半线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性

将Back-Euler方法应用到半线性分段连续型随机微分方程上,研究对给定步长该方程数值解的收敛性和对任意步长数值解的均方稳定性,在处理半线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵范数,从而达到要研究半线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性的目的。

线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性

把Back-Euler方法应用到线性分段连续型随机微分方程上,研究对给定步长该方程数值解的收敛性和对任意步长数值解的均方稳定性,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵范数,从而达到要研究线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性的目的.

分段连续型随机微分方程的均方稳定性分析(英文)

考虑了自变量分段连续型随机微分方程dX(t)=(a1X(t)+a2X([t]))dt+(b1X(t)+b2X([t]))dW(t)的解析解和数值解的均方稳定性.得到了解析解的表达形式,证明了当2a1+b12+b22+2|a2+b1b2|<0时,解析解是均方稳定的.在此条件下,讨论了由半隐式欧拉方法得到的数值解的稳定性,得到如下结论:当0≤θ<a1-|a2|2a1时,0<h<-2a1+b12+b22+2|a2+b1b2|(|a1|+|a2|)((1-2θ)|a1|+|a2|);当a1-|a2|2a1≤θ≤1,0<h<∞.

分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性（英文）

讨论分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性。给出方程精确解的稳定区域,通过给出方程θ方法的离散格式,确定分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性区域,该区域在一定条件下包含精确解的稳定区域,数值算例验证了所得结果的有效性。

分段连续型随机微分方程指数Euler方法的稳定性

给出了线性分段连续型随机微分方程指数Euler方法的均方指数稳定性.经典的对稳定性理论分析,通常应用的是Lyapunov泛函理论,然而,应用该方程本身的特点和矩阵范数的定义给出了该方程精确解的均方稳定性.以往对于该方程应用隐式Euler方法得到对于任意步长数值解的均方稳定性,而应用显式Euler方法得到了相同的结果.最后,给出实例验证结论的有效性.

θ-方法对分段连续型延迟微分方程的渐进稳定性

运用线性θ-方法和单腿θ-方法处理了带有一个延迟项(t)的分段连续型延迟微分方程数值解的渐近稳定性问题.应用线性θ-方法和单腿θ-方法解方程时,由于这个方程是定义在[n,n+1)上,即不包含区间的右端点,结果两种θ-方法得到了相同的差分方程.运用θ-方法给出了在单位时段[n,n+1)任意分划情况下的解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域的充分必要条件,最后相应地给出了几个数值算例.

滞后型分段连续随机微分方程的稳定性（英文）

本文研究了滞后型分段连续随机微分方程的解析稳定性和数值稳定性问题.首先,利用伊藤公式等方法获得了解析解均方稳定的条件,其次,对于包括均方稳定和T-稳定在内的Euler-Maruyama方法的数值稳定性问题,运用不等式技术和随机分析方法获得了一些新的结果,证明了在一定条件下,Euler-Maruyama方法既是均方稳定又是T-稳定的,推广了随机延迟微分方程的数值稳定性结论.

无网格法求解分段连续型延迟偏微分方程

考虑了一类分段连续型延迟偏微分方程.首先分析了方程的解析解,给出了级数形式的解.其次采用无网格法求解了该类方程的数值解.利用θ-加权有限差分法对方程的时间变量进行离散,并利用Multiquadric(MQ)径向基函数和配点法建立了全离散格式.采用傅里叶分析法给出了数值方法稳定的条件.通过数值算例给出了方法的误差及验证了方法的有效性.

自变量分段连续型比例延迟微分方程的配置方法(英文)

研究自变量分段连续型比例延迟微分方程的配置方法,给出相应的配置格式,证明配置解的存在唯一性;对于m个任意的配置参数,研究配置方法的全局收敛性;当m个配置参数满足一定的正交条件时,讨论配置方法的全局超收敛性;数值算例验证了结论的正确性,数值试验表明:由于Matlab自身的舍入误差,其数值结果依赖于q的输入表示是否精确。

一个具有分片连续型自变量的混合型微分方程的稳定性分析(英文)

对一个具有分段连续型自变量的混合型的微分方程u′(t)=au(t)+bu([t])+cut+21的稳定性进行了分析。给出了解析解的表达式,得到了零解渐进稳定的条件。

一类连续型随机变量函数密度的求法

对连续型随机变量的函数是否为连续型的问题进行了讨论,给出了两个新的简单反例;讨论了连续型随机变量的函数的密度问题,对于函数为分段严格单调时,对文献[5]、文献[6]的密度函数公式进行改进,进而给出了一个一般的公式。

基于Euler-Maruyama法的微分方程数值解的收敛性研究

随着时代的发展,自变量分段连续型微分方程(SEPCAs)越来越多地获得了人们的广泛关注,并且能够成功地将其应用到工学、理学、医学、生物学等诸多领域.为了探索SEPCAs对欧拉方法的强收敛性.利用微分方程求解的方式分别证明了在局部Lipschitz条件和p阶矩有界条件下、在局部Lipschitz条件和线性增长条件下、在局部Lipschitz条件(H_(1))和单调条件(H_(3))下Euler-Maruyama法对SEPCAs方程具有强收敛性,并通过算例分析证明了Euler-Maruyama法在不同步长下数值解的收敛情况.

关于连续型随机变量函数概率密度的一个注记

文章针对一个连续型随机变量被一类可导函数作用之后形成的新随机变量的概率密度公式计算问题,提出了三个定理进行讨论。通过考虑分段严格单调函数在各分段区间内部的反函数及其定义域,利用概率、反函数、严格单调连续函数以及积分变换法等方法给出了证明。进而完善了文献中连续型随机变量函数的概率密度的各种求解公式。

连续型随机变量函数

给出了求连续型随机变量函数的分布的一个新方法,即对已有的方法做了重要改进,新方法操作简单,适用范围广,更具有一般性;利用若干典型例题对新方法的应用做了详细的阐述,并针对应用该新方法解决相关问题可能步入的误区进行了分析和总结.

一类连续型随机变量密度函数问题的探究

概率统计知识引入到高中教学后，每一年的高考复习资料中都会涌现出一些与概率统计相关的新题型，而这些新题一般分为两种形式．一种是在基本概念上深挖掘，另一种是在高中其它相关知识中找联系，从而更广泛和深人的考察学生的数学能力．本文将对一类连续型随机变量的密度函数与分段函数及含参数问题结合的概率统计综合问题作深入探讨．

随机变量函数中的定积分问题

本文主要讨论连续型随机变量函数中有关定积分的几点问题.从随机变量为一维和多维的情形讨论在涉及随机变量函数的分布问题时定积分的被积函数与积分区间的选择问题,然后给出积分技巧,并加以案例进行具体说明.随机变量函数的分布是大学数学“概率论”中的重要部分,其内容涉及到定积分的相关问题.重要的是,其定积分的被积函数与密度函数和随机变量函数有关,积分区间需要依据分布函数的概念确定,然而密度函数通常是分段函数,在不同的区间(区域)上具有不同的表达式,依据分布函数概念确定的积分区间含有参数,参数的不同取值导致积分情况不同,内容错综复杂。为此,本文从确定积分区间和被积函数的角度给出在求解分布函数和概率问题、随机变量函数的分布问题时的几点注意,并给出一些积分技巧.本文所谈论的随机变量均是连续型的,后文不在强调.

求二维随机变量函数分布的截图降维法

计算二维随机变量函数分布的卷积公式是一个降维公式,通过图形辅助求解,揭示图形中所截的线段实为卷积公式中积分变量的取值范围.以两个实例说明:利用降维公式辅助截图可有效降低计算难度.

经济数学基础综合练习

一元函数微分学部分 1 填空题 （1）函数y=（4-x）1/2/（ln（x-2））的定义域是 （2）设f（x）=,则f（0）=<sub>。 （3）设f（x）=x2-x+1,g（x）=1/（x+1）,则f（g（1））=<sub>。 （4）某产品的成本函数为C（q）=4q2+8q+120,该产品的需求函数为q=300-2p（q为产品产量,p为价格）,那么利润函数L（q）=<sub>。