剖析分离参数法在高考导数压轴题中的应用

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》对高中毕业的数学学业水平考试、数学高考的命题提出以下建议.考查内容应围绕数学内容主线,聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用,强调基础性、综合性;注重数学本质、通性通法,淡化解题技巧.在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围问题,是高考中的热点问题,备受命题者的青睐,分离参数法是解决此类问题的一把利器,是一种通法,本文以九道导数试题为例,探讨其在不等式(等式)恒成立求参数范围问题中的应用,以期抛砖引玉.

分离参数法与极限思想解决一类可分参导数问题

导函数带参问题一直是导数问题的核心.由于题目的灵活性,讨论法解决此类问题会出现诸多不确切因素,本文通过一道例题探析极限思想与分离参数法相结合解决一类可分参问题.

采用回路分离参数法预测飞机着陆品质

阐述回路分离参数法的物理意义和计算方法,并将它推广到安装纵向数字电传操纵系统的某验证机上,预测了该飞机的着陆飞行品质、飞机临界失稳操纵频率和可能产生驾驶员诱发振荡趋势的操纵频率等等,从而得出一些有益的结论。

人-机闭环分离参数法预测飞机着陆品质

本文阐述人-机闭环分离参数法的物理意义和计算方法。该方法在实践中已取得较好的效果。本文以装有纵向数字电传系统的某验证机为实例,预测了该人-机闭环系统的着陆品质、驾驶员诱发振荡频率和飞机失稳操纵频率,从而得出一些有益的结论。

不用分离参数法巧解2018年高考全国卷Ⅱ文科数学第21题

2018年高考全国卷Ⅱ文科数学第21(2)题的参考答案是分离参数法,但考生有这样的经验:对于高考压轴题(导数的应用),分离参数法往往不凑效.因而,本文将不用分离参数法而用“直接求导+对参数分类讨论”的方法来求解这道高考题.

揭开正确答案后的“迷雾”——函数最值法与分离参数法的应用比较

含参函数的单调性判断，含参不等式恒成立、存在性问题是历年高考考查的热点、难点．含参函数单调性判断主要通过对参数分类讨论，分类标准明确，方法单一，师生认识统一．而含参不等式恒成立、存在性问题主要采用函数最值法（下文称法A）和分离参数法（下文称法B）来完成．师生对题目正确答案的给出“迷雾重重”，为什么不用分离参数法（很容易分离参数）而利用分类讨论的最值法呢？

反思解题过程 变通解题方法——有感于分离参数法与函数最值法的对话

含参不等式恒成立、存在性问题是历年高考考查的热点，解决问题的基本方法是函数最值法（下文简称为A）和分离参数法（下文简称为B）等．这类不等式往往出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量（参数）的范围待求．当不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时，可通过对变量或参数进行分类讨论的方法求函数最值，使原问题中的不确定因素变成确定因素，这种方法称为函数最值法．若易于通过恒等变形将两个变量分别相互独立于不等号的两边，然后根据变量的范围来控制参数的范围，

分离参数法一例

例 关于x的方程√x^2-m＋x√x^2-1=x有且仅有一个实数根，求实数m的取值范围. 解法1 依题意，知{x≥0,x^2-1≥0,x^2-m≥0, 可得 x≥1且x^2≥m.

解题中要审慎运用分离参数法

在解决许多关于参数的取值范围问题时，分离参数法是一种简捷高效的方法，但是在有些问题中，分离参数法貌似可行，但效果却不尽如人意，有时会使解题“误入歧途”，因此，我们需要重新审视这种方法，本文举出几个运用分离参数解题不够成功的例子，以期对我们的教与学有所启发．

分离参数法妙解恒成立问题

所谓分离参数，是指在含有参数的不等式中，通过恒等变形，使参数与主元分离于不等式两端，则所蕴涵的函数关系便由隐变显，从而问题可转化为求主元函数的值域（最值）进而求出参数范围。这种方法由于思路清晰、规律明显、操作性强，因而应是一种较好的求参方法。

例析分离参数法在不同函数中的应用

分离参数法的本质即是将原问题转化为多个函数之间的关系,本文主要探讨了分离参数法在分段函数以及复合函数中的应用.

分离参数法及其应用

这两年高考导数已是必考内容之一，导数问题常常与不等式恒成立相联系．而不等式恒成立问题多数情况下用分离参数法比较方便．另外，分离参数法在讨论方程实根等方面也有广泛的应用，比如2007年广东高考理科20题（文科21题）：

分离参数法在解题中的应用

分离参数法是求参数范围的一种简捷方法．就是通过分离参数，然后用变量和函数观点讨论主变量的变化情况，由此决定参数的变化范围．这种方法在解题中具有一种独特的魅力．

例析“分离参数法”在解含参不等式中的应用

“含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐，其中分离参数法是解决这类问题的一种常用方法．

分离参数法解题例说

含参数的数学问题,历来是数学高考和竞赛的热点,也是中学数学的难点。本文将结合实例,谈谈解决含参问题的常用技巧:分离参数法。

例说分离参数法解题

含参数的数学问题，历来是数学高考和竞赛的热点，也是中学数学学习的难点．本文通过几例，谈谈求解四类含参问题的常用技巧一分离参数法．

分离参数法解决导数问题

导数解答题一直都是高考的热点,也是难点,更是一个痛点.在导数题中,不少解答都是利用分类讨论的思想解答的,有时对参数的分类甚至多达六种以上,甚至出现分类套叠,特别复杂.对学生来说,即使耗费大量的时间与精力,也经常出现讨论不完全的情况,比较棘手.因此,我们在遇到这类问题的时候往往更倾向于利用分离参数来解决.笔者结合近几年的几道高考题及模考题,谈谈如何利用分离参数法解决导数问题.