美式分期付款期权定价模型的有限差分法

由于Black-Scholes微分算子是对流占主的微分算子,对其在等距网格上应用中心差分格式离散会导致数值解产生非物理震荡.本文对连续支付美式分期付款期权定价模型构造了基于自适应网格的有限差分策略,它采用中心差分格式离散空间变量导数项,构造分片一致网格使得与离散算子相应的系数矩阵为M-阵,以保证所构造差分策略对于任意波动率和任意利率都是无穷模意义下稳定的.应用光滑化技巧来有效处理终值条件的不光滑性,通过区分不同网格点集,在相应的网格点集上应用极大模原理来直接导出误差估计,证得此有限差分策略是关于标的资产价格二阶收敛的,并且利用数值解求得美式分期付款期权的最优执行边界和最优终止边界,数值实验证实了理论结果的准确性.

求解广义Black-Scholes方程的指数型差分法

文中给出了求解广义Black-Scholes的稳定的、二阶收敛的数值方法。首先在分片一致网格上应用中心差分格式对Black-Scholes方程关于空间变量离散,然后对半离散问题应用指数时间积分法离散。此数值策略对于任意波动率和任意利率都是稳定的,并且是关于标的资产价格二阶收敛的。数值实验证实了理论结果的正确性。