基于Fourier分析理论的数理方程研究

Fourier分析不仅在数学中有重要的理论价值,在求解弦振动方程等经典的数理方程时也有着广泛的应用,本文基于Fourier思想,在理想的弦自由振动方程基础之上,从源自实际的弦振动问题中抽象出数学模型,构建二阶线性齐次双曲型偏微分方程,依据设定的初始条件与边界条件,采用与Fourier级数展开关联较高的分离变数方法对定解问题进行分析与求解,并对其中假设的合理性、模型的优缺点及使用前景作了评估,说明其具有较好的实用性。本文以琵琶为例,不仅给出了单次拨弦后弦上质点的振动方程,还对模型中的物理量的测量方法及对应误差来源做了分析,其研究意义是可以利用此模型将演奏弦乐器的物理原理和音乐方面的研究成果进行结合,在根据已知公式的基础上,充分考虑振动频率等因素,转而研究弦乐器的演奏技巧问题,从而使得本文讨论的主题在物理与音乐的交叉学科上具有较高的研究价值。