限环的存在和不存在性问题 ,纠正了文

n-维分段光滑微分系统的周期轨分支

研究了n-维分段光滑扰动微分系统{x1=x2+εg1^+(x),x2=-x1+εg3^+(x),x3=εg3^+(x),…xn=εgn^+(x),x1≥0,{x1=x2+εg1^-(x),x2=-x1+εg2^-(x),x3=εg3^-(x),x1<0,…xn=εgn^-(x)x1<0,其中x=(x1,x2,…,xn)^T,0<ε≤1,且gi^±(x),i=1,2,…,n是关于x的m次实系数多项式.应用一阶Melnikov向量函数,得到了从其未扰动系统分支出周期轨个数的上界.

二次微分系统(Ⅱ)类方程的分支问题

研究二次微分系统 (Ⅱ )类方程 x =- y +δx +mxy - y2 , y =x(1+ax)的极限环的存在性问题 .运用分支方法 ,分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离 .

一般周期时变系统线性二次型微分对策及H^∞控制问题

讨论了周期时变线性系统的一般线性二次型微分对策 ,即状态方程非齐次且二次型赢得或损失函数包含线性项的一般情况。给出了保性能对策问题和鞍点对策问题可解的充要条件和最优策略的解析构造以及对策值。然后应用对策问题的结果来处理周期时变线性系统的

关于二次微分系统Ⅰ类方程的极限环的存在性

本文讨论二次微分系统Ⅰ类方程ｄｘｄｔ＝ － ｙ＋ δｘ＋ ｌｘ２＋ ｍ ｘｙ＋ ｎｙ２，ｄｙｄｔ＝ ｘ 的极限环的存在性问题，纠正了文［１］中讨论当ｌ＝ ０

一类二次微分系统的相图(英文)

用微分方程定性分析方法研究了叶彦谦教授提到的一类二次微分系统的相图,得出该类系统的相图共有9种,并且给出了这9种相图。

二次微分系统(Ⅲ)类方程的分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置 ,研究了二次微分系统(Ⅲ )类方程 x =-y +δx +mxy +y2 , y =x(1+ax +by)的同宿轨分支极限环的问题 .给出了系统分别存在稳定极限环和不稳定极限环的条件 .

二次微分系统(I)类方程的分支问题

考虑了二次微分系统 ( I)类方程 x·=y,y·=- x+ my+ nxy- x2 的极限环的存在性问题 .运用分支方法 ,分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离 .给出了至少产生一个极限环的条件 .

二次微分系统(Ⅲ)_(n=0)在二阶细焦点外围极限环的存在唯一性

对于二次微分系统(Ⅲ)n=0,x=-y+δx+lx2+mxy,y=x(1+ax-y)可证得如下定理:假设a<0,0<a/m <1/5,l2+a2(2l-1)>0,若l/a≥2,则系统(1)在二阶细焦点0(0,0)外围恰有唯一的极限环。并得到如下推论: 假设a>0,0<a/m<1/5,l2-a2(2l-1)>0,若l/a≤-2,则系统(1)在二阶细焦点0(0,0)外围恰有唯一的极限环。

一类二次多项式微分系统极限环的分布

研究了二次多项式系统(E2)的极限环的相对位置关系,给出了(E2)极限环集中分布的几个新的判定准则。

一类非二次微分食饵——捕食系统的极限环

本文通过一系列变换,将一类非二次微分食铒———捕食系统化为二次微分系统Ⅲ类方程的标准形式,进而研究了该系统极限环的存在唯一性,并运用Liapunov第二方法,证明了正平衡点的稳定性,进而又得出相应极限环的稳定性.

一类特殊二次微分系统的分支问题

本文考虑［１，§１４］中提到的二次系统的极限环数目和分支问题，分别在δ１轴和（δ１，δ２）平面上画出相应的分支图．

二次微分系统极限环的分布

在假设文中命题Ａ成立的条件下证明了一般二次微分系统的极限环所有可能的分布为（３，１），（１，３），（３，０），（０，３），（２，１），（１，２），（２，０），（１，１），（０，２），（１，０），（０，１）和（０，０）．

两个关于某一二次微分系统的极限环个数的猜想的等价性

Ｊ．Ｗ．Ｗ雷恩教授猜想二次微分系统：ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ＾２＋ｍｘｙ，ｙ＝ｘ（１＋ｘ）在条件ｌ〉０，ｍ〉２，δ〈０之下最多只能有两个极限环，但无法证明。要本文证明了他的猜想和作者文「２」中的一个猜想是等价的。

一类非二次微分食饵一捕食系统的定性分析

本文通过一系列变换，将一类非二次微分食饵—捕食系统化为二次微分系统Ⅲ类方程的标准形式，进而研究了该系统极限环的存在唯一性，并运用Liapunov第二方法论证了正平衡点的稳定性，进而又得出相应极限环的稳定性.

二次多项式微分系统的反射函数与周期解

采用反射函数法研究了二次多项式微分系统的反射函数与周期解,并对此系统所化的常微分系统对应的常系数矩阵的几种特殊形式进行讨论,得出了该非线性系统周期解的个数的简单且易验算的判定定理.

一类分段光滑广义Lienard微分系统的极限环分支

文章考虑一类分段光滑广义Lienard微分系统的极限环分支问题。利用一阶平均法,得到了该系统从中心的周期环域分支出极限环的最大个数。结果部分解决了J.Llibre在文[5]中所提出的猜想。

二次微分系统(III)_n=0的极限环和分支现象

本文应用分支理论得到了二次系统（ＩＩ）ｎ＝０在Ｏ（０，０）外围极限环的存在和数目及分界线环和半稳定环分支曲线的所有可能的分支图进一步地，证明了该系统在Ｏ外围至多有三个极限环。