快速自适应分片常数CV模型

Chan-Vese模型以其能较好地处理图像的模糊边界和复杂拓扑结构而广泛运用于图像分割中。但针对含灰度不均匀性和复杂背景的图像分割效果较差。提出一种基于图割方法的自适应分片常数式的CV模型。首先通过计算距离函数和邻域相似度修正CV模型的拟合项及长度项;然后根据像素点和拟合中心的相似度控制划分拟合中心所在的区域,以备准确估计拟合中心;最后利用图割算法最小化能量函数并得到新的拟合中心以进行下一轮最小化,从而得到更准确且高效的分割结果。

求最小特征频率问题的分片常数水平集方法

通过引入虚拟材料,将线性弹性系统扩展到一个固定的背景域,研究结构振动最小特征频率的最大化问题。用分片常数水平集(Piecewise Constant Level Set, PCLS)方法表示不同材料区域,运用灵敏度分析得到PCLS函数最小特征频率的导数。提出一种重新启动的共轭梯度惩罚算法对二维及三维悬臂梁进行数值实验,实验结果表明,PCLS方法可以在迭代过程中自动成核和消除空洞,验证了共轭梯度惩罚算法的有效性。

一类用迭代方法生成的分片线性谱序列(英文)

本文引入了空间L2[0, 1]的一种具有指数形式的正交基,其中对应的指数序列称为谱序列.文章得出了一系列理论上的刻画,但主要贡献在于给出迭代解法以生成多节点分片线性谱序列,并且对分片常数谱序列进行了研究.另外,本文还给出在离散情形计算分解系数的快速算法,并估计了算法复杂度.

各向异性扩散滤波的正则化参数选取方法

研究了图像处理中各向异性扩散的正则化参数选取问题.根据分片常数模型,提出了一种噪声估计方法,该方法通过寻找图像中的最小区域方差来估计噪声;分析了正则化参数与图像噪声的关系,提出了一个正则化参数选取的修正公式,该公式使正则化参数能根据图像噪声自适应调整;最后给出了由正则化参数选取高斯模板尺度的规则.实验结果显示,这种正则化选取方法可以使各向异性扩散方程对图像噪声具有很好的自适应性.

基于区域的图切割算法求解Mumford-Shah图像分割模型

在Egil Bae和Tai Xue-Cheng提出的图切割算法基础上,给出了一种改进算法用于求解Mumford-Shah图像分割模型。首先利用Mean Shift算法对原始图像进行过分割,基于过分割产生的小区域构造恰当的图,使得分割问题转化为求特定图的最小切割问题。数值实验结果显示,直接利用Mean Shift算法分割的效果不理想,本方法保持了与Egil Bae和Tai Xue-Cheng方法相类似的分割效果,而运算效率却有了很大提高。

单个守恒律初边值问题粘性消失法的L^1-误差估计

讨论单个凸守恒律初边值问题的粘性消失法的整体误差估计 ,其中初始值和边界值分别是递减和递增的具有有限个间断点的分段常数函数 .无粘问题的弱熵解是含有有限个激波的分片常数函数 ,且含有激波的相互追赶及激波与边界相撞两种相互作用。使用匹配方法证明了在L1-范数下粘性解与无粘解间的误差界是O(ε) .

Lagrange中心型守恒格式

提出了Lagrange中心型守恒气体动力学格式.引入了当前时刻子网格密度与当前时刻网格声速产生的网格分片常数压力.初始网格密度乘以初始子网格体积得到子网格质量,这些子网格质量除以当前时刻子网格体积得到当前时刻子网格密度.应用网格分片常数压力,构造了满足动量守恒、总能量守恒的Lagrange中心型守恒气体动力学格式,格点速度以与网格面的数值通量相容的方式计算.对Saltzman活塞问题等进行了数值模拟,数值结果显示Lagrange中心型守恒气体动力学格式的有效性和精确性.

带正则项的Robin反问题的Γ-收敛性

该文主要研究了Robin系数反问题的Modica-Mortola泛函。通过引入边界分片常数水平集函数构造相应的Modica-Mortola正则项。进一步证明微分方程的解关于边界分片常数水平集函数的连续性,最后证明带正则项的Modica-Mortola泛函Γ-收敛于带全变差的泛函。

局部区域的水平集变分法在图像分割中的应用

图像分割是数字图像处理和计算机视觉的重要研究领域,其目的是将图像分割成互不相交的几个子区域.文章引入分片常数水平集思想,每个区域用一个单独的常数表示.无论图像被分割成几个不同的子区域,只需要求解出一个水平集函数.本文提出的分割法避免了水平集初始化位置引起的分割效果不同的问题.由于没有使用不可微的Delta函数和Heaviside函数,本文的能量泛函是局部凸且可微的.大量的实验数据对比显示本文分割更高效.除此之外,新模型对强破坏性噪声具有鲁棒性.

基于局部区域与水平集正则化的图像分割方法

图像分割作为图像处理的基本问题之一,在计算机视觉领域正在接受着越来越大的挑战.该文引入了分片常数水平集函数思想,将图像的不同区域用不同常数近似,避免了分割过程中不断初始化水平集函数及水平集初始化位置微小变化造成分割效果不同的问题.局部区域能量函数的使用更适用于灰度不均匀图像的分割.此外,所提方法能量泛函是局部凸且可微的,分割法对噪声含量较大图像具有明显的优势.充分的实验结果验证了所提方法更高效.

连续最大流图像分割模型及算法

最大流模型是图像分割领域强有力的工具。近年来,一种基于连续的最大流模型被提出并有效应用于图像分割。然而,该模型的空间流约束变量为全局常数,未与图像的结构特征相联系。同时,源和汇的初始值计算量大,模型的数值实现效率不甚理想。针对这些问题,结合图像的结构、统计特征和预处理算法(包括分片常数算法和最大类间方差—直方图算法),给出了连续最大流图像分割模型及算法。实验结果验证了本文算法的有效性,能够提高分割精度,加快运行速度。

有限元高精度技术

本文是《从圆周率计算到有限元外推技术》一文的延续.我们考虑一阶方程的初值问题的分片常数有限元解,以此来阐明各种高精度技术的实质.

Stokes问题的杂交-混合有限元分析

本文发展Stokes问题的一个四变量杂交-混合变分方程:应力-速度-压力-拉格朗日乘子。然后发展其有限元方法:对应四变量分别用间断型Raviart-Thomas最低阶元,分片常数元,连续线性元和连续线性元的迹空间,我们获得了稳定性和最优误差界,通过后处理办法,我们得到一个适合于计算的速度-压力格式,该格式可视为“Mini”元方法的一个变形(本文格式中引入了局部投影算子),然而,本文格式关于压力具有“超收敛”结果;得到了压力关于H^1-范的误差界O(h)。