π(x)的最佳渐近式的分段表示

本文给出π(x)的比较容易计算且与lix等价的最佳渐近式:R(X)=x/logx sum from k=0 to (log-x/e^(1/2)) k!/(logx)~k 并且给出变数有限时的指数积分,对数积分的近似计算公式。

高速列车隧道压力波数据的分段线性表示

分段线性表示(PLR)技术目前已在多个领域被广泛用于重新表征高维的时间序列数据,以实现数据维度降低、波动过滤和整体趋势提取的目的。然而,该技术目前尚未在高速列车的隧道压力波数据的相关分析处理中得到应用。因此,本研究首次引入PLR技术对典型的高维列车压力波数据序列进行重新表征,并针对高速列车的压力波数据专门设计了一种基于感知重要点(PIP)且性能表现较好的PLR算法。研究结果表明,数据点重要性的度量方法和分段误差评估方法,特别是前者,对压力波序列的PIP的识别优先级甚至最终结果都会产生影响。与欧氏距离(ED)和正交距离(OD)相比,当将垂直距离(VD)作为数据点重要性的度量方法时,PLR_PIP算法(PLR_PIP_VD)获得了更合理的高速列车压力波的PLR结果。通过累积误差、平均误差和最大误差三种分段误差评估方法之间的对比,当将累积误差作为分段误差评估方法时,PLR_PIP_VD算法得到了相对较好的高速列车压力波的PLR结果。提出的适用于高速列车压力波PLR分析的PLR_PIP算法,为高速列车的压力波数据序列的分析处理提供了一种新的方法。

采用分段特征表示的异常序列检测算法

时间序列的有监督异常检测方法通常依赖于数据的标签,不仅会消耗大量时间进行数据标注,而且难以适用于无法给定标签的数据集。为解决异常序列检测中的标注问题,提出一种采用分段特征表示的异常序列检测方法。该方法采用分段聚合思想对时间序列进行标准化计算,并得到时序数据的特征表示,可提高无标签时间序列异常检测的可靠性。将表示后的特征划分为异常序列相关特征和无关特征,剪枝异常序列无关特征,可减少这些特征对检测结果的不利影响。为有效量化不同序列之间的差异性,提出一种面向时间权重分析的时间序列相似性度量方法,并构建时间序列的相似度矩阵,用于计算序列之间的相似度,可适用于无标签的时间序列中。在此基础上,根据相似度矩阵来计算每个子序列的异常分数,将其用于异常子序列的判定。通过合成数据集和真实数据集的实验对比表明:该方法节省了计算开销,提高了算法运行的时间效率和异常序列检测的准确率。

基于EEMD的固定分段数分段线性表示方法

针对采用单一启发式规则的分段线性表示方法存在局部最优化和无法准确预计分段数目的问题,提出了基于集合经验模态分解(EEMD)的固定分段数分段线性表示方法。该方法通过将集合经验模态分解和重构思想引入分段线性表示方法研究中,同时将自底向上算法的拟合误差阈值改进为分段数阈值来解决上述两个问题。首先,通过模态重构思想过滤掉细节信息,提取到全局性分段点;然后,根据各初始分段子序列的波动程度,确定子序列段内分段点数量分布;最后,采用基于分段数阈值的自底向上方法将子序列合并到要求的分段数。该方法不仅继承了自底向上方法拟合误差小的优点,同时克服了局部最优化以及不能预计分段数的缺点。通过仿真实验证明了该方法克服了局部性的缺点,并有效减弱了噪声的干扰。相比现有方法,在压缩率相同的情况下,该方法的拟合误差更小。最终,在压裂施工时序数据趋势提取的应用中也验证了其有效性。

基于斜率提取边缘点的时间序列分段线性表示方法

本文引入解析几何中的斜率,提出了一种新颖的基于斜率提取边缘点的时间序列分段线性表示方法SEEP。对于斜率变化范围比较集中的时间序列,SEEP表示方法有着非常好的效果,与以往的分段线性表示方法相比,SEEP表示方法与原始时间序列之间的拟合误差更小,而且要小很多;对于斜率变化范围比较大的时间序列,SEEP表示方法与原始时间序列之间的拟合误差,和以往的分段线性表示方法相比,也相差不大,并且SEEP表示方法计算简单,易于实现。算法的时间复杂度仅为O(n)。

基于趋势转折点的时间序列分段线性表示

分段线性表示是时间序列降维的有效方法。在总结分析序列趋势变化特点的基础上,提出了一种基于趋势转折点的时间序列分段线性表示算法。首先定义了趋势转折点作为时间序列分段点的备选集,以点到区域的距离度量趋势转折点的重要性,再根据给定的阈值选择重要趋势转折点作为分段点,对时间序列进行分段线性表示。通过与其他6种方法进行实验比较,结果表明:所提方法在具有较好的拟合质量和适应能力以及对转折点明显的序列,都表现出较强的抗噪声干扰能力。

一种基于信息熵的时间序列分段线性表示方法

针对部分时间序列具有高维、大数据量及数据更新速度较快的特点,导致在原始时间序列上难以进行数据挖掘的问题,提出一种基于信息熵的时间序列分段线性表示方法———PLR_IE。该算法利用信息熵作为评判重要点数量的性能指标,从序列中提取重要分段点的数量分布情况,利用重要点组成的序列重新拟合原始时间序列,为下一步数据挖掘提供基础。实验结果表明,该方法能高效地提取出序列主要特征、拟合原始序列。

飞行参数的分段线性表示及其应用

飞行参数中包含大量有用的信息,被应用于飞机状况监测、检查维护等领域。但由于飞行参数具有海量性、复杂性和噪声干扰等特点,在对飞行参数进行分析时,需要将原始数据序列进行降维、去噪等处理,即要对原始数据序列进行模式表示。本文在论述了传统模式表示方法优缺点的基础上,提出将视觉重要点应用于飞参序列的模式表示。同时提出了一种基于标准化序列的视觉重要点数目自适应确定方法。以飞机发动机监测数据为例进行实验分析,通过实验验证了使用视觉重要点可以有效提高后续分析处理的效率和效果。

基于时态边缘算子的时间序列分段线性表示

时间序列的分段线性表示算法通常基于单一的启发式规则,难以适用于不同数据特征的时间序列。借鉴了边缘算子的思想来提取时间序列的边缘点,提出了一种基于时态边缘算子的时间序列分段线性表示算法。在来自不同领域的公开数据集上进行的实验结果表明:与两种主要的分段线性表示算法相比,该算法具有更好的拟合性能,并且更为稳定,能够适用于各类不同数据特征的时间序列。

时间序列的自适应误差约束分段线性表示

实际过程中采集到的时间序列数据通常是海量数据,在原时间序列数据上直接进行数据挖掘的效率通常是低下的,有时甚至不可行,因此就须将时间序列在更高的层次上进行表示。借鉴时间序列线性分段的基本思想,提出了一种自适应误差约束的分段线性表示方法,该方法在查找出时间序列特殊点的基础上,通过给定误差e进行调节,可以自动地产生拟合线段的数目。不仅可以压缩数据,去除噪声,还能得到时间序列的模式变化特征。与一般的分段线性表示相比,文中方法的拟合误差更小,适应能力更强。

基于函数的时间序列分段线性表示方法

考虑到时间序列的时间特性对不同区段的影响以及时间序列数据动态增长的实际情况,在RPAA(Reversed Piecewise Aggregate Approximation)和PAA(Piecewise Aggregate Approximation)方法的基础上,提出了一种新的时间序列分段线性表示方法FPAA(Founction Piecewise Aggregate Approximation)。FPAA方法通过定义函数影响因子,克服了RPAA和PAA方法的不足。该方法具有线性时间复杂度,满足下界定理,并且支持时间序列的在线划分。实验表明,与PAA方法和RPAA方法相比,所提出的方法可以较有效地进行时间序列的在线查询。

基于时间序列趋势转折点的分段线性表示

在充分利用时间序列时变特征的基础上,以有效地提取序列中的趋势和压缩原始数据为目标,提出了基于时间序列趋势转折点的分段线性表示方法。该方法在有效地提取序列中的趋势和压缩原始数据的同时,能够随着时间序列长度的增长对序列进行划分,具有高效、实现方法简便、效果直观的优点,对于不同领域的数据适应性良好。

基于分段线性表示和高斯过程分类的股票转折点概率预测

针对股票交易过程中价格转折点的预测问题,提出了一种基于分段线性表示(PLR)与高斯过程分类(GPC)相结合的股票价格转折点预测算法PLR-GPC。该算法通过PLR提取股票历史价格序列的转折点,对转折点进行分类标记,建立基于GPC的股票价格转折点预测模型,以上述股票历史价格序列对模型进行训练,最终由预测模型对股票价格转折点进行预测,并对预测结果进行概率解释。将PLR-GPC与基于BP神经网络(BPN)的PLR-BPN算法、基于加权支持向量机支持向量机(WSVM)的PLR-WSVM算法进行实验对比:PLR-GPC在预测准确率上高于PLRBPN与PLR-WSVM;在投资收益率上高于PLR-BPN,与PLR-WSVM持平。实验结果表明PLR-GPC在股票价格转折点的预测上是有效的,并且可以应用在实际股票投资交易中。

基于一阶滤波的时间序列分段线性表示方法

基于斜率提取边缘点的时间序列分段算法在斜率波动频率剧烈时易陷入局部最优,不能保持原始时间序列的整体特征。针对该问题,提出基于一阶滤波的时间序列分段线性表示方法 PLR_SFWF。将信号处理中的滤波引入一维时间序列,通过平滑序列细微波动显现序列基本轨迹,从而捕获到能够保持序列整体特性的序列点。在此基础上通过优先队列将不同重要程度点分类存储,得到最终分段线性表示。实验结果表明,在斜率波动频率平缓时,SFWF与传统分段线性算法相比拟合误差更小;在斜率波动频率剧烈时,其分段结果比SEEP算法具有更好的全局特性。

一种时间序列连续分段多项式模式表示方法

在时间序列分段模式表示中,序列的分段多项式模式表示(PPR)是一种比分段线性化表示(PLR)误差更小的时间序列模式表示方法,但PPR在相邻分段点处存在间断非连续问题,给进一步的序列相似性搜索和子序列聚类分析,带来在分段点处数据处理的困难。针对此问题,分析产生这种非连续的原因,提出一种连续分段多项式模式表示(CPPR)方法。最后通过水质时间序列CPPR实验,证明了CPPR能够较好地解决PPR间断非连续问题,且成功应用于水质时间序列数据的预处理。

基于自适应性窗口的分段线性表示算法

为了降低基于固定窗口进行分段线性表示的拟合误差，通过分析抽象出时间序列数据中存在的6种不同数据变化模式，以此设计自适应性窗口装载不同模式数据并求解分段点，从而形成了基于自适应窗口的分段线性表示算法（AW-PLR算法）．基于真实GPS浮动车数据及通用实验数据的结果表明，AW-PLR算法能够通过调整波动阈值r控制压缩率和拟合误差，且在相同压缩率的情况下，AW—PLR算法比SEEP算法平均降低约24％-27％的拟合误差．

时间序列分段线性表示及相似性算法研究

随着计算机软、硬件的进步,人们利用信息技术产生和搜集数据的能力大幅度提高。作为数据挖掘的重要研究课题之一,时间序列的挖掘与预测近几年发展迅速。本文对时间序列的分段线性化表示进行了研究,采用新的分段线性化表示方法建立了序列相似性度量准则,弥补了以往度量准则对时间轴上伸缩的变化敏感的问题。新的表示方法和相似性度量准则使时间序列数据更容易应用传统的数据挖掘方法。

基于多尺度的时间序列固定分段数线性表示

针对目前的时间序列线性表示方法多采用启发式方法提取局部特征点作为分段点,容易陷入局部最优化,不能很好地表示时间序列全局特征,而且多采用单一的拟合误差作为阈值,不能准确预计分段数量,不利于后期进行的时间序列分析应用的问题。提出了一种新的固定分段数的表示方法——PLR_BTBU,首先根据二叉树层次遍历的思想,提取时间序列全局特征点将时间序列初始分段,再通过斜率变化特征将整个时间序列符号化,以各初始分段内的符号特征来确定各初始分段中的分段点分布,最后采用一种改进的固定分段数的自底向上融合算法,将各个子序列逐步融合到要求的分段数。实验结果表明,与已有的方法相比,该方法不仅较好地保留时间序列的全局特征,而且拟合后的时间序列和原时间序列之间的拟合误差更小。

基于GM(1,1)模型的时间序列分段表示方法

时间序列分段表示的目的是对序列进行降维,并使得处理后的数据尽可能保留原始数据特征。以较小的误差,对数据进行较高比率的压缩,是分段表示方法的目标。以往的分段方法主要用线段进行分段,在数据拟合时,存在较大的误差。本文利用GM(1,1)模型的单调变化性质,在拟合误差阀值的限制下,提出了一种基于GM(1,1)模型的分段表示方法(GMPR)。经实验验证,得出相比以往的线性分段方法,GMPR可以取得更好的结果。

基于分段线性方法的瓦斯浓度时间序列模式表示

指出直接采用原始瓦斯浓度时间序列进行短期浓度预测、相似性查询、时间序列分类和聚类等数据挖掘工作不但效率低下,而且会影响时间序列数据挖掘的准确性和可靠性;提出了一种采用分段线性方法的时间序列模式表示方法。采用分段线性表示方法对瓦斯浓度时间序列进行模式表示后可换来较小的存储和计算代价,只保留了时间序列的主要形态,去除了细节干扰,更能反映出时间序列的自身特征,有利于提高数据挖掘的效率和准确性。