一类连续分段线性Hamilton系统在线性扰动下极限环个数的估计

用平行的2条直线将平面分为3个区域,研究一类连续的分段线性Hamilton系统在一次多项式扰动下周期闭轨族附近分支出极限环的个数.通过计算一阶Melnikov函数M1(h),利用Chebyshev系统的性质证明了当M1(h)不恒为0时,该系统在一次连续多项式扰动下极限环个数的上确界为2,在一次非连续多项式扰动下极限环个数的上确界为4.

一类平面分段线性Hamilton系统在线性扰动下极限环个数的估计

考虑一类平面分段线性Hamilton系统.当平面被从原点出发的射线分为2m-1(m≥2)个区域时,研究该系统在线性扰动下极限环的个数,运用一阶Melnikov函数及Taylor展开证明了扰动系统至少存在3 m个极限环.

一类分段线性Hamilton系统在多项式扰动下极限环个数的下界

研究一类平面分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环的个数.通过计算一阶Melnikov函数,证明了该分段线性近Hamilton系统在n次多项式扰动下至少可以产生n+1+2[(n+1)/2]个极限环.

一类平面分段光滑线性Hamilton系统在多项式扰动下的极限环个数

研究一类平面抛物-椭圆型分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下的极限环个数.计算得到系统一阶Melnikov函数的表达式,利用广义罗尔定理证明了该类平面抛物-椭圆型分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环个数的上界为n-1+2[(n+1)/2].

分段线性系统经典数学模型的修正与动力学分析

由于间隙的存在,很多机械系统可以简化为分段线性模型,而简化后的模型中副簧系统通常包含阻尼.在大多数文献建立的数学模型中,主、副系统的接触点与分离点固定在间隙处.文章研究发现,由于副簧系统中弹簧与阻尼的力学特性不同,主、副系统的接触点与分离点位置实际上是随着系统参数和运动状态而变化的.若忽视这一点,后续的包括分岔和混沌在内的动力学分析就会出现误差甚至错误.首先基于经典的数学模型,用数值方法揭示了在简谐激励下主系统未返回到间隙处就与副簧系统提前分离,证明了经典数学模型的不当之处.进一步研究发现主系统不仅会出现提前分离,还会出现接触滞后的现象.因此对系统的接触与分离条件提出了修正,得到了更合理的数学模型.研究发现修正后的接触点、分离点位置与修正前相差较大,修正后的幅频响应曲线与修正前存在一定差别;在复杂运动中,修正前后的运动性质也可能发生改变,证明了修正后的模型更加合理,更能反映工程实际.然后,采用平均法并对平均法的积分区间进行推广,求得了修正模型的幅频响应的解析解,并通过龙格库塔法验证了解析解的正确性.对解析解进行稳定性分析,得到了解析解的稳定性判别式.最后,探究了修正模型的副簧系统参数对主系统幅频响应的影响.

一类分段线性连续动力系统的边界混沌分岔

研究了一类三维分段线性连续系统从稳定平衡点突变到混沌不变集的边界平衡点分岔现象。首先,验证了同宿轨和异宿轨的不存在性,从而说明系统的混沌现象是非Shil'nikov混沌。进一步,通过在切换面上寻找合适的Poincaré截面,并通过两个子系统混合流作用建立二次返回Poincaré截面映射,再利用拓扑马蹄理论,给出系统混沌不变集存在性的计算机辅助证明。

一类分段近Hamilton系统极限环个数的估计

将平面等分成3个扇形区域,研究一类分段线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环的个数.通过计算一阶Melnikov函数M1(h),得到当M1(h)不恒为0时,该分段线性Hamilton系统在n次多项式扰动下至少可以产生2 n+2[(n+1)/2]+2个极限环.

线性参考系统与动态分段技术在公路GIS中的应用研究

由于线性参考系统和动态分段技术在公路等线性要素处理的过程中具有的优越性,使得现行的大多公路GIS都加入了这两项技术。鉴于此,本文在前人研究的基础之上,探讨了线性参考系统和动态分段技术的基本概念和分析流程,以新疆某地公路GIS建设为例,建立了公路等线性要素的一维线性参考系统,并通过里程事件和水毁事件的建立来详细分析了系统建立的步骤和相关的注意问题。

基于Lyapunov方法的一类非线性系统分段线性化自适应控制

非仿射非线性系统在非线性系统领域的研究中还不够成熟.本文针对一类非仿射单输入单输出的非线性系统,采用分段线性化方法来处理对象的非线性,基于Lyapunov第二方法对分段线性化后的系统进行了自适应律的设计,并旦证明了其渐近稳定性,这为使用分段线性化方法来处理一类非线性系统提供了理论支持,基于所设计的自适应律,以电弧炉电极调节系统的自适应控制为例,进行了数字仿真.仿真结果表明了该设计方法的有效性,为处理一类非线性系统提供有益的思路.

一类平面分段光滑线性系统极限环个数的估计

利用Hamilton函数改变量,研究一类平面分段光滑线性系统,给出了其一阶Melnikov函数的计算公式,并证明了该系统可以存在5个极限环.

线性参考系统和动态分段在GIS-T中的应用

线性参考系统和动态分段是应用于交通地理信息系统的两项新技术,它们在基于线性网络的分析、查询和显示中表现出的优点已被广泛认同。该文介绍了线性参考系统和动态分段技术在交通地理信息系统中应用的基本原理和方法。

新三维分段线性混沌系统

提出了一个新三维分段线性混沌系统,研究了新系统的对称性和不变性、耗散性和吸引子的存在性、平衡点及稳定性等基本动力学特性。利用相轨图、庞加莱映射、李雅普诺夫指数谱和分岔图等数值仿真手段,验证了该系统能运行在混沌和周期轨道,具有丰富的动力学行为,并能通过一个常数控制器控制到不同形状混沌吸引子的混沌轨道或周期轨道或一个有界点。

一类非线性系统模型参考自适应控制的分段线性化方法

研究了采用分段线性化方法进行一类非线性系统模型参考自适应控制的方案．首先给出了系统的描述，然后将非线性环节分段线性化，在此基础上得到了模型参考自适应控制的方案．仿真结果表明，自适应控制系统比ＰＩＤ控制具有更好的动态性能和更强的抗扰动能力．

分段线性非线性汽车悬架系统的分岔行为

建立了由主、副簧组成的分段线性非线性悬架系统动力学模型,应用奇异性理论研究了两个自由度汽车悬架系统共振解的分岔,得到系统的转迁集和40组分岔图,发现了非常复杂的局部分岔,分岔图全面展示了这一系统的分岔特性.由系统参数与该系统的拓扑分岔解之间的联系,分析并得到了不同参数下系统的运动特性,为实现悬架参数的优化控制提供了理论依据.

一个新的分段线性混沌系统的反馈同步

针对新近提出的分段线性混沌系统,研究了线性反馈同步控制方法。根据分段系统的特点,通过Lyapunov函数分类推导了各种情况下实现同步控制的充分条件,并归纳出整体系统同步的充分条件。数值仿真的结果验证了该方法的有效性和快速性,同时揭示了反馈控制参数对系统同步的影响。该算法适用于一类分段混沌系统。

分段线性混沌系统的构造研究

本文基于异宿轨道Shilnikov定理,研究了一类分段线性混沌系统的构造方法.这类混沌系统含有两个或两个以上平衡点,且在各个平衡点处具有相同的雅戈比矩阵.通过改变系统平衡点和转换平面的个数及相对位置,得到了这类混沌系统的若干形式.进一步地,将三维系统的构造推广到高维系统,又得到了四维混沌系统的若干形式.最后给出了具体的实现电路.

一类分段线性混杂系统的最优控制策略研究

针对连续模态驻留的时延是确定性的分段线性混杂系统最优控制问题 ,首先给出该类混杂系统模型 ,采用一种新方法 ,即混合动态规划方法来研究混杂系统的最优控制。然后利用 L yapunov方法证明采用这种控制策略时混杂系统的稳定性。最后通过一个数值例子来说明所提出方法的有效性。

分段线性系统最优控制设计的一种混合算法

将分段线性系统的最优控制设计问题转化成以反馈增益为寻优参数,以最优控制性能上界为目标的一组双线性矩阵不等式(BMI)问题.将遗传算法与内点法相结合设计出一种混合算法,对BMI问题进行求解.算例仿真表明该算法是简便而有效的.

基于分段线性系统的宽频振动能量收集器

研究了一种基于分段线性系统的宽频振动能量收集器,主要由抗磁稳定悬浮结构、弹性膜及感应线圈组成。在静止状态下,悬浮磁铁不需要任何外界能量稳定地悬浮在热解石墨板之间。当振动能量采集器受到水平振动激励时,悬浮磁铁在两热解石墨板之间摆动;当摆动幅度比较大时,悬浮磁铁将与弹性膜发生碰撞使系统刚度呈阶段性变化;随着悬浮磁铁运动,感应线圈中的磁通量发生变化产生感应电动势,从而使外界振动能转化为电能。当水平激励振幅为5 mm时,系统的工作带宽达到3.2 Hz,最大输出电压达到78 mV,最大输出功率为56.3μW;当水平振动激励的加速度为3 m/s^2时,系统的工作带宽达到2 Hz,最大输出电压为44 mV,最大输出功率为18μW。

分段线性系统动力学的非光滑分析

分析了分段线性系统的非光滑向量场对Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射可微性的影响以及由此产生的复杂动力学行为．研究表明：当周期运动接近鞍结及其退化分叉或以很低速度穿过两线性区的切换面时。