超前型自变量分段连续型微分方程的Runge-Kutta方法的数值稳定性

讨论一类特殊类型的超前型自变量分段连续型微分方程的解析解的稳定性,及应用Runge-Kutta方法于该方程所得数值解的稳定性。应用M.Z.Liu等在1990年证明的结果给出了N>2时解析解渐近稳定的充分条件;同时给出了N=2时解析解渐近稳定的充要条件。利用Or-der-Star和Padé逼近理论,给出了当Runge-Kutta方法的稳定函数是ex的Padé逼近时数值解保持解析解渐近稳定的充分必要条件。

Muskingum法及其分段连续演算的若干理论探讨

根据水力学原理和洪水波运动理论,通过对Muskingum法的关键参数X与特征河长、扩散波动力方程和运动波数值扩散之间关系的分析,给出了X更为全面的物理解释;证明了Muskin gum法槽蓄方程是扩散波动力方程近似的表达;指出了Muskingum法演算公式在一定条件下是扩散波方程的二阶精度解。讨论了Muskingum法的使用条件和分段连续演算的必要性;应用Z 变换方法导出了Muskingum法的分段连续演算的汇流系数公式。

向前型分段连续微分方程θ-方法的振动性(英文)

将两种θ-方法:线性θ-方法和单腿θ-方法用于求解一类自变量分段连续向前型微分方程,通过对差分格式进行分析,得到了一般节点与整数节点处非振动的等价性,进而获得了θ-方法振动的条件.证明了θ-方法能够保持解析解的振动性,进一步分析了稳定性与振动性的关系,最后给出几个数值例子.

超前型自变量分段连续型微分方程的Euler-Maclaurin方法数值稳定性

分析带有[t+N]的超前型自变量分段连续型微分方程的Euler-Maclaurin方法的稳定性,给出稳定区域,并得到N>2时Euler-Maclaurin方法稳定区域包含解析解稳定区域的充分条件.同时给出N=2时Euler-Maclaurin方法稳定区域包含解析解稳定区域的充要条件.

应用于分段连续信号的基于提升格式的双自适应小波变换

由于小波具有良好的时频特性,对于平滑的信号,利用固定尺寸的小波滤波器滤波可以获得良好的线性近似结果。然而对于某些具有突变点的信号而言,采用固定尺寸的小波滤波器进行线性滤波并不是一个理想的选择。在PiellaG提出的基于提升格式的自适应小波变换算法的基础上,本文提出了一个新的双自适应小波变换算法,将其应用于分段连续信号中得到了较好的线性近似结果。

滞后型分段连续随机微分方程的稳定性（英文）

本文研究了滞后型分段连续随机微分方程的解析稳定性和数值稳定性问题.首先,利用伊藤公式等方法获得了解析解均方稳定的条件,其次,对于包括均方稳定和T-稳定在内的Euler-Maruyama方法的数值稳定性问题,运用不等式技术和随机分析方法获得了一些新的结果,证明了在一定条件下,Euler-Maruyama方法既是均方稳定又是T-稳定的,推广了随机延迟微分方程的数值稳定性结论.

θ-方法对分段连续型延迟微分方程的渐进稳定性

运用线性θ-方法和单腿θ-方法处理了带有一个延迟项(t)的分段连续型延迟微分方程数值解的渐近稳定性问题.应用线性θ-方法和单腿θ-方法解方程时,由于这个方程是定义在[n,n+1)上,即不包含区间的右端点,结果两种θ-方法得到了相同的差分方程.运用θ-方法给出了在单位时段[n,n+1)任意分划情况下的解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域的充分必要条件,最后相应地给出了几个数值算例.

分段连续微分方程θ-方法的稳定性(英文)

讨论分段连续型微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+3])的解析解的稳定性,得出其渐进稳定的一个充分必要条件。应用θ-方法求解此分段连续型微分方程,得到相应的数值稳定区域,给出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的一个充分必要条件。应用线性θ-方法求解了微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+p]),给出此类数值方法渐进稳定的一个充分条件,得出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分条件。

具分段连续时滞的微分系统的周期解与稳定性

讨论了一类具分段连续时滞的高维微分系统的周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性,得到了新的实用的判别条件,推广或改进了文[2-4,6,9]的相关结果..

一例分段连续系统的分形特征

构造了一例累积—触发电路系统,推导出这例系统可以由分段连续二维映象表示,通过数值计算给出了该系统的相空间分布,反映了相空间由具有瘦分形结构的瞬态随机网、肥分形结构的禁区网和椭圆岛构成;分别计算了瘦分形维数和肥分形指数,定量说明了这个分段连续系统的相空间的分形特征。

由保守向混合耗散性转变的分段连续系统

研究了一个具有过电压保护功能的电路模型。当控制参数c=1时,系统是一个连续保守系统,相平面由混沌海和规则椭圆岛主宰;当控制参数c<1时,系统转变为一个分段连续的半耗散系统,混沌海转变为瞬态混沌。随着控制参数c的不断减小,瞬态混沌的测度逐渐变小,迭代在瞬态混沌中的特征时间随控制参数按指数函数关系变化。

初级分段连续布置垂动PMLSM运行特性研究

针对初级分段连续布置永磁直线同步电机(PMLSM)垂直提升系统段间过渡会对PMLSM整体性能产生不利影响的问题,利用有限元分析法研究初级分段连续布置垂动PMLSM运行特性,建立了符合现有样机的垂动PMLSM独立单元电机(16P15S)和初级分段连续布置PMLSM二维有限元模型,确定了PMLSM单元电机的参数以及电源在不同频率(6Hz、14Hz、25Hz)时的功角特性、功角电流特性,分析了单元电机在连续布置时同功角、不同段间间隙(0、0.5mm、1.5mm)时的推力波动情况及反电势状况。研究结果表明:PMLSM低频运行时,电枢电阻作用与频率成反比,易引起失步;PMLSM单元电机轻载时电枢电流出现拐点,拐点两侧负载变化均使电枢电流增加,正常工作域时,电流较小,功率因数和效率较高。

向前型分段连续微分方程的数值解(英文)

本文讨论了向前型分段连续微分方程Euler-Maclaurin方法的收敛性和稳定性,给出了Euler-Maclaurin方法的稳定条件,证明了方法的收敛阶是2n+2,并且得到了数值解稳定区域包含解析解稳定区域的条件,最后给出了一些数值例子用以验证本文结论的正确性.

分段连续型无界延迟微分方程的Razumikhin型定理（英文）

研究一类非线性的分段连续型无界延迟微分方程解的稳定性,利用Razumikhin技巧,建立Razumikhin型的稳定性定理。研究变系数线性分段连续型无界延迟微分方程,给出该类方程解全局渐近稳定的充分条件。

分段连续函数在分段点上的求导问题

本文指出了一些学生在求分段连续函数在分段点的导数时,常见的一个错误。说明了在一般情况下,由极限limf'(x)存在,不能得出f’(x0)存在的结论;反之,由极限limf’(x)不存在,也不能推出f’(x0)不存在。

半线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性

将Back-Euler方法应用到半线性分段连续型随机微分方程上,研究对给定步长该方程数值解的收敛性和对任意步长数值解的均方稳定性,在处理半线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵范数,从而达到要研究半线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性的目的。

分段连续型混合泛函多延迟微分方程Runge-Kutta方法的数值稳定性

将Runge-Kutta方法用于求解自变量分段连续型混合泛函多延迟微分方程,得到了数值解渐近稳定的条件.利用Padé逼近理论得到了数值解的渐近稳定区域包含解析解的渐近稳定区域的充分必要条件,并给出了几个数值算例.

分段连续型微分方程θ-方法的散逸性

针对带有一个延迟项的分段连续型微分方程,研究θ-方法的数值散逸性.将两种θ-方法:线性θ-方法和单腿θ-方法应用于试验方程,得到数值解为散逸的充分条件.主要定理显示两种θ-方法具有一致的散逸性结果,且都保持了原方程的散逸性.

含分段连续函数的两类一阶常微分方程初值问题的求解定理

在文献的启示下,对文献中含分段连续函数的线性常微分方程的初值问题作了推广,进一步提出含分段连续函数的Bernoulli(伯努力)方程的初值问题,文中获得了求解这两类初值问题的定理——即公式,直接应用这公式求解简捷明快.

分段连续函数的求导问题

本文给出导数极限定理,说明了在什么情况下,可由存在,得出f′(x_0)存在,而在什么情况下则不能。