分界线环的稳定性和分支极限环的唯一性

本文证明若在鞍点处发散量保持为零,则在分界线环L_0分支出极限环的过程中发散量积分是连续的,因而当发散量沿L_0的积分不为零时,L_0产生的极限环是唯一的。本文还证明,仅由细鞍点的阶数和鞍点量的符号并不能给出判定过细鞍点的单叶(双叶)同宿分界线环的内侧(内外侧)稳定性的普适准则。最后证明具有以细鞍点为重点的不可约三次代数曲线解的二次微分系统必可积;二次系统的同宿分界线环因改变稳定性而生成的极限环是唯一的。

二次系统的三次曲线极限环和分界线环的存在性问题

本文证明二次系统不存在三次曲线极限环,并得到二次系统存在三次曲线分界线环的充要条件;在此基础上又得到Ⅱ类二次系统存在三次曲线分界线环的充要条件,并附带地证明了Ⅰ,Ⅱ_(l=0),Ⅱ_(m=0),Ⅱ_(n=0)类二次系统均不存在三次曲线分界线环。

二次系统的代数分界线环

给出了二次系统几乎所有可能的代数分界线环，并把它们都化成了Ⅲ类二次系统的形式．

二次系统存在三次曲线弓形分界线环的充要条件

可证二次系统内含焦点的三次曲线弓形分界线环必由抛物线与直线所围成。定理1

二次系统与三次系统的椭圆分界线环的存在性问题

本文证明了二次系统不存在椭圆分界线环,而三次系统不仅可以存在含一个鞍点的椭圆分界线环,而且还可以存在含两个鞍点的椭圆分界线环。并举出具体例子,这是二次系统与三次系统在轨线结构上的又一个重要区别。

中心对称三次系统存在双曲线分界线环的充要条件

本文给出了中心对称三次系统存在双曲线分界线环的充要条件,并证明了此系统还可以至少存在五个极限环。

关于二次系统的若干种有界分界线环的判别问题

本文通过三种类型的例子研究了在旋转向量场中二次系统的极限环随参数按适当方向单调变化而扩大时,将变成何种类型的有界分界线环的判别问题,而且得出二次系统极限环存在的精确参数区间的三个推论.

三次系统存在三叶玫瑰分界线环的充要条件

证明了具有三叶玫瑰曲线解的三次系统的一般形状形为ｘ·＝ ｋ１（３ｘ＋ ｘ２－ ｙ２－ ４ｘ３－ ４ｘｙ２）＋ ｋ２（３ｘ２－ ３ｘ３－ ５ｘｙ２）＋ ｋ３（１８ｘｙ＋ ３２ｘ２ｙ）＋ ｋ４（６ｘｙ＋ ４ｘ２ｙ＋ ４ｙ３）ｙ·＝ ｋ１（３ｙ－ ２ｘｙ－ ４ｘ２ｙ－ ４ｙ３）＋ ｋ２（３ｘｙ－ ５ｘ２ｙ＋ ３ｙ３）＋ ｋ３（３ｘ２＋ ９ｙ２－ ８ｘ３＋ ２４ｘｙ２）＋ ｋ４（３ｘ２－ ３ｙ２－ ４ｘ３－ ４ｘｙ２）并证明了此系统存在三叶玫瑰分界线环的充要条件为ｋ１＝ ０ 与（ｋ３－ １１５ ｋ４）２＋ １１５ｋ２２＜ １６２２５ｋ２４ 同时成立．

具有抛物线解的三次系统E_3~1存在代数分界线环的充要条件

具有抛物线解的三次系统 E13 可以存在抛物线分界线环 ,也可以存在弯月形抛物线分界线环 ,也可以存在弯月形无返回映射抛物线分界线环 .分别给出了出现这些分界线环的充要条件 .并分析了它们的拓扑结构 .

三次系统E_(3)^(1)存在四角形双曲线分界线环的充要条件

得到了三次系统Ｅ１３存在四角形双曲线分界线环的充要条件，并给出了它们的拓扑分类和各种拓扑结构的参数条件．

三次系统的一类三曲线分界线环

本文证明了三次系统不可能同时存在三个三曲线ｘ３－３ｘｙ２－１＝０分界线环．但是可以同时存在两个三曲线分界线环．

超临界情形的鞍点分界线环分支

本文研究超临界情形下平面鞍点分界线环产生极限环的分析判据,获得一系列分支量M_n(n∈N),并将所得结果应用于一个具体系统。

具有一类新型分界线环的二次系统的第一个例子

通过一个例子,证实了一种求多项式系统当参数变化时极限环消失的分支值新的方法是可行的.

判别二次系统有界分界线环的例子

设二次系统x=-y+δx+lx^2+mxy+ny^2,y=x(1+ax+by),在O(0,0)外围存在一个极限环,它随δ按适当方向单调变化而扩大.如果它最后变成了有限分界线环,那末如何判别此分界线环的类型.对于一般的二次系统,这是一个极困难的问题.

食饵具有常数收获率的Volterra二次系统存在抛物弓形分界线环的充要条件

本文给出具有常数收获率的Ｖｏｌｔｅｒｒａ二次系统存在代数分界线环的充要条件．

存在两个有界分界线环的二次系统的例子

给出了存在两个有界分界线环的二次系统的例子，并画出相应的全局相图．

柱面上一类微分方程的鞍结点分界线环的分支

本文利用Melinkov方法给出柱面上一类微分方程的鞍结点分界线环的充要条件

三次系统E_(3)^(1)存在二角形双曲线分界线环的充要条件

得到了三次系统 E1 3存在二角形双曲线分界线环的充要条件 .并给出了它们的拓扑分类和各种拓扑结构的参数条件 .

一类（E2）的三次曲线分界线环

得到了一类平面二次系统存在三次曲线分界线环的发必要条件，这种类型的分界线环的方程为ｙ＾２（ｘ＋ａ）＋ｘ＾２（ｘ－ｂ）＝０（ａ〉０，ｂ〉０）。

L旋转向量场中的分界线环

本文引入平面Ｌ旋转向量场的定义，给出Ｌ旋转向量场中分界线环随参数变动的性质及其分支出极限环的条件。